中考数学数与式专题docWord文件下载.docx
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I、正确理解实数的分类。
如：
尹—数，不是
〒是—数，不是—数。
2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：
规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的,
数轴的作用有、、等。
2、相反数：
只冇不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是,0的相反数
是，a、b互为相反数O
3、倒数：
实数d的倒数是,没有倒数，a、b互为倒数O
4、绝对值：
在数轴上表示一个数的点离开—的距离叫做这个数的绝对值。
「（a>
0）
0（a=0）
I（a<
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三
个：
、、O
a+b的相反数是,a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数,
相反数等于本身的数是,倒数等于本身的数是,绝对值等于本身的数
是1
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：
把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中
a的取值范围是o
2、近似数和有效数字：
一•般的，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数，这时，从第•个数字起到近似数的最后一位止，中间所冇的数字都叫这个数的冇效数字。
1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时,
n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3・05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。
1、若x?
=a（a0）,则x叫做a的，记做土,其中正数a的平方根叫做a的
算术平方根，记做,正数有个平方根，它们互为,0的平方根是
负数平方根。
2、若x=a,则x叫做a的,记做咖，正数有一个的立方根,0的立方根是
负数立方根。
平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有,
立方根等于本身的数有。
】
【重点考点例析】
考点一：
无理数的识别。
例1（2013-湖州）实数兀，0,・1中，无理数是（）
1
A.7tB.—C.0D・-1
5
对应训练
1.（2013*安顺）下列各数中，3.14159,-V8,0.131131113...,■兀，^25,--,无理数
7
的个数冇（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
考点二、实数的有关概念。
例2（2013*遵义）如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为（）
A.+40m
B.-40m
C.+30m
D.-30m
例3（2013*资阳）
16的平方根是（
）
A.4
B.±
4
C.8
D.±
8
例4（2013*铁岭）
-V2的绝对值是（
A.V2
B.■迥
V2
C.—
2
D.-——
2.（2013・盐城）
如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作
（）
A.+30
B.-30
C・+80
D.-80
3.（2013*珠海）
实数4的算术平方根是（
A.-2
B.2
C・±
D・±
4.（2013-绵阳）血的相反数是（）
5.（2013-南京）-3的相反数是；
-3的倒数是
6.（2013-湘西州）-2013的绝对值是.
7.（2013•宇波）实数的立方根是•考点三：
实数与数轴。
例5（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，贝ij|a-2.5|=（）
i——11>
0a2.5
A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5
8.（2013-连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是（）
A.a>
b
B.|a|>
|b|
C.-a<
D.a+b<
6
厂
考点四：
科学记数法。
例6（2013-威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知
1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A.3.7x10°
克B.3.7x10'
克C.37xW7克D.3.7x10*8克
9.（2013-潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目
标，其中在促进义务教育均衡方而，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.
A.865x10*B.8.65x109C.&
65x10”D.0.865x10"
10.（2013-绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽
流感，其病毒颗粒呈多形也其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A.1.2xl（）J米B.1.2x10“米C.12xl0'
8米D・1.2xl（y7米
考点五：
非负数的性质
例7（2013*新疆）若a,b为实数，且|a+l|+二T=0,则（ab）⑼彳的值是（）
A.0B.1C.・1D.±
11.（2013*攀枝花）已知实数x,y,m满足J%+2+|3x+y+m|=0,且y为负数，则m的取
值范围是（）
A-m>
B.m<
C.m>
-6
D.m<
【聚焦中考】
1.（2013-济宁）
一运动员菜次跳水的最高点离跳台2m,
记作+2m,则水面离跳台10m可
以记作（）
A.・10m
B.-12m
C.+10m
D.+12m
A.2
B.・2
C.
D.■一
3.（2013•烟台）
-6的倒数是（
A.一
B.■一
D・・6
4.（2013・潍坊）
实数0.5的算术平方根等于（
B.a/2
D.一
~T
5.（2013诚海）下列各式化简结果为无理数的是（）
A.莎-27B.（V2—1）°
C.a/8D.J（-2尸
6.（2013-烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食人约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为
A.2.1xio9B.0.21X109C.2.1x10*D.21xl07
7.（2013-泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年
我国国民生产总值为（）
A.5.2X1012元B.52xl012元
C.0.52X1014元D.5.2X1013元
8.（2013-临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000
千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A.0.5X1011千克B.50x10°
千克
C.5xl09千克D・5xlO10千克
9.（2013*德州）森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.2&
3亿吨用
科学记数法表示为（）
A.28.3xl07B.2.83x10*C.0.283幻0”D.2.83xio9
10.（2013-荷泽）明明同学在“XX”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与Z相关的
结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为・
10.4.68x106
11.（2013-荷泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,
如果|a|>
|b|>
|c|,那么该数轴的原点0的位置应该在（）
A.点A的左边B.点A与点BZ间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边
ABC
•••A
abc
【备考真题过关】
一、选择题
1.（2013*咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m
时水位变化记作（）
A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m
1.D
2.（2013•丽水）在数0,2,・3,・1.2中，属于负整数的是（）
A.0
3.
A.
（2013-连云港）下列各数中是正数的为
B.•—
4.
（2013•玉林）2的相反数是（
B.-2
5.
（2013・张家界）-2013的绝对值是（
-2013
B.2013
6.
（2013•乌鲁木齐）卜2|的相反数是（
B.—
-2
7.
（
C-
-3
2013
D.
（2013-随州）与・3互为倒数的是（
一B.-3
（2013-钦州）在下列实数中，无理数是（
B・一
9.（2013・宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间,
入330000000元.将330000000用科学记数法表示为（）
A.3.3x10*
10.
11.
是（
8.
（2013*包头）
原点左侧
原点右侧
（2013・遵义）
-1.2
B--3
全市实现旅游总收
B.3.3xl09C.3.3xio7
若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在（
B.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,
O.33xio,0
则下列式了中成立的
B・-a<
-b
1lb3
C.l-2a>
l-2b
D.|a|-|b|>
A.a+b<
1
-20
二.填空题
12.（2013-乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作千米.
（2013*重庆）实数6的相反数是.
14.
（2013•上海模拟）
求值：
V—8=
15.
（2013・黔西南州）
vn的平方根是
16.
（2013*黔西南州）
Q知y[ci—\+|a+b+1|=0,则ab=
第二讲实数的运算
实数的大小比较。
例1（2013・淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为血和5.1,则A、B两点之
间表示整数的点共有（）
A
B
•>
5.1
1.（2013*内江）
卜-列四个实数小，绝对值最小的数是（）
A.・5
B.
C.1
D.4
考点二：
估算无理数的大小
例2（2013*毕节地区）估计a/FT的值在（
）之间.
A.1与2之间
B.2与3之间
C.3与4之间
D.4与5之间
2.（2013-吴江市模拟）3+命的整数部分是a,3-巧的小数部分是b,则a+b等于.
考点三：
有关绝对值的运算
例3（2013*咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧.若|a・bF2013,且AO=2BO，贝Ua+b的值为.
3・（2013-永州）已知—+—=0,则型的值为
SI|纠\ab\
实数的混合运算。
例4（2013・日贡）计算：
2013°
+（-）'
-2sin60°
-|a/3-2|=.
4.（2013*玉林）计算：
V8+2cos60°
-（tt-2'
1）°
.
实数中的规律探索。
例5（2013•永州）我们知道，一元二次方程x「l没有实数根，即不存在一个实数的平方等于・1・若我们规定一个新数“i”，使其满足*二1（即方程x2=・l有一个根为i）.并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i'
=i,i2=-l,i3=i2*i=（-1）・i=・i,i4=（i2）2=（-1）2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+«
=i4%i=（i4）T=i，同理可得i4n+2=_l,i4n+3=-i,f-l.那么i+i2+i3+i4+...+i20,2+i2013的值为（）
A.0B.1C.・1D.i
5.（2013*台州）任何实数a,nJ川［a］表示不超过a的授大整数，如［4］=4,［馆］=1.现对
72进行如卜•操作：
72第一次［72］=8第二次［8］=2第三次［2］=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的，①对81只需进行儿次操作后变为1：
②只需进行3次操作后变为
1的所有正整数中，最大的是几？
1.（2013-莱芜）在,-2,-1这四个数中，最大的数是（
23
A.・一
B.-—
C.・2
D.・1
2.（2013-滨州）
计脅行’正确的结果以）
B.-一
C.—
D.・一
3.（2013-0照）
计算，+3的结果是（
A.7
B.5
C.・1
D.・5
4.（2013*聊城）
（・2）彳的相反数是（
A.・6
B.8
C.-—
D・—
5.（2013*荷泽）
如果a的倒数是那么
20】3等于（）
A.1
B.・1
C.2013
D.-2013
1.（2013*广州）
比0大的数是（）
B.—?
C.0
D.1
2.（2013*重庆）
在・2,0,1,-4这四个数中，最人的数是（
A.-4
C-0
D・1
3.（2013*天津）
计算（・3）+（-9）的结果等于（）
A.12
B.-12
C.6
D.・6
4.（2013*河北）
气温由-rc±
升2°
c后是
A.・1°
C
b.rc
c.rc
D.3°
5.（2013*自贡）
与・3的差为0的数是（
A.3
B.・3
c.一
D.-—
6.（2013*温州）
计算：
（-2）x3的结果是（）
D.6
7.（2013*厦门）
下列计算正确的是（
A.・1+2=1
B.-1-1=0
C.（-1）2=-1
D・-12=1
8.（2013-南京）
计算:
12-7x（-4）+8十（-2）的结果是（）
A.-24
B.-20
D.36
9.（2013•常徳）计算72x78+苏方的结果为（）
C.4-3^3
10.（2013-南京）设边长为3的止方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：
①a是无
理数;
②a可以用数轴上的一个点来表示;
③3<
a<
4；
④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是（）
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
二、填空题
11.（2013*钦州）比较大小：
・12（填或“V”）
12.（2013•曲靖）若a=1.9xl05,b=9.1xl04,则ab（填“V”或“〉”）.
13.（2013*衡阳）计算（・4）x（・1）=.
14.（2013*河南）计算：
卜3卜74=•
15.（2013-呼和浩特）大于血且小于亦的整数是
16.（2013*湘潭）计算：
V2sin45°
+（-72013）°
=・
17.（2013*牡丹江）定义一种新的运算a&
b=ab,如2&
3=2彳=8,那么请试求（3&
2）&
2=
■
18.（2013*红河州模拟）计算：
3】+1=4,301=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,归
纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是.
19.（2013-黄石）在计数制中，通常我们使用的是“I•进位制"
，即“逢十进一”，而计数制方法很多,如60进位制:
60秒化为1分,60分化为1小时;
24进位制:
24小时化为一天;
7进位制：
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制
•••
二进位制
11
100
101
110
请将二进位制数10101010（二〉写成十进位制数为
20.（2013•天河区一•模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有
数码0和1）,它们两者之间可以互相换算,如将（101）2,（1011）2换算成十进制数应
为：
（101）2=1x22+0X21+1X2（）=4+0+1=5:
（1011）2=1x23+0x22+1x21+1x2°
=11
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是
三、解答题
21.（2013*株洲）计算：
V4+|-3|-2sin30°
iin
22-（2°
】3•珠海）计算：
（护-E）七亍
23.（2013•重庆）计算:
（-1）2013-|-2|+（V3-7t）°
x^8+（-）'
1.
24.（2013-张家界）计算:
（2013・町°
・（丄）込2血60。
+|馆・1|.
25-（2013・南宁）计算:
-V27+2cos60°
+（-2）
26.（2013・遂宁）计算:
|-31+巧・tan30。
•眈-（2013-k）°
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