陕西省数学中考试题及答案Word文件下载.docx
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,∠B=60°
,AC=6,则△ABC外接圆的半径为( )
B.
C.
D.3
7.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为( )
A.5cmB.10cmC.12cmD.15cm
8.如图,两个等圆⊙O和⊙O′外切,过⊙O作⊙O′的两条切线OA、OB、A、B、是切点,则∠AOB等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.如图①,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个距形(如图②),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
(第9题图①)(第9题图②)
A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
10.不等式组
的解集是( )
C.x>1D.
11.抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是( )
A.(1,-5)B.(-1,-5)
C.(-1,-4)D.(-2,-7)
12.如图,△ABC是不等边三角形DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形可以画出( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题(本大题8小题,每空3分,共27分)
13.计算:
=__________.
14.已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-1,则当y=
时x的值是__________.
15.某班50名学生的年龄统计结果如下表所示:
年龄
13
14
15
16
人数
4
22
23
1
这个班学生年龄的众数是____,中位数是______.
16.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=130°
,则∠BOD的度数是______.
17.⊙O的半径为4cm,以O为圆心的小圆与⊙O组成的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是______cm.
18.如图,在距形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,BF∥DE.若AD=12cm,AB=7cm,且AE∶EB=5∶2,则阴影部分EBFD的面积为______cm2.
19.如图,⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径,C是⊙O1上的一点,O1C交⊙O2于点B.若⊙O1的半径等于⊙O2的5cm,
的长等于⊙O1周长的
,则AB的长是______cm.
20.王老师在课堂上出了一个二元方程x+y=xy,让同学们找出它的解,甲写出的解是
,乙写出的解是
,你找出的与甲、乙不相同的一组解是
三、解答题(本大题8小题,共69分.解答应写出过程)
21.(本题满分8分,每小题4分)
(1)计算2°
+2sin45°
-
.
解:
(2)化简
22.(本题满分7分)
用换元法解方程x2-3x-1=
23.(本题满分8分)
已知直线y=2x+1.
(1)求已知直线y轴交点A的坐标;
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b.
24.(本题满分8分)
如图,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°
.工人师傅要把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个点分别在AB、BC、AC边上.
(1)试协助工人师傅用尺画出裁割线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)工人师傅测得AC=80厘米,BC=120厘米,请帮助工人师傅算出按
(1)题所画裁割线加工成的正方形零件的边长.
25.(本题满分8分)
某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件.为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
26.已知:
如图,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是
的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.
(1)求证:
BE·
BF=BD·
BC;
(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明道理.
27.(本题满分10分)
阅读下面短文:
如图①,△ABC是直角三角形,∠C=90°
,现将△ABC补成矩形,使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个:
矩形ACBD和矩形AEFB(如图②).
(第27题图①)(第27题图②)
(第27题图③)(第27题图④)
解答问题:
(1)设图②中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1_____S2(填“>”,“=”或“<”).……………………………………………………………………(2分)
(2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出_____个,利用图③把它画出来.……………………………………(4分)
(3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那符合要求的矩形可以画出____个,利用图④把它画出来.……(7分)
(4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?
为什么?
28、(本题满分10分)
如图,已知点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左边,α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角.
(1)若二次函数y=-x2-
kx+(2+2k-k2)的图象经过A、B两点,求它的解析式;
(2)点C在
(1)中求出的二次函数的图象上吗?
请说明理由.
数学试卷答案及评分标准
一、选择题(本大题12小题,每小题2分,共24分,每小题只有一个选项是正确的)
1.C2.B3.C4.A5.D6.A
7.B8.C9.A10.D11.B12.B
13.-114.-415.151416.100°
17.2218.24
19.π20.如:
或
…
(m≠0,1,2)
(1)解:
原式=1+2×
-(
-1)(3分)
=2(4分)
(2)解:
原式=
(2分)
=
(4分)
设x2-3x=y,则原方程化为y2-y-12=0(2分)
解这个方程,得y=-3或y=4(4分)
当y=-3时,有x2-3x+3=0,无解(5分)
当y=4时,有x2-3x-4=0,解得
x1=4,x2=-1.(6分)
经检验:
x1=4,x2=-1是原方程的根.
所以,原方程的根为x1=4,x2=-1.(7分)
(1)令x=0,y=2×
0+1=1(2分)
直线与y轴交点A的坐标为(0,1).(3分)
(2)∵ 直线y=kx+b与直线y=2x+1关于y轴对称,
∴ 两直线的交点为A(0,1).∴ b=1.(5分)
在直线y=2x+1上到一点B(1,3),
则点B关于y轴的对称点B(-1,3)在直线y=kx+b上.
∴ 3=-k+1.∴ k=-2(8分)
(1)如图所示,线段DE、EF即为裁剪线.(4分)
设这个正方形零件的边长为x厘米,
∵ DE∥AC,
∴
.(7分)
解得x=48(厘米).
答:
这个正方形零件的边长为48厘米.(8分)
设该产品每件的成本价应降低x元(1分)
根据题意,得
[510×
(1-4%)-(400-x)]×
(1+10%)m=(510-400)m(5分)
∴ x=10.4(元)(7分)
该产品每件的成本价应降低10.4元.(8分)
26.(本题满分10分)
(1)连结FC,则BF⊥FC.
在△BDE和△BCF中,
∵ ∠BFC=∠EDB=90°
∠FBC=∠EBD,
∴ △BDE∽△BFC.(3分)
即BE·
BC.(5分)
(2)BE>BD.(6分)
连结AC、AB,则∠BAC=90°
∵
=
,∴ ∠1=∠2.(7分)
又∵ ∠2+∠ABC=90°
,∠3+∠ABD=90°
∵ ∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∴ AE=BE.(9分)
在Rt△EBD中,BE>BD,
∴ AE>BD.(10分)
第27题图① 第27题图②
(1)设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2,则S1=S2(填“>”,“=”或“<”).(2分)
(2)如图③,△ABC是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,
第27题图③
那么符合要求的矩形可以画出1个,利用图③把它画出来.(4分)
(3)如图④,△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出3个,利用图④把它画出来.(7分)
第27题图④
(4)解:
(2)如图答①所示
第27题图答①
(3)如图答②所示
第27题图答②
(4)以AB为边的矩形周长最小.(8分)
设矩形BCED、ACHQ、ABGF的周长分别为L1、L2、L3,BC=a,
AC=b,AB=c.易知,这三个矩形的面积相等,令其面积为S,则有
L1=
+2a,L2=
+2b,L3=
+2c.
∵ L1-L2=
+2a-(
+2b)=2(a-b)
而ab>S,a>b,
∴ L1-L2>0.即L1>L2.同理L2>L3.
∴ 以AB为边的矩形周长最小.(10分)
28(本题满分10分)
(1)∵ α,β是Rt△ABC的两个锐角,
∴ tanα·
tanβ=1.tanα>0,tanβ>0.(1分)
由题知tanα,tanβ是方程
x2+
kx-(2+2k-k2)=0的两个根,
∴ tanx·
tanβ=(2=2k-k2)=k2-2k-2,∴ k2-2k-2=1.
解得,k=3或k=-1.(3分)
而tanα+tanβ=-
k>0,
∴ k<0.∴ k=3应舍去,k=-1.
故所求二次函数的解析式为y=-x2+
x-1.(5分)
(2)不在.(6分)
过C作CD⊥AB于D.
令y=0,得-x2+
x-1=0,
解得x1=
,x2=2.
∴ A(
,0),B(2,0),AB=
∴ tanα=
,tanβ=2.设CD=m.则有CD=AD·
tanα=
AD.
∴ AD=2CD.
又CD=BD·
tanβ=2BD,
∴ BD=
CD.
∴ 2m+
m=
∴ m=
.∴ AD=
∴ C(
,
).(9分)
当x=
时,y=
≠
∴ 点C不在
(1)中求出的二次函数的图象上.(10分)