几对关系Word文档格式.docx

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盲目引进国外教育理论，丢弃自己的优良教育传统，是很危险的.传统的、国内的未必就不先进，现代的、国外的未必就是正确的，例如美国等西方发达国家的基础教育还向中国的基础教育学习.我们应该古为今用，洋为中用，坚信我国几十年数学教育中有许多好的传统，并应加以保留和继承.相信我国基础教育的教师队伍基本素质是好的，教学经验是丰富的，对教学理念只要进行恰当的更新，而不是对原有的理念全盘否定，把国外的东西用“注入式”灌给教师.相信我们的学生智力水平总体是好的和比较好的，能够学会有一定难度的数学内容，不需要也不应该迁就学习差的学生而全面降低水准，应该因材施教.

2.关于大众教育与英才教育的关系

不能用“大众教育”来否定“英才教育”，国际竞争既要靠提高全体公民的素质，更要靠培育高科技人才和高级管理人才.十年动乱，造成人才缺乏.在“多出人才、快出人才”的社会需要下，曾因抓“英才教育”而忽视了多数学生，今天不能再走到另一个极端，否定“英才教育”，忽视对优秀人才的培养，而应该兼顾，在两者中找到一种平衡.一方面，不能给学生以过重的力所不能及的负担，另一方面，又应该给能学习较难数学的学生以机会、教材和指导.

3.关于知识与能力的关系

现代数学教学从科技迅猛发展，知识处于“爆炸”时期的特点出发，提出自己的任务是“形成和发展学生的具有数学思维特点的智力活动结构.”也就是说，现代数学教学不仅是为了向学生传授知识，而且要培养和发展他们的思维能力.在现代知识急剧增加的历史条件下，知识多时间少的矛盾日益突出，数学教学只提供现成知识，不发展思维能力尤其是创造能力，已不能适应社会需要.因而，那种重知识轻能力，重模仿轻创新的旧观念必须彻底改变.

目前的数学教学中，仍存在着单纯着眼于增长学生的书本知识，而忽视对学生能力的培养的倾向，不少人持有“知识多了能力就一定强”的片面观.事实上，知识是能力的基础，但不能代替能力.因此，教师在数学教学中不应只是给学生提供“黄金”，而更应该给学生以“点金术”.既要重视基础知识的教学，更要重视能力的培养，树立立足于知识教学，着眼于能力培养的新观念.在培养能力上要特别注意培养学生自我获取知识的能力和创造性解决问题的能力.因此，应当在以下三方面多下功夫：

（1）培养学生的自学能力；

（2）教给学生分析、思考问题的方法；

（3）适当组织课堂讨论，让学生就某些问题充分发表自己的见解，充分调动学生学习的积极性和创造性.

4.关于过程与结果的关系

笔者曾在水平相当的两个班教“同底数幂的乘法”时，采用了不同的方法.

教法一：

首先复习：

1.10

表示什么意义？

其中底数、指数分别是什么？

呢？

2.计算下列各题，并把结果写成方幂的形式:

（1）

；

（2）

（3）

（4）

.然后要求学生观察计算结果，问底数发生变化没有？

指数跟原来的指数有什么关系？

接着让学生提出同底数幂的乘法法则，并要求学生用语言文字叙述，指出其条件和结论，教师予以点拨.再让学生依纲自学，提出疑问，教师解答疑难并出示一组质疑辨析题让学生解决，深化法则的理解与掌握.重点放在法则的产生上.

教法二：

直接推证法则，强调法则的条件和结论，然后利用法则的外形特征，举例运用法则，重点放在运用法则上.

结果：

教学过程中学生的表现和教学效果大不一样，教法一优于教法二.

分析：

教法一把知识发生过程作为教学重点，注重激发学生心理因素，造成了极为有利的启发态势，学生从一开始就能积极参与，课堂气氛活跃，教师得心应手.而教法二，教师一开始就直接给学生灌注，学生被动接受知识，课堂气氛沉闷、压抑，教师教得非常吃力.

现代数学教学思想认为：

数学教学是数学思维活动的教学，应着眼于活动的过程，而不仅仅是活动的结果.然而数学实际教学中重结果轻过程的现象较为突出，这对培养学生的能力十分不利.曾有一则小比喻，说是在国内，学生回到家中，家长问的几乎都是：

“你今天得了多少分？

”获高分则喜笑颜开，得低分则埋怨责备.而在国外，学生回到家，家长问的是：

“你今天回答出了多少问题？

提了几个问题？

”作为教师和家长都应该重视研究学生的思维过程，哪怕是学生做错了的题或事，我们都应当认真仔细分析其过程，决不能以勾叉了事，掩盖学生思维过程的闪光点.事实上，从培养学生能力的要求看，形成概念，发现定理与公式和剖析问题的生动的探索过程比概念、定理、公式、问题本身更为重要.因此，我们必须在重视结果的同时，更应重视导致结果的过程，树立充分暴露思维过程的新观念.当前在教学中应特别注意知识结构的建立、拓广和发展过程；

定理法则的提出过程；

解题思路的形成过程；

解题方法的发现过程.在过程中不断训练学生思维并适当给予指导，其基本做法是：

（1）概念教学要重视对概念的形成过程的分析；

（2）定理和公式教学要重视对定理和公式的产生和证明思路的探求；

（3）例习题教学要重视解题思路的分析与“一题多解”、“一题多变”的研究；

（4）加强基本数学思想方法的教学，善于引导学生发现课本知识内容中所蕴含的“软件”部分—数学思想方法，并能逐步运用.

5.关于数学化与去数学化的关系

综观我国近几年发表的数学教育类的文章，数学味淡薄，“或拘泥于数学的一招一式，或置数学的特点于不顾”，从而对数学教学的实际价值，大打折扣.我国知名数学家刘绍学教授在一次谈话中曾十分感慨地说：

“发现的经历是可贵的，对大多数人来说，科研的效果主要表现在教学上，即使是数学教学，也要有感情，只有被感动过的人，讲出来才会感动人.数学发现，讲自己和讲别人大不一样.提倡搞初等数学研究，这非常好.”“‘有数学就有数学教育’的说法、想法都是不对的.但在数学教育中，数学为主是正确的.‘主’到什么程度？

八二开？

七三开？

在培养数学教师方面，要考虑.”世界上有建树的数学教育家都是数学家，如波利亚、弗赖登塔尔、傅种孙、徐利治、华罗庚、苏步青等.相反，不少数学造诣不深的“数学教育家”，则往往没有什么建树.数学研究发现经历的缺乏，将使我们的数学教育研究和教学难以达到应有的境界.当然，做数学研究，须有智慧、意志力、事业心，做出数学发现（哪怕是再发现）是不容易的.动手做，总会入门成专家里手的.许多中学教师，甚至中学生，都做到了这一点.难道我们不能吗？

而从解答竞赛题、考试题入手，是条捷径.

6.关于形式化与非形式化的关系

数学的一个重要特点是形式化，如形式化的表示，形式化的推理，形式化的演算，达到极点便是希尔伯特的形式主义.自从50年代学习苏联以来，中国数学教育更趋向形式化，特别注重逻辑上的严密，形式上的推演，数学上“言必有据”、“论必严谨”更倾倒了无数学子.

但是形式化毕竟是有限度的.希尔伯特的形式主义已被证明不可能，一切数学证明也不过是指指点点，不可能那么形式化.尽管数学论文发表的标准，必须是严密的逻辑证明，不可有任何疏漏.但是一切创造性的数学思维活动往往是直觉的，非形式化的，非逻辑的.

至于在数学教育上，非形式化已成为必不可少的手段，问题是如何掌握以使之适当.著名数学家苏步青先生在编制中学数学教材时曾提出“混而不错”的原理.这个“混”，便是非形式化的意思，数学教育中采用非形式化方法，至少有以下四点理由：

（1）数学在不断发展，而学生的学习年限是有限的，一部分内容不得不用非形式化方法处理.例如中学里讲微积分，如用

，

的形式语言显然不行，只能借助直观的非形式化方法.

（2）受中小学年龄特点的限制.坐标是重要工具，小学里就应出现，如果拘泥于形式，必须从实数，不可公度线段，数轴再到坐标系，那就太迂了.（3）概念理解的需要.例如概率是一种很平凡朴素的概念，无非是日常生活中“可能性”的量化，如果非要从事件概念，等可能事件，排列组合，一步一步讲起来，就会使生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里.（4）创造性的数学思维往往是非形式的，单靠形式演绎是走不远的.中国传统数学内容并没有严格证明，牛顿的微积分更没有形式化，但它们创造了新的数学.

数学课程中的形式化和非形式化处理，在形成数学素质上有相同的重要性，我们应当发挥我国数学教育在形式化方面的长处，并善于将二者结合起来，非形式化的数学也是数学.淡化形式是注重实质的手段，不是目的，不是不要形式.目前，课程标准和部分教材过度非形式化，应该适度形式化，教材中“定理”及“性质定理”、“判定定理”等词汇不应出现得太迟，应让学生稍早一些接触、理解和运用.课程标准和教材中知识体系应该清晰显现，不应被淹没在大量的实例中.

7.关于统一性与多样性的关系

我国幅员广大，经济和教育事业发展很不平衡，地区之间差异较大，需要的人才是各级各类多层次的，因此，中小学数学课程和教材，既应有统一的要求，以保证基础教育质量，又应有一定的灵活性，以利于因地制宜.从教材建设来说，已根据国家规定的基本要求，实行多样化，提倡不同层次不同风格的教材相互补充，相互竞争，促进教材改革深入发展，以利于从各地的实际情况出发，培养社会主义现代化建设人才.

8.关于“立足国内”和“眼睛向外”的关系

在数学教育界，近年来我们形成了一个良好的风气：

那就是克服了闭门造车的不良习惯，十分关注国际数学教育研究的动态，陆续把国外研究成果介绍到国内，进行比较研究，如近年介绍的“建构学说”，“问题解决”，数学文化，数学教育哲学，波利亚、弗赖登塔尔的数学教育思想等.而“MM方式”的构建，也是借鉴了波利亚的.然而也有少数人，在数学教育研究中，眼睛向外，看不到我们在数学教育方面的长处.在“新课标”研制中，一味地跟着美国走，甚至提出要我们的数学教育研究要同“国际接轨”.我国数学教育家钟善基先生多次强调，数学教育并没有什么“国际之轨”.国际数学大师陈省身先生也说：

“我们现在大家讲教育问题，很自然的一个模范是美国，我要说明的是美国的数学教育程度是很低的，中国的数学教育已经比美国强，不要听一些人到美国参观了以后说美国降低了要求，我们就要降低；

不要把我们的优势丢掉.在美国我也参加过一些数学教育问题讨论，实际上就是水平越来越低.”有的人盯着外国，杂志上出一篇文章，一个什么“学说”，就大大议论一番.可是国内呢？

包括“MM教育方式”，“青浦数学实验”，“GX实验”等在内的一些实验，已搞了很多年，出了很多重要成果，杂志上也有报到，书也出版了，可就是看不到，不感兴趣.日本人非常重视自己同胞的成果，中国人则相反.我们认为，在数学教育界也要振奋民族精神，立足国内，学会珍惜中国人自己的研究成果.陈省身先生提出：

“中国数学研究要有自己的问题，不要老是跟着人家走.”实际上，中国数学教育的研究，也要有自己的问题和课题，即从我们数学教学一线迫切需要解决的问题入手，不要总是跟着人家跑.

总之，中学数学课程只能相对稳定，只能是变革或者是改革，不能是革命，即是1950年代，我国的中学数学课程也没有采取革命行动，在不断批判地继承的基础上向前发展.惟有这样，我们坚信，中学数学教育的春天是不远的.