高中数学函数的最值与导数综合测试题附答案精品教育docWord下载.docx
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[答案] C
[解析] y=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1)
令y=0解得x=13或x=-1
当x=-2时,y=-1;
当x=-1时,y=2;
当x=13时,y=2227;
当x=1时,y=2.
所以函数的最小值为-1,故应选C.
4.函数f(x)=x2-x+1在区间[-3,0]上的最值为()
A.最大值为13,最小值为34
B.最大值为1,最小值为4
C.最大值为13,最小值为1
D.最大值为-1,最小值为-7
[解析] ∵y=x2-x+1,y=2x-1,
令y=0,x=12,f(-3)=13,f12=34,f(0)=1.
5.函数y=x+1-x在(0,1)上的最大值为()
A.2B.1
C.0D.不存在
[解析] y=12x-121-x=121-x-xx1-x
由y=0得x=12,在0,12上y0,在12,1上
y0.x=12时y极大=2,
又x(0,1),ymax=2.
6.函数f(x)=x4-4x(|x|1)()
A.有最大值,无最小值
B.有最大值,也有最小值
C.无最大值,有最小值
D.既无最大值,也无最小值
[答案] D
[解析] f(x)=4x3-4=4(x-1)(x2+x+1).
令f(x)=0,得x=1.又x(-1,1)
该方程无解,
故函数f(x)在(-1,1)上既无极值也无最值.故选D.
7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()
A.5,-15B.5,4
C.-4,-15D.5,-16
[解析] y=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1),
令y=0,得x=2或x=-1(舍).
∵f(0)=5,f
(2)=-15,f(3)=-4,
ymax=5,ymin=-15,故选A.
8.已知函数y=-x2-2x+3在[a,2]上的最大值为154,则a等于()
A.-32B.12
C.-12D.12或-32
[解析] y=-2x-2,令y=0得x=-1.
当a-1时,最大值为f(-1)=4,不合题意.
当-12时,f(x)在[a,2]上单调递减,
最大值为f(a)=-a2-2a+3=154,
解得a=-12或a=-32(舍去).
9.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是
A.k-3或-11或k3
B.-3-1或13
C.-22
D.不存在这样的实数
[答案] B
[解析] 因为y=3x2-12,由y0得函数的增区间是(-,-2)和(2,+),由y0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以有k-1k+1或k-1k+1,解得-3-1或13,故选B.
10.函数f(x)=x3+ax-2在区间[1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()
A.[3,+)B.[-3,+)
C.(-3,+)D.(-,-3)
[解析] ∵f(x)=x3+ax-2在[1,+)上是增函数,f(x)=3x2+a0在[1,+)上恒成立
即a-3x2在[1,+)上恒成立
又∵在[1,+)上(-3x2)max=-3
a-3,故应选B.
二、填空题
11.函数y=x32+(1-x)32,01的最小值为______.
[答案] 22
由y0得x12,由y0得x12.
此函数在0,12上为减函数,在12,1上为增函数,最小值在x=12时取得,ymin=22.
12.函数f(x)=5-36x+3x2+4x3在区间[-2,+)上的最大值________,最小值为________.
[答案] 不存在;
-2834
[解析] f(x)=-36+6x+12x2,
令f(x)=0得x1=-2,x2=32;
当x32时,函数为增函数,当-232时,函数为减函数,所以无最大值,又因为f(-2)=57,f32=-2834,所以最小值为-2834.
13.若函数f(x)=xx2+a(a0)在[1,+)上的最大值为33,则a的值为________.
[答案] 3-1
[解析] f(x)=x2+a-2x2(x2+a)2=a-x2(x2+a)2
令f(x)=0,解得x=a或x=-a(舍去)
当xa时,f(x)0;
当0a时,f(x)0;
当x=a时,f(x)=a2a=33,a=321,不合题意.
f(x)max=f
(1)=11+a=33,解得a=3-1.
14.f(x)=x3-12x+8在[-3,3]上的最大值为M,最小值为m,则M-m=________.
[答案] 32
[解析] f(x)=3x2-12
由f(x)0得x2或x-2,
由f(x)0得-22.
f(x)在[-3,-2]上单调递增,在[-2,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增.
又f(-3)=17,f(-2)=24,f
(2)=-8,
f(3)=-1,
最大值M=24,最小值m=-8,
M-m=32.
三、解答题
15.求下列函数的最值:
(1)f(x)=sin2x-x-x2;
(2)f(x)=x+1-x2.
[解析]
(1)f(x)=2cos2x-1.
令f(x)=0,得cos2x=12.
又x-2,2x[-],
2x=3,x=6.
函数f(x)在-2上的两个极值分别为
f6=32-6,f-6=-32+6.
又f(x)在区间端点的取值为
f2=-2,f-2.
比较以上函数值可得f(x)max=2,f(x)min=-2.
(2)∵函数f(x)有意义,
必须满足1-x20,即-11,
函数f(x)的定义域为[-1,1].
f(x)=1+12(1-x2)-12(1-x2)=1-x1-x2.
令f(x)=0,得x=22.
f(x)在[-1,1]上的极值为
f22=22+1-222=2.
又f(x)在区间端点的函数值为f
(1)=1,f(-1)=-1,比较以上函数值可得f(x)max=2,f(x)min=-1.
16.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.求f(x)在区间-34,14上的最大值和最小值.
[解析] f(x)的定义域为-32,+.
f(x)=2x+22x+3=4x2+6x+22x+3
=2(2x+1)(x+1)2x+3.
当-32-1时,f(x)0;
当-1-12时,f(x)0;
当x-12时,f(x)0,
所以f(x)在-34,14上的最小值为
f-12=ln2+14.
又f-34-f14=ln32+916-ln72-116=ln37+12=121-ln4990,
所以f(x)在区间-34,14上的最大值为f14=ln72+116.
17.(2019安徽理,17)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR.
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)求证:
当aln2-1且x0时,exx2-2ax+1.
[分析] 本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间,求函数的极值和证明函数不等式,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.
解题思路是:
(1)利用导数的符号判定函数的单调性,进而求出函数的极值.
(2)将不等式转化构造函数,再利用函数的单调性证明.
[解析]
(1)解:
由f(x)=ex-2x+2a,xR知f(x)=ex-2,xR.
令f(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:
x(-,ln2)ln2(ln2,+)
f(x)-0+
f(x)单调递减?
2(1-ln2+a)单调递增?
故f(x)的单调递减区间是(-,ln2),单调递增区间是(ln2,+),
f(x)在x=ln2处取得极小值,极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a).
(2)证明:
设g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g(x)=ex-2x+2a,xR.
由
(1)知当aln2-1时,g(x)最小值为g(ln2)=2(1-ln2+a)0.
于是对任意xR,都有g(x)0,所以g(x)在R内单调递增.
于是当aln2-1时,对任意x(0,+),都有g(x)g(0).
而g(0)=0,从而对任意x(0,+),g(x)0.
即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.
18.已知函数f(x)=4x2-72-x,x[0,1].
(1)求f(x)的单调区间和值域;
(2)设a1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x[0,1].若对于任意x1[0,1],总存在x0[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
[解析]
(1)对函数f(x)求导,得
f(x)=-4x2+16x-7(2-x)2=-(2x-1)(2x-7)(2-x)2
令f(x)=0解得x=12或x=72.
当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:
x0(0,12)
12
(12,1)
1
f(x)-72
?
-4?
-3
所以,当x(0,12)时,f(x)是减函数;
当x12,1时,f(x)是增函数.
当x[0,1]时,f(x)的值域为[-4,-3].
(2)g(x)=3(x2-a2).
因为a1,当x(0,1)时,g(x)0.
因此当x(0,1)时,g(x)为减函数,从而当x[0,1]时有g(x)[g
(1),g(0)].
又g
(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即x[0,1]时有g(x)[1-2a-3a2,-2a].
任给x1[0,1],f(x1)[-4,-3],存在x0[0,1]使得g(x0)=f(x1)成立,
则[1-2a-3a2,-2a][-4,-3].
即1-2a-3a2-4,①-2a-3.②
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
解①式得a1或a-53;
解②式得a32.
又a1,故a的取值范围为132.
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。