高考数学竞赛圆锥曲线中与焦点弦相关的问题docWord文件下载.docx

1、FA ?FB|AF1|BF1|ep成立 . 并由此求 AB的最小值 . （借用柯西不等式）备用课件9椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数性质（定值 2）1 1 2| AF1 | | BF1 | ep实验成果 动态课件椭|圆互相垂直的焦点|弦倒数之和为常数2 e22ep|AB|CD |抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和| AF | | BF | ep双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数| 2 e2 |抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常问题探究 9已知椭圆 x2y2F1 的直线l1, l2 分别交椭圆于 A，B 两点和 C，D两点，且 l1l 2 ，是否存恒成立

2、 . 并由此求四边形在实常数CDAB ?面积的最小值和最ABCD大值 .10椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值3）设椭圆焦点弦 AB的中垂线交长轴于点 D，则 DF与 AB之比为离心率的一半（ F 为焦点）设双曲线焦点弦 AB的中垂线交焦点所在直线于点 D，则 DF与AB之比为离心率的一半 （ F 为焦点）设抛物线焦点弦 AB的中垂线与对问题探究 10称轴交于点 D，则 DF与 AB之比为离心率的一半 （ F 为1， F1 为椭圆之左焦点，过点F1 的直线交椭焦点）圆于 A， B 两点， AB 中垂线交 x 轴于点 D，是否存在实常数uuuruuuur使 ABF1D 恒成立？11

3、椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 1（中点共线）椭圆的焦点弦的端点在相应准线上的投影与端点的交叉连线与对称轴的交点平分焦点与准线与对称轴的交点线段双曲线的焦点弦的端点在相应准线上投影与端点的交叉连线与对称轴问题探究 111 ， F1 为椭圆之左焦点， 过点 F1 的直线 l1 交椭圆于 A，B 两点，直线 l 2 ： x4 交 x 轴于点 G，点 A, B 在直抛物线的焦点弦的端点在相应准线线 l2上的射影分别是N,M ，设直线AM , BN 的交点为D，是否存在实常数uuuurGDDF1 恒成立 .12椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 2（三点共线）椭圆焦点弦端点 A、B 与另一顶点 D连线

4、与相应准线的交点 N、M，则 N、C、 B三点共线， M、 C、 A三点共线双曲线焦点弦端点 A、B 与另一顶点D 连线与相应准线的交点 N、M，则N、C、B 三点共线， M、C、A三点共线抛物线焦点弦端点 A、B 与另一顶点问题探究 12D 连线与相应准线的交点N、M，则x2线（抛物线的点在无穷远处） .已知椭圆1 ，F1 为椭圆之左焦点， 过点 F1 的D直线 l1 交椭圆于 A， B 两点，C , D 分别为椭圆的左、右顶点，动点 P 满足 PAAD,PCCB , 试探究点 P的轨迹 .13椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质 3（对焦点直张角）连线与相应准线的交点 N、 M，则NF1 MF

5、1问题探究 13已知双曲线 xNF MF （抛物线的D点在无穷1， F1 为双曲线之左焦点，过远处）点 F1 的直线 l1 交双曲线于 A，B 两点， C , D 分别为双曲线的左、右顶点，动点P 满 足点 QPA1 AD, PC1CB, 动满足QA2 AC,QB2BD, 试探究PF1Q 是否为定值.14椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线本性质还可解释圆也有准线（在无穷远处） ，因为当焦点逐步向中心靠拢时准线逐步外移双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点的轨迹是准线抛物线的任意两焦点弦端点所在直线交点的问题探究 14l1, l2 分别交椭圆于

6、A， B两点和 C，D两点，直线 l 2 ：4 ，直线 AD交直线 l2 于点 P，试判断点 P、 C、 B 是否三点共线，并证明之 .15椭圆、双曲线、抛物线的相交焦点弦与准线关系（角平分线）椭圆的任意两焦点弦端点所在直线交点必在准线上且交点与焦点的连线平分 AF2C双曲线的任意两焦点弦端点所在直线交点必在准线上且交点和焦点的连线平分 AF1C抛物线的任意两焦点弦端点所在直线问题探究 15平分 AF D1 ， F1 为椭圆之左焦点， 过点 F1 的直线 l1 ,l2 分别交椭圆于 A， B 两点和 C，D两点，直线 l3 ：4 ，直线 AD交直线l3 于点 P，试证明PF1APF1D .16

7、椭圆、双曲线、抛物线的相交弦与准线关系推广过椭圆长轴上任意一点 N（ t,0）的两条弦端点的直线的交点的轨迹是一定直线 xa 2t过双曲线实轴上任意一点 N（ t,0 ）的两条弦端点的直线的交点的轨迹是一定直线 x过抛物线对称轴上任意一定点 N（ t,0 ）的两条弦端点的直线的交点的问题探究 16轨迹是一定直线 x t81 ，过点 N （2,0） 的直线 l1, l2 分别交椭圆于A， B 两点和 C， D两点，设直线 AD与直线 CB交于点 P，试证明点 P 的轨迹为直线 x 4 .17椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦直线被曲线及对称轴所分比之和为定值椭圆的焦点弦所在直线被曲线及短轴直线所分比之

8、和为定值 .双曲线的焦点弦所在直线被曲线及虚轴直线所分比之和为定问题探究 171，点 F1 为椭圆之左焦点，过点F1 的直线 l1 分别交椭圆于 A，B 两点，设直线 AB与 y 轴于点 M ，MAAF1 , MBBF1,试求的值 .过抛物线的焦点弦所在直线被曲线及顶点处的切线所分比之和为定值 .18椭圆、双曲线、抛物线的焦半径向量模的比之和为定值过椭圆上任点 A 作两焦点的焦点弦 AC，AB，其共线向量比之和为定值即AF1m1 F1BAF2m2 F2 Bm1m2 21e2定值过双曲线上任点 A 作两焦点的焦点弦AC， AB，其共线向量比之和为定值即（注：图中测算不是向量，故中间一式用的是差）问题探究 18已知方向向量为由于抛物线的开放性，焦点只有一个，故准线相应地替换了焦点，即r2 3） 和椭圆e （1, 3） 的直线 l 过点 A（0,C :x2 y21 （ a b 0） 的焦点，且椭圆 C 的中心 O 和椭圆a2 b2的右准线上的点uuur r uuur uuurB 满足： OB ? e 0, AB AO . 求椭圆 C的方程；设 E为椭圆 C 上任一点，过焦点F1, F2 的弦分别为ES,ET ,设 EFFS, EFFT，求2的值.