中学代数公式大全.doc
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目录
一、初中代数 2
二、高中代数 5
2.1、函数 5
2.1.1不等式 9
2.1.1数列 11
2.1.1三角函数 12
2.1.1复数 15
2.2排列、组合 16
2.3平面几何 18
2.3.1直线与角 18
2.3.2三角形 19
2.4立体几何 20
2.4.1直线与平面 20
2.4.2多面体、棱柱、棱锥 23
2.5解析几何 24
2.5.1方程与曲线 24
2.5.2直线 25
2.5.3圆 27
2.5.4椭圆 28
2.5.5双曲线 28
2.5抛物线 30
2.6向量部分 31
2.6.1空间向量 31
2.6.2平面向量 32
三、常用公式 33
3.1常用公式 33
3.2几何图形及计算公式 35
四、坐标几何和二维、三维图形 38
4.1坐标几何 38
4.2二维图形 40
4.3三维图形 41
一、初中代数
【实数的分类】
【自然数】
表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】
只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】
1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
【完全平方数】
如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】
如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
【开方】
求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】
正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】
只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】
根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】
没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】
除式中含字母的有理式叫分式
【有理数的运算律】
【等式的性质】
【乘法公式】
【因式分解】
【方程】
方 程
含有未知数的等式叫做方程。
方程的解
在未知数允许值范围内，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程
在指定范围内求出方程所有解，或者确定方程无解的过程，叫做解方程。
【一元一次方程】
一元一次方程：
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程
【一元二次方程】
二、高中代数
2.1、函数
【集合】
指定的某一对象的全体叫集合。
集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名称
定 义
图 示
性 质
子集
真子集
交集
并集
补集
函数的性质
定 义
判定方法
函数的奇偶性
函如果对一函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）,那么函数f（x）叫做奇函数；函如果对一函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f（x）：
函数的周期性
对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。
不为零的常数T叫做这个函数的周期。
（1）利用定义
（2）利用已知函数的周期
的有关定理。
函数名称
解析式
定义域
值 域
奇偶性
单调性
正比例函数
R
R
奇函数
反比例函数
奇函数
一次函数
R
R
二次函数
R
函数名称
解析式
定义域
值 域
奇偶性
单调性
正比例函数
R
R
奇函数
反比例函数
奇函数
一次函数
R
R
二次函数
R
2.1.1不等式
不等式
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式的性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
一元一次不等式的解法
形 式
解 集
R
一元二次不等式的解法
R
绝对值不等式的解法
无理不等式的解法
2.1.1数列
名称
定 义
通项公式
前n项的和公式
其它
数列
按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为{an}
如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系：
无穷等比数列所有项的和：
数学归纳法
适用范围
证明步骤
注意事项
只适用于证明与自然数n有关的数学命题
设P（n）是关于自然n的一个命题，如果
（1）当n取第一个值n0（例如：
n=1或n=2）时，命题成立
（2）假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。
那么P（n）对于一切自然数n都成立。
（1）第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可
（2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。
2.1.1三角函数
角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。
旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
角的单位制
关 系
弧长公式
扇形面积公式
角度制
弧度制
角
的
终
边
位 置
角的集合
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
在y轴上
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特
殊
角
的
三
角
函
数
值
函数/角
0
sina
0
1
0
-1
0
cosa
1
0
-1
0
1
tana
0
1
不存在
0
不存在
0
cota
不存在
1
0
不存在
0
不存在
三
角
函
数
的
性
质
函数
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性
y=sinx
R
奇函数
y=cosx
R
偶函数
y=tanx
R
奇函数
y=cotx
R
奇函数
角/函数
正弦
余弦
正切
余切
-a
-sina
cosa
-tana
-cota
900a
cosa
sina
cota
tana
900+a
cosa
-sina
-cota
-tana
1800-a
sina
-cosa
-tana
-cota
1800+a
-sina
-cosa
tana
cota
2700-a
-cosa
-sina
cota
tana
2700+a
-cosa
sina
-cota
-tana
3600-a
-sina
cosa
-tana
-cota
sina
cosa
tana
cota
同角公式
倒数关系
商数关系
平方关系
和差角公式
/
倍角公式
万能公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
2.1.1复数
复数的定义
引入虚数单位i，规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。
形如：
a+bi（a,b为实数） a---实部 b----虚部
复数的
表示形式
代数形式
三角形式
复数的运算
代数式
三角式
2.2排列、组合
分类计数原理
分步计数原理
做一件事，完成它有n类不同的办法。
第一类办法中有m1种方法，第二类办法中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，则完成这件事共有：
N=m1+m2+…+mn种方法。
做一件事，完成它需要分成n个步骤。
第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法……，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：
N=m1•m2•…•mn种方法。
注意：
处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排 列
组 合
从n个不同的元素中取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
排 列 数
组 合 数
从n个不同的元素中取m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Pnm
从n个不同的元素中取m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm
选排 列 数
全排 列 数
二项式定理
二项展开式的性质
（1）项数：
n+1项
（2）指数：
各项中的a的指数由n起依次减少1，直至0为止；b的指出从0起依次增加1，直至n为止。
而每项中a与b的指数之和均等于n。
（3）二项式系数：
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
2.3平面几何
2.3.1直线与角
直 线
（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
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