陕西省数学中考试题及答案Word文件下载.docx

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，∠B＝60°

，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（　　）

B．

C．

D．3

　　7．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为（　　）

　　  A．5cmB．10cmC．12cmD．15cm

　　8．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过⊙O作⊙O′的两条切线OA、OB、A、B、是切点，则∠AOB等于（　　）

　　  A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

　　9．如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个距形（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

（第9题图①）（第9题图②）

　　  A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）　　  B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

　　  C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2　　  　D．（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2

　　10．不等式组

的解集是（  ）

C．x＞1D．

　　11．抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是（　　）

　　  A．（1，－5）B．（－1，－5）

　　  C．（－1，－4）D．（－2，－7）

　　12．如图，△ABC是不等边三角形DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形可以画出（  ）

　　  A．2个B．4个C．6个D．8个

　　二、填空题（本大题8小题，每空3分，共27分）

　　13．计算：

＝__________．

　　14．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝

时x的值是__________．

　　15．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：

年龄

13

14

15

16

人数

4

22

23

1

这个班学生年龄的众数是____，中位数是______．

　　16．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130°

，则∠BOD的度数是______．

　　17．⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______cm．

　　18．如图，在距形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，BF∥DE．若AD＝12cm，AB＝7cm，且AE∶EB＝5∶2，则阴影部分EBFD的面积为______cm2．

　　19．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于⊙O2的5cm，

的长等于⊙O1周长的

，则AB的长是______cm．

　　20．王老师在课堂上出了一个二元方程x＋y＝xy，让同学们找出它的解，甲写出的解是

，乙写出的解是

，你找出的与甲、乙不相同的一组解是

　　三、解答题（本大题8小题，共69分．解答应写出过程）

　　21．（本题满分8分，每小题4分）

（1）计算2°

＋2sin45°

－

．

　　解：

（2）化简

　　22．（本题满分7分）

　　用换元法解方程x2－3x－1＝

　　23．（本题满分8分）

　　已知直线y＝2x＋1．

（1）求已知直线y轴交点A的坐标；

（2）若直线y＝kx＋b与已知直线关于y轴对称，求k与b．

　　24．（本题满分8分）

　　如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C＝90°

．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个点分别在AB、BC、AC边上．

（1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）工人师傅测得AC＝80厘米，BC＝120厘米，请帮助工人师傅算出按

（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．

　　25．（本题满分8分）

　　某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

　　26．已知：

如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是

的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．

（1）求证：

BE·

BF＝BD·

BC；

（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．

　　27．（本题满分10分）

　　阅读下面短文：

　　如图①，△ABC是直角三角形，∠C＝90°

，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：

矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）．

（第27题图①）（第27题图②）

（第27题图③）（第27题图④）

　　解答问题：

（1）设图②中矩形ABCD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_____S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．……………………………………………………………………（2分）

（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_____个，利用图③把它画出来．……………………………………（4分）

　　（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那符合要求的矩形可以画出____个，利用图④把它画出来．……（7分）

　　（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？

为什么？

　　28、（本题满分10分）

　　如图，已知点A（tanα，0），B（tanβ，0）在x轴正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角．

（1）若二次函数y＝－x2－

kx＋（2＋2k－k2）的图象经过A、B两点，求它的解析式；

（2）点C在

（1）中求出的二次函数的图象上吗？

请说明理由．

数学试卷答案及评分标准

　　一、选择题（本大题12小题，每小题2分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

　　1．C2．B3．C4．A5．D6．A

　　7．B8．C9．A10．D11．B12．B

　　13．－114．－415．151416．100°

17．2218．24

　　19．π20．如：

或

…

（m≠0，1，2）

（1）解：

原式＝1＋2×

－（

－1）（3分）

　　＝2（4分）

（2）解：

原式＝

（2分）

　　＝

（4分）

设x2－3x＝y，则原方程化为y2－y－12＝0（2分）

　　解这个方程，得y＝－3或y＝4（4分）

　　当y＝－3时，有x2－3x＋3＝0，无解（5分）

　　当y＝4时，有x2－3x－4＝0，解得

　　x1＝4，x2＝－1．（6分）

　　经检验：

x1＝4，x2＝－1是原方程的根．

　　所以，原方程的根为x1＝4，x2＝－1．（7分）

（1）令x＝0，y＝2×

0＋1＝1（2分）

　　直线与y轴交点A的坐标为（0，1）．（3分）

（2）∵　直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋1关于y轴对称，

　　∴　两直线的交点为A（0，1）．∴　b＝1．（5分）

　　在直线y＝2x＋1上到一点B（1，3），

　　则点B关于y轴的对称点B（－1，3）在直线y＝kx＋b上．

　　∴　3＝－k＋1．∴　k＝－2（8分）

（1）如图所示，线段DE、EF即为裁剪线．（4分）

设这个正方形零件的边长为x厘米，

　　∵　DE∥AC，

　　∴　

．（7分）

　　解得x＝48（厘米）．

　　答：

这个正方形零件的边长为48厘米．（8分）

设该产品每件的成本价应降低x元（1分）

　　根据题意，得

　　［510×

（1－4%）－（400－x）］×

（1＋10%）m＝（510－400）m（5分）

　　∴　x＝10.4（元）（7分）

该产品每件的成本价应降低10.4元．（8分）

　　26．（本题满分10分）

（1）连结FC，则BF⊥FC．

　　在△BDE和△BCF中，

　　∵　∠BFC＝∠EDB＝90°

  ∠FBC＝∠EBD，

　　∴　△BDE∽△BFC．（3分）

　　即BE·

BC．（5分）

（2）BE＞BD．（6分）

　　连结AC、AB，则∠BAC＝90°

　　∵　

＝

，∴　∠1＝∠2．（7分）

　　又∵　∠2＋∠ABC＝90°

，∠3＋∠ABD＝90°

　　∵　∠2＝∠3．

　　∴　∠1＝∠3．

　　∴　AE＝BE．（9分）

　　在Rt△EBD中，BE＞BD，

　　∴　AE＞BD．（10分）

第27题图①　　　　　　　第27题图②

（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1＝S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（2分）

（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，

第27题图③

　　那么符合要求的矩形可以画出1个，利用图③把它画出来．（4分）

　　（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出3个，利用图④把它画出来．（7分）

第27题图④

　　（4）解：

（2）如图答①所示

第27题图答①

　　（3）如图答②所示

第27题图答②

　　（4）以AB为边的矩形周长最小．（8分）

　　设矩形BCED、ACHQ、ABGF的周长分别为L1、L2、L3，BC＝a，

AC＝b，AB＝c．易知，这三个矩形的面积相等，令其面积为S，则有

L1＝

＋2a，L2＝

＋2b，L3＝

＋2c．

　　∵　L1－L2＝

＋2a－（

＋2b）＝2（a－b）

　　而ab＞S，a＞b，

　　∴　L1－L2＞0．即L1＞L2．同理L2＞L3．

　　∴　以AB为边的矩形周长最小．（10分）

　　28（本题满分10分）

（1）∵　α，β是Rt△ABC的两个锐角，

　　∴　tanα·

tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．（1分）

　　由题知tanα，tanβ是方程

　　x2＋

kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，

　　∴　tanx·

tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴　k2－2k－2＝1．

　　解得，k＝3或k＝－1．（3分）

　　而tanα＋tanβ＝－

k＞0，

　　∴　k＜0．∴　k＝3应舍去，k＝－1．

　　故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋

x－1．（5分）

（2）不在．（6分）

　　过C作CD⊥AB于D．

　　令y＝0，得－x2＋

x－1＝0，

　　解得x1＝

，x2＝2．

　　∴　A（

，0），B（2，0），AB＝

　　∴　tanα＝

，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·

tanα＝

AD．

　　∴　AD＝2CD．

　　又CD＝BD·

tanβ＝2BD，

　　∴　BD＝

CD．

　　∴　2m＋

m＝

　　∴　m＝

．∴　AD＝

　　∴　C（

，

）．（9分）

　　当x＝

时，y＝

≠

　　∴　点C不在

（1）中求出的二次函数的图象上．（10分）