高中数学函数的最值与导数综合测试题附答案精品教育docWord下载.docx

1、答案C解析y3x22x1（3x1）（x1）令y0解得x13或x1当x2时，y1；当x1时，y2；当x13时，y2227；当x1时，y2.所以函数的最小值为1，故应选C.4函数f（x）x2x1在区间3,0上的最值为（）A最大值为13，最小值为34B最大值为1，最小值为4C最大值为13，最小值为1D最大值为1，最小值为7解析yx2x1，y2x1，令y0，x12，f（3）13，f1234，f（0）1.5函数yx1x在（0,1）上的最大值为（）A.2 B1C0 D不存在解析y12x121x121xxx1x由y0得x12，在0，12上y0，在12，1上y0.x12时y极大2，又x（0,1），ymax2.

2、6函数f（x）x44x （|x|1）（）A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f（x）4x344（x1）（x2x1）令f（x）0，得x1.又x（1,1）该方程无解，故函数f（x）在（1,1）上既无极值也无最值故选D.7函数y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是（）A5，15 B5,4C4，15 D5，16解析y6x26x126（x2）（x1），令y0，得x2或x1（舍）f（0）5，f（2）15，f（3）4，ymax5，ymin15，故选A.8已知函数yx22x3在a,2上的最大值为154，则a等于（）A32 B.12C1

3、2 D.12或32解析y2x2，令y0得x1.当a1时，最大值为f（1）4，不合题意当12时，f（x）在a,2上单调递减，最大值为f（a）a22a3154，解得a12或a32（舍去）9若函数f（x）x312x在区间（k1，k1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是Ak3或11或k3B31或13C22D不存在这样的实数答案B解析因为y3x212，由y0得函数的增区间是（，2）和（2，），由y0，得函数的减区间是（2,2），由于函数在（k1，k1）上不是单调函数，所以有k1k1或k1k1，解得31或13，故选B.10函数f（x）x3ax2在区间1，）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，） B

4、3，）C（3，） D（，3）解析f（x）x3ax2在1，）上是增函数，f（x）3x2a0在1，）上恒成立即a3x2在1，）上恒成立又在1，）上（3x2）max3a3，故应选B.二、填空题11函数yx32（1x）32，01的最小值为_答案22由y0得x12，由y0得x12.此函数在0，12上为减函数，在12，1上为增函数，最小值在x12时取得，ymin22.12函数f（x）536x3x24x3在区间2，）上的最大值_，最小值为_答案不存在；2834解析f（x）366x12x2，令f（x）0得x12，x232；当x32时，函数为增函数，当232时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f（2）57，f

5、322834，所以最小值为2834.13若函数f（x）xx2a（a0）在1，）上的最大值为33，则a的值为_答案31解析f（x）x2a2x2（x2a）2ax2（x2a）2令f（x）0，解得xa或xa（舍去）当xa时，f（x）0；当0a时，f（x）0；当xa时，f（x）a2a33，a321，不合题意f（x）maxf（1）11a33，解得a31.14f（x）x312x8在3,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_.答案32解析f（x）3x212由f（x）0得x2或x2，由f（x）0得22.f（x）在3，2上单调递增，在2,2上单调递减，在2,3上单调递增又f（3）17，f（2）24，f（2）8，f

6、（3）1，最大值M24，最小值m8，Mm32.三、解答题15求下列函数的最值：（1）f（x）sin2xxx2；（2）f（x）x1x2.解析（1）f（x）2cos2x1.令f（x）0，得cos2x12.又x2，2x，2x3，x6.函数f（x）在2上的两个极值分别为f6326，f6326.又f（x）在区间端点的取值为f22，f2.比较以上函数值可得f（x）max2，f（x）min2.（2）函数f（x）有意义，必须满足1x20，即11，函数f（x）的定义域为1,1f（x）112（1x2）12（1x2）1x1x2 .令f（x）0，得x22 .f（x）在1,1上的极值为f222212222.又f（x）在

7、区间端点的函数值为f（1）1，f（1）1，比较以上函数值可得f（x）max2，f（x）min1.16设函数f（x）ln（2x3）x2.求f（x）在区间34，14上的最大值和最小值解析f（x）的定义域为32，.f（x）2x22x34x26x22x32（2x1）（x1）2x3.当321时，f（x）0；当112时，f（x）0；当x12时，f（x）0，所以f（x）在34，14上的最小值为f12ln214.又f34f14ln32916ln72116ln3712121ln4990，所以f（x）在区间34，14上的最大值为 f14ln72116.17（2019安徽理，17）设a为实数，函数f（x）ex2x2

8、a，xR.（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax1.分析本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力解题思路是：（1）利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值（2）将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明解析（1）解：由f（x）ex2x2a，xR知f（x）ex2，xR.令f（x）0，得xln2.于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （，ln2） ln2 （ln2，）f（x） 0 f（x） 单调递减 ? 2（1ln2a） 单调递增 ?故f（x）的单调

9、递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，），f（x）在xln2处取得极小值，极小值为f（ln2）eln22ln22a2（1ln2a）（2）证明：设g（x）exx22ax1，xR，于是g（x）ex2x2a，xR.由（1）知当aln21时，g（x）最小值为g（ln2）2（1ln2a）0.于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当aln21时，对任意x（0，），都有g（x）g（0）而g（0）0，从而对任意x（0，），g（x）0.即exx22ax10，故exx22ax1.18已知函数f（x）4x272x，x0,1（1）求f（x）的单调区间和值域；（2）设a1，函数g（x）

10、x33a2x2a，x0,1若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g（x0）f（x1）成立，求a的取值范围解析（1）对函数f（x）求导，得f（x）4x216x7（2x）2（2x1）（2x7）（2x）2令f（x）0解得x12或x72.当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x 0 （0，12）12（12，1）1f（x） 72? 4 ? 3所以，当x（0，12）时，f（x）是减函数；当x12，1时，f（x）是增函数当x0,1时，f（x）的值域为4，3（2）g（x）3（x2a2）因为a1，当x（0,1）时，g（x）0.因此当x（0,1）时，g（x）为减函数，从而当x0,1时有g（x）g（

11、1），g（0）又g（1）12a3a2，g（0）2a，即x0,1时有g（x）12a3a2，2a任给x10,1，f（x1）4，3，存在x00,1使得g（x0）f（x1）成立，则12a3a2，2a4，3即12a3a24，2a3.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。解式得a1或a53；解式得a32.又a1，故a的取值范围为132.一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。