五年级奥数行程 比例解行程问题 B级 学生版.docx
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五年级奥数行程比例解行程问题B级学生版
比例解行程问题
知识框架
从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角比例的知识是小学数学最后一个重要内容，色。
往往体现在方法的灵从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时我们常常会应用比例的工具分析2间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：
s；v,vt,st；乙乙乙甲，甲甲
个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就当21.
等于他们的速度之比。
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，这里因为时间相同，即所以由?
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乙乙乙乙甲vsss甲甲甲t乙内的路程之比等于速度比，得到，甲乙在同一段时间?
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个物体所用的时间之个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2当22.比等于他们速度的反比。
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，得上的时间之比等于速度比的反比。
，甲乙在同一段路程?
乙乙甲甲tv乙甲
例题精讲
ofPage学生版级）比例解行程问题（行程五年级奥数模块化分级讲义体系MSDC..B.115
AAB城出发，过一段时间后，乙车才、两城相向而行，甲车先从千米的1】甲、乙两车从相距330【例5B千米，从。
当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30城出发，并且甲车的速度是乙车速度的6千米，乙车才出发。
则甲车开出
时，/4050千米/时，乙车的速度是千米A【巩固】甲乙两车分别从、B两地同时相向开出，甲车的速度是1千米。
B两地相距______千米时、B距离的多50,与乙车相遇.A、当甲车驶过A3
一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机1012千米，上午：
45】【例2甲乙两地相距1倍，恰好等于已2距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：
已走路程的加上未走路程的3。
30千米/小时，那么现在的时间是走的路程，又知出租车的速度是
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【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:
40，欢欢从家出发骑车去学校，7:
46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:
00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．
【例3】明明每天早上7：
00从家出发上学，7：
30到校。
有一天，明明6：
50就从家出发，他想：
“我今天出门早，可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。
明明家离学校________米。
AB地，乙比丙晚出发5分，出发后、乙、丙三辆车先后从45地开往分追上丙；甲比乙晚出甲【巩固】
发15分，出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙？
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ABB地，乙又经过1时分到达两地相向而行，相遇后甲又经过甲、乙两辆车分别同时从【例4】15，A地，甲车速度是乙车速度的几倍？
到达
ABAB两地同时出发，相向而行。
相遇后甲又走了8，，1800两地相距米，甲、乙二人分别从【巩固】BA地。
甲、乙二人每分钟各走多少米？
分到达分到达地，乙又走了18
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AB两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60【例5】甲、乙两人同时从米，出发一段时间后，、CDC、且中点距7分钟，两人将在处相遇，两人在处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了DAB两点相距多少米？
、距离相等，问
ABEB地行走，乙则休、处相遇后，甲继续向两地同时相向而行，于图【巩固】如3，甲、乙二人分别在ABAE处相遇，已知甲分钟地行走。
甲和乙到达和息了14分钟，再继续向后立即折返，仍在AB两地相（）米。
米，乙每分钟行走6080米，则和行走
图3
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ABA地95甲、乙两车分别同时从两地相对开出，第一次在离、千米处相遇．相遇后继续前进到【例6】BAB两地间的距离？
、25地千米处相遇．求达目的地后又立刻返回，第二次在离
ABAB，两人分别从，两站同时出发，他们两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.【巩固】地铁有AB站500米.站800米，第二次相遇时距问：
两站相距多远？
第一次相遇时距
ABABC点第一，是圆的直径的两端，甲在点同时出发反向而行，两人在点，乙在】【例7如右图，DCADB有60离米，求这个圆的周长.
.点第二次相遇已知离有80米，次相遇，在
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AAB、地出发，不停地往返行驶于两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并【巩固】甲、乙两车同时从
C地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？
且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中
BA站，开出若站开往从分行进的路程。
乙火车上午8：
004【例8】甲火车分行进的路程等于乙火车5ABAB两站的距两列火车相遇，相遇的地点离，站。
上午9：
干分后，甲火车从站出发开往00A站发车的时间是几点几分？
15∶16。
甲火车从离的比是
BAB站72站，当走到离甲、乙两列火车的速度比是5∶4。
乙车先从千米的地方时，甲站开往【巩固】ABABAB两站，，车从两站距离的比是站发车开往站。
如果两列火车相遇的地方离3∶4，那么之间的距离为多少千米？
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为但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，【例9】了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7?
生，才能使两班同时到达飞机场
4倍，营地有一辆摩托车，小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的【巩固】3只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。
为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？
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ABCBCA爬行，同时到三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴10】甲、乙、丙三只蚂蚁从、、、、【例CAB爬行，然后返回自己出发的洞穴。
如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路达后，继续向洞穴、、B分钟，蚂蚁乙从洞穴8分钟、7分钟和径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6CCA时爬行了（）米。
时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴到达洞穴到达洞穴
AB点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达在【巩固】一圆形跑道上，甲从点、乙从
B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
【例11】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
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【巩固】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
【例12】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
【巩固】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小MSDC模块化分级讲义体系五年级奥数.行程.比例解行程问题（B级）.学生版Page10of15
分1，于是提前小时40时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
课堂检测
千米，空车50【随练1】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。
已知装满货物每时行时往返五次。
求甲、乙两地的距离。
每时行70千米。
不计装卸货物时间，9
BABA之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速、两地出发，在、【随练2】甲、乙两车分别从3，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008度的次相遇7AB两地之间的距离等于多少、千米？
120的地点恰好相距千米，那么，
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【随练3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【随练4】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前
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