中考数学数与式专题docWord文件下载.docx
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I、正确理解实数的分类。
如:
尹—数,不是
〒是—数,不是—数。
2、0既不是数,也不是数,但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴:
规定了、、的直线叫做数轴,和数轴上的点是一一对应的,
数轴的作用有、、等。
2、相反数:
只冇不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是,0的相反数
是,a、b互为相反数O
3、倒数:
实数d的倒数是,没有倒数,a、b互为倒数O
4、绝对值:
在数轴上表示一个数的点离开—的距离叫做这个数的绝对值。
「(a>
0)
0(a=0)
I(a<
因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是数,我们学过的非负数有三
个:
、、O
a+b的相反数是,a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数,
相反数等于本身的数是,倒数等于本身的数是,绝对值等于本身的数
是1
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:
把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中
a的取值范围是o
2、近似数和有效数字:
一•般的,将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数,这时,从第•个数字起到近似数的最后一位止,中间所冇的数字都叫这个数的冇效数字。
1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,
n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。
2、近似数3・05万是精确到位,而不是百分位】四、数的开方。
1、若x?
=a(a0),则x叫做a的,记做土,其中正数a的平方根叫做a的
算术平方根,记做,正数有个平方根,它们互为,0的平方根是
负数平方根。
2、若x=a,则x叫做a的,记做咖,正数有一个的立方根,0的立方根是
负数立方根。
平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有,
立方根等于本身的数有。
】
【重点考点例析】
考点一:
无理数的识别。
例1(2013-湖州)实数兀,0,・1中,无理数是()
1
A.7tB.—C.0D・-1
5
对应训练
1.(2013*安顺)下列各数中,3.14159,-V8,0.131131113...,■兀,^25,--,无理数
7
的个数冇()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点二、实数的有关概念。
例2(2013*遵义)如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为()
A.+40m
B.-40m
C.+30m
D.-30m
例3(2013*资阳)
16的平方根是(
)
A.4
B.±
4
C.8
D.±
8
例4(2013*铁岭)
-V2的绝对值是(
A.V2
B.■迥
V2
C.—
2
D.-——
2.(2013・盐城)
如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作
()
A.+30
B.-30
C・+80
D.-80
3.(2013*珠海)
实数4的算术平方根是(
A.-2
B.2
C・±
D・±
4.(2013-绵阳)血的相反数是()
5.(2013-南京)-3的相反数是;
-3的倒数是
6.(2013-湘西州)-2013的绝对值是.
7.(2013•宇波)实数的立方根是•考点三:
实数与数轴。
例5(2013•广州)实数a在数轴上的位置如图所示,贝ij|a-2.5|=()
i——11>
0a2.5
A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5
8.(2013-连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是()
A.a>
b
B.|a|>
|b|
C.-a<
D.a+b<
6
厂
考点四:
科学记数法。
例6(2013-威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知
1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()
A.3.7x10°
克B.3.7x10'
克C.37xW7克D.3.7x10*8克
9.(2013-潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目
标,其中在促进义务教育均衡方而,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.
A.865x10*B.8.65x109C.&
65x10”D.0.865x10"
10.(2013-绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽
流感,其病毒颗粒呈多形也其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()
A.1.2xl()J米B.1.2x10“米C.12xl0'
8米D・1.2xl(y7米
考点五:
非负数的性质
例7(2013*新疆)若a,b为实数,且|a+l|+二T=0,则(ab)⑼彳的值是()
A.0B.1C.・1D.±
11.(2013*攀枝花)已知实数x,y,m满足J%+2+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取
值范围是()
A-m>
B.m<
C.m>
-6
D.m<
【聚焦中考】
1.(2013-济宁)
一运动员菜次跳水的最高点离跳台2m,
记作+2m,则水面离跳台10m可
以记作()
A.・10m
B.-12m
C.+10m
D.+12m
A.2
B.・2
C.
D.■一
3.(2013•烟台)
-6的倒数是(
A.一
B.■一
D・・6
4.(2013・潍坊)
实数0.5的算术平方根等于(
B.a/2
D.一
~T
5.(2013诚海)下列各式化简结果为无理数的是()
A.莎-27B.(V2—1)°
C.a/8D.J(-2尸
6.(2013-烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食人约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为
A.2.1xio9B.0.21X109C.2.1x10*D.21xl07
7.(2013-泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年
我国国民生产总值为()
A.5.2X1012元B.52xl012元
C.0.52X1014元D.5.2X1013元
8.(2013-临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000
千克,这个数据用科学记数法表示为()
A.0.5X1011千克B.50x10°
千克
C.5xl09千克D・5xlO10千克
9.(2013*德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.2&
3亿吨用
科学记数法表示为()
A.28.3xl07B.2.83x10*C.0.283幻0”D.2.83xio9
10.(2013-荷泽)明明同学在“XX”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与Z相关的
结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为・
10.4.68x106
11.(2013-荷泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,
如果|a|>
|b|>
|c|,那么该数轴的原点0的位置应该在()
A.点A的左边B.点A与点BZ间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边
ABC
•••A
abc
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2013*咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m
时水位变化记作()
A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m
1.D
2.(2013•丽水)在数0,2,・3,・1.2中,属于负整数的是()
A.0
3.
A.
(2013-连云港)下列各数中是正数的为
B.•—
4.
(2013•玉林)2的相反数是(
B.-2
5.
(2013・张家界)-2013的绝对值是(
-2013
B.2013
6.
(2013•乌鲁木齐)卜2|的相反数是(
B.—
-2
7.
(
C-
-3
2013
D.
(2013-随州)与・3互为倒数的是(
一B.-3
(2013-钦州)在下列实数中,无理数是(
B・一
9.(2013・宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,
入330000000元.将330000000用科学记数法表示为()
A.3.3x10*
10.
11.
是(
8.
(2013*包头)
原点左侧
原点右侧
(2013・遵义)
-1.2
B--3
全市实现旅游总收
B.3.3xl09C.3.3xio7
若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(
B.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,
O.33xio,0
则下列式了中成立的
B・-a<
-b
1lb3
C.l-2a>
l-2b
D.|a|-|b|>
A.a+b<
1
-20
二.填空题
12.(2013-乐山)如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作千米.
(2013*重庆)实数6的相反数是.
14.
(2013•上海模拟)
求值:
V—8=
15.
(2013・黔西南州)
vn的平方根是
16.
(2013*黔西南州)
Q知y[ci—\+|a+b+1|=0,则ab=
第二讲实数的运算
实数的大小比较。
例1(2013・淮安)如图,数轴上A、B两点表示的数分别为血和5.1,则A、B两点之
间表示整数的点共有()
A
B
•>
5.1
1.(2013*内江)
卜-列四个实数小,绝对值最小的数是()
A.・5
B.
C.1
D.4
考点二:
估算无理数的大小
例2(2013*毕节地区)估计a/FT的值在(
)之间.
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间
2.(2013-吴江市模拟)3+命的整数部分是a,3-巧的小数部分是b,则a+b等于.
考点三:
有关绝对值的运算
例3(2013*咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a・bF2013,且AO=2BO,贝Ua+b的值为.
3・(2013-永州)已知—+—=0,则型的值为
SI|纠\ab\
实数的混合运算。
例4(2013・日贡)计算:
2013°
+(-)'
-2sin60°
-|a/3-2|=.
4.(2013*玉林)计算:
V8+2cos60°
-(tt-2'
1)°
.
实数中的规律探索。
例5(2013•永州)我们知道,一元二次方程x「l没有实数根,即不存在一个实数的平方等于・1・若我们规定一个新数“i”,使其满足*二1(即方程x2=・l有一个根为i).并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i'
=i,i2=-l,i3=i2*i=(-1)・i=・i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+«
=i4%i=(i4)T=i,同理可得i4n+2=_l,i4n+3=-i,f-l.那么i+i2+i3+i4+...+i20,2+i2013的值为()
A.0B.1C.・1D.i
5.(2013*台州)任何实数a,nJ川[a]表示不超过a的授大整数,如[4]=4,[馆]=1.现对
72进行如卜•操作:
72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行儿次操作后变为1:
②只需进行3次操作后变为
1的所有正整数中,最大的是几?
1.(2013-莱芜)在,-2,-1这四个数中,最大的数是(
23
A.・一
B.-—
C.・2
D.・1
2.(2013-滨州)
计脅行’正确的结果以)
B.-一
C.—
D.・一
3.(2013-0照)
计算,+3的结果是(
A.7
B.5
C.・1
D.・5
4.(2013*聊城)
(・2)彳的相反数是(
A.・6
B.8
C.-—
D・—
5.(2013*荷泽)
如果a的倒数是那么
20】3等于()
A.1
B.・1
C.2013
D.-2013
1.(2013*广州)
比0大的数是()
B.—?
C.0
D.1
2.(2013*重庆)
在・2,0,1,-4这四个数中,最人的数是(
A.-4
C-0
D・1
3.(2013*天津)
计算(・3)+(-9)的结果等于()
A.12
B.-12
C.6
D.・6
4.(2013*河北)
气温由-rc±
升2°
c后是
A.・1°
C
b.rc
c.rc
D.3°
5.(2013*自贡)
与・3的差为0的数是(
A.3
B.・3
c.一
D.-—
6.(2013*温州)
计算:
(-2)x3的结果是()
D.6
7.(2013*厦门)
下列计算正确的是(
A.・1+2=1
B.-1-1=0
C.(-1)2=-1
D・-12=1
8.(2013-南京)
计算:
12-7x(-4)+8十(-2)的结果是()
A.-24
B.-20
D.36
9.(2013•常徳)计算72x78+苏方的结果为()
C.4-3^3
10.(2013-南京)设边长为3的止方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:
①a是无
理数;
②a可以用数轴上的一个点来表示;
③3<
a<
4;
④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
二、填空题
11.(2013*钦州)比较大小:
・12(填或“V”)
12.(2013•曲靖)若a=1.9xl05,b=9.1xl04,则ab(填“V”或“〉”).
13.(2013*衡阳)计算(・4)x(・1)=.
14.(2013*河南)计算:
卜3卜74=•
15.(2013-呼和浩特)大于血且小于亦的整数是
16.(2013*湘潭)计算:
V2sin45°
+(-72013)°
=・
17.(2013*牡丹江)定义一种新的运算a&
b=ab,如2&
3=2彳=8,那么请试求(3&
2)&
2=
■
18.(2013*红河州模拟)计算:
3】+1=4,301=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,归
纳计算结果中的个位数字的规律,猜测32009+1的个位数字是.
19.(2013-黄石)在计数制中,通常我们使用的是“I•进位制"
,即“逢十进一”,而计数制方法很多,如60进位制:
60秒化为1分,60分化为1小时;
24进位制:
24小时化为一天;
7进位制:
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表:
十进位制
•••
二进位制
11
100
101
110
请将二进位制数10101010(二〉写成十进位制数为
20.(2013•天河区一•模)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有
数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应
为:
(101)2=1x22+0X21+1X2()=4+0+1=5:
(1011)2=1x23+0x22+1x21+1x2°
=11
按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是
三、解答题
21.(2013*株洲)计算:
V4+|-3|-2sin30°
iin
22-(2°
】3•珠海)计算:
(护-E)七亍
23.(2013•重庆)计算:
(-1)2013-|-2|+(V3-7t)°
x^8+(-)'
1.
24.(2013-张家界)计算:
(2013・町°
・(丄)込2血60。
+|馆・1|.
25-(2013・南宁)计算:
-V27+2cos60°
+(-2)
26.(2013・遂宁)计算:
|-31+巧・tan30。
•眈-(2013-k)°