学年黑龙江省龙东地区中考数学仿真模拟试题及答案解析文档格式.docx

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17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°

，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB

的值为（

18．（3分）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°

，

∠ACB=30°

，OC=4，连接OA，∠ACO=60°

，则k的值是（）

19．（3分）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱

取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

20．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°

，∠ABC=45°

，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；

①CM=AF；

②CE⊥AF；

③△ABF∽△DAH；

④GD平分

中的位置如图所示．

请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，

2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°

，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结

2

23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

1）求此抛物线的解析式．

求△DEF的面积．

24．（7分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇

形的圆心角度数．

（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？

（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．

25．（8分）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物

面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割

任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图

象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．

（1）请直接写出：

A点的纵坐标600．

（2）求直线BC的解析式．

3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？

26．（8分）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：

AF+BF=2OE（不需证明）

（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

27．（10分）为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：

一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．

（1）请问有几种开发建设方案？

（2）哪种建设方案投入资金最少？

最少资金是多少万元？

（3）在

（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉

租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．

28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°

，2

OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA<

OB），点D是线段BC上的一个

动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．

（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．

（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？

若存在，请直接写出点M的坐标；

若不存在，说明理由．

、填空题

1、1.152×

1011

2、x≥﹣1且x≠0

3、AD=DC

4、

5、﹣2

6、（5，3）

7、2

8、20或25

9、或

10、（）n

二、选择题

11-15CDCAC

16-20BABDD

三、解答题

21、

解答：

解：

（1﹣）

x=2sin45°

+1=2×

+1=

+1时，

当

（1）如图所示：

A1的坐标为：

（﹣3，6）；

2）如图所示：

∵BO==，

23、

解得：

∴D（4，5），

对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），

对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

过点D作DM⊥y轴于点M．

∴S△DEF=EF?

DM=8．

24、

解：

（1）抽查的总人数：

（8+16）÷

12%=200（人）；

（2）范围是115≤x<

145的人数是：

200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：

360×

=81°

．

8000×

52.5%=4200

（3）优秀的比例是：

×

100%=52.5%，

则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：

（人）；

4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．

25、

（1）由题意可知，a=8，

所以，第4到8的人工收割作物：

26200﹣25800=400（亩），

所以，前4天人工收割作物：

400÷

=600（亩），

故点A的纵坐标为600；

（2）∵600+400=1000，

∴点B的坐标为（8，1000），

∵34800﹣32000=2800，

∴点C的坐标为（14，2800），

设直线BC的解析式为y=kx+b，则，

解得，

所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；

3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，

∵A（4，600），B（8，1000），

∴，

解得

所以，y=100x+200，

由题意得，10（100x+200）=8000，

解得x=6；

设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），

所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．

答：

第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的

（1）证明：

如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，

∴EF=BG，BF=GE，

在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°

∵BG⊥OE，

∴∠OBG+∠BOE=90°

又∵∠AOE+∠BOE=90°

∴∠AOE=∠OBG，

∵在△AOE和△OBG中，

∴△AOE≌△OBG（AAS），

∴OG=AE，OE=BG，

∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF，

∴AF﹣OE=OE﹣BF，

∴AF+BF=2OE；

（2）图2结论：

AF﹣BF=2OE，

图3结论：

AF﹣BF=2OE．

对图2证明：

过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，

∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+B，F

∴AF﹣OE=OE+BF，

∴AF﹣BF=2OE；

若选图3，其证明方法同上．

27、

（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，

解不等式①得，x≥15，

解不等式②得，x≤20，

所以，不等式组的解集是15≤x≤20，

∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，

共有6种方案；

（2）设总投资W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×

（40﹣x）=0.4x+192，

∵0.4>

0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×

15+192=198万元；

（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×

0.7+（40﹣15）×

0.3，整理得，a+b=4，

a=1时，b=3，

a=2时，b=2，

a=3时，b=1，所以，再建设方案：

①A型住房1套，B型住房3套；

②A型住房2套，B型住房2套；

③A型住房3套，B型住房1套．

28、

（1）在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°

，在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°

∴∠ACO=∠CBA，

∵∠AOC=∠COB=90°

∴△AOC∽△COB，

∴OC2=OA?

OB，

∴OC=12，

∴C（0，12）；

（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，

∵OA=9，OC=12，OB=16，

∴AC=15，BC=20，

∵AD平分∠CAB，

∵DE⊥AB，

∴∠ACD=∠AED=90°

∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED，

∴AE=AC=15，

∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6，BE=10，

∵∠DBE=∠ABC，∠DEB=∠ACB=90°

∴△BDE∽△BAC，

=，

DE=

），

设直线AD的解析式是y=kx+b，

∵过A（﹣9，0）和D点，代入得：

直线AD的解析式是：

y=x+；

（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，

以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°

，则符合此条件的点有两个，

BQ=CQ=BC=10，

∵∠BQF=∠BOC=90°

，∠QBF=∠CBO，∴△BQF∽△BOC，

∵BQ=10，OB=16，BC=20，

∴BF=

即F（，0），

∵OC=12，OB=16，Q为BC中点，

∴Q（8，6），

设直线QF的解析式是y=ax+c，

代入得：

x1=14，x2=2，

以BC为一边时，过B作BM3⊥BC，且BM3=BC=20，过M3Q⊥OB于Q，还有

M4，CM4=BC=20，

CM4⊥BC，

则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°

∴∠BCO+∠CBO=90°

，∠CBO+∠M3BQ=90°

∴∠BCO=∠M3BQ，

∵在△BCO和△M3BQ中

∴△BCO≌△M3BQ（AAS），

∴BQ=CO=12，QM3=OB=16，

OQ=16+12=28，

即M3的坐标是（28，16），

同法可求出CT=OB=16，M4T=OC=12，OT=16﹣12=4，

∴M4的坐标是（﹣12，﹣4），

即存在，点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）．

5．（3分）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2

6．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．

7．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．

8．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．

（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，

，

故抛物线解析式为：

y=x2﹣2x﹣3；

（2）根据题意得：