正比例和反比例含试题和答案文档格式.docx
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【典型例题】
例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系?
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/千米
120
240
360
480
600
720
分析与解：
（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时
间扩大，路程也扩大；
从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的
120240360
量。
（3）路程和时间的比值始终不变，一0=120,一0=120,=120……这
123
个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：
第一点路程和时间是两种
相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；
第二点路程和对应的时间的比的比值
路程
（也就是速度）是一定的，有这样的关系：
=速度（一定）。
时间
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：
行驶的路程和时间成正比例关系；
行驶
的路程和时间成正比例的量。
点评：
判断两种量是不是成正比例，分三步：
一看它们是不是相关联的两种量；
二
是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；
满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示
它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
丫=K（一定）。
例2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成
正比例？
为什么？
根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值
定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：
所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
7
14
21
28
35
42
49
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试
着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？
行驶30千米
根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。
路程和时
间相对应的数的比值都是7,即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。
对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估
计时允许有一定的出入。
（1）描点、连线如图。
（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。
（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；
行驶30千米大约需要4.3分钟。
例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？
圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm
直径/cm
8
10
12
周长/cm
6.28
12.56
18.84
25.12
31.4
37.68
面积/cm2
3.14
28.26
50.24
78.5
113.04
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个
20
30
40
60
80
加工的时间/时
（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；
从右往左看，
每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。
（3）
每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20X12=240,
30X8=240,40X6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应
的积是一定的，有这样的关系：
每小时加工零件的个数X加工的时间=零件的总个
数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比
例关系。
判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：
一看它们是不是相关
联的两种量；
二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；
满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
xy
K（一定）。
例6、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？
为什么？
根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：
每公顷的产量X公顷数=总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明
显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是
积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。
像这样的还有：
人的跳高高度和身高；
减数一定，被减数和差等。
例&
（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
（2）长
方形的周长一定，长和宽成反比例吗？
判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1）因为长方形的长X宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长=（长+宽）X2,长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例9、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数X天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千
克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
定时，大米的总千克数和天数成正比例。
和每天吃的千克数成正比例。
【模拟试题】
1仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
为什么?
表格1
数量/本
总价/元
24
32
表格2
单价/元
1.5
16
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:
15
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X
页。
题中（）量一定，关系式：
（）0（）=（）（—定），（）和
（）成（）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米
的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，
关系式:
（）0（
（
）和（）成（
）比例。
4、
在圆柱的侧面积、底面周长、
高这三种量中
当底面周长一定时，（
）与（
）成（）比例；
当咼一疋时，（）与（
）成
（）比例；
当侧面积一定时，（）
与（
）成（）比例。
5、
在被除数、除数、商这三种量中，
当（）一定时，（）
）成正比例；
）成反比例；
6、
当axb=c（a、b、
c为三种量，且均不为0）。
（）一定，（）与（
）成（
）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
（）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0,X和Y不成比例。
（）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。
（2）、正方形的边长和周长（）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时——各造纸多少吨？
来。
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
造纸吨数/吨
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
【试题答案】
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
表格1
因为
1=4,
总价
数量
单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
6812
——=4,—=4,—=4
1.523
总
因为話=数量（一定「所以数量一定时，总价和单价成正比例。
1.5X40=60，2X30=60,4X15=60……
因为单价X数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（纸的总页数）量一定，关系式：
（每本页数）X（装订本数）=（纸的总页数）（一定），（每本页数）和（装订本数）成（反）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（会客室地面面积）量一定，关系式：
（每块砖的面积）X（砖的块数）=（会客室地面面积）（一定），（每块砖的面积）和（砖的块数）成（反）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（侧面积）与（高）成（正）比例；
当高一定时，（侧面积）与（底面周长）成（正）比例；
当侧面积一定时，（底面周长）与（高）成（反）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（除数）一定时，（被除数）与（商）成正比例；
当（被除数）一定时，（除数）与（商）成反比例；
6、当axb=c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
（c）一定，（a）与（b）成（反）比例；
（a）一定，（c）与（b）成（正）比例；
（b）一定，（c）与（a）成（正）比例；
7、判断。
（V）
（x）
（3）、X和丫表示两种变化的相关联的量，同时5X—7Y=0,X和丫不成比例。
（X）
（X）
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（反比例）。
（2）、正方形的边长和周长（正比例）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（反比例）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（反比例）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（反比例）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（正比例）。
答：
小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。
4.5
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
因为造纸时间=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸
吨数与造纸时间成正比例。
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨?
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
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