数学的思维与创新期末考试答案Word文件下载.docx

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双射

反射

C

4

当p为素数时候，Zp一定是什么？

0.0 

域

等价环

非交换环

不可逆环

5

映射f：

A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是

A

6

设R是一个环，a∈R，则0·

a=

1.0

a

2.0

7

Z24*的阶为

4.0

6.0

8.0

8

F[x]中，若f（x）g（x）=2，则f（x^2）g（x^2）=

0.0

3.0

9

在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？

素数

合数

整除数

公因数

10

Zm的结构实质是什么？

一个集合

m个元素

模m剩余环

整数环

11

Z16的生成元是

11.0

14.0

B

12

在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？

（abc,a）=1

（ac,bc）=1

（abc,b）=1

（ab,c）=1

13

多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是

14

不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是

-1.0

-2.0

15

gcd（56,24）=

16

域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

整数集合

实数集合

属于F的符号

不属于F的符号

17

互素多项式的性质，若f（x）|h（x）,g（x）|h（x），且（f（x），g（x））=1，那可以推出什么？

f（x）g（x）|h（x）

h（x）|g（x）

h（x）|g（x）f（x）

g（x）|h（x）

18

对于任意f（x）∈F[x],f（x）都可以整除哪个多项式？

f（x+c）c为任意常数

任意g（x）∈F{x]

不存在这个多项式

19

F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=

20

二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？

无穷多个

两个

一个

不存在

21

1+i的共轭复数是

-1+i

-1-i

1-i

1+i

22

整除关系不会随着什么的变化而改变？

函数次数变大

域的扩大

函数次数降低

函数结构改变

23

数学的整数集合用什么字母表示？

N

M

Z

W

24

素数定理的式子是谁提出的

柯西

欧拉

黎曼

勒让德

25

在F[x]中从p（x）|f（x）g（x）可以推出什么？

p（x）|f（x）或者p（x）|g（x）

p（x）|g（x）

p（x）|f（x）

g（x）f（x）|p（x）

26

不属于满射的是

x→x+1

x→x-1

x→x^2

x→2x+1

27

本原多项式f（x），次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？

一次因式和二次因式

任何次数因式

一次因式

除了零因式

28

设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=

a+b

b

a^2+b^2

29

罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？

有且只有1条

至少三条

至少有2条

至多三条

30

设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·

b=

ab

-ab

31

在F（x）中，次数≤n的多项式h（x）若在F中n+1个根，则h（x）是什么多项式？

一次多项式

任意多项式

二次多项式

32

若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？

不完全映射

集体映射

互补映射

33

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？

（v,k,λ）-差集

（v,k,λ）-合集

（v,k,λ）-子集

（v,k,λ）-空集

34

黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

没有直线

一条

至少2条

无数条

35

第一个发表平行公设只是一种假设的人是

高斯

波约

欧几里得

罗巴切夫斯基

36

Z9*的阶为

9.0

37

有序元素对相等的映射是一个什么映射？

不对等映射

散射

38

Z9的可逆元是

7.0

39

设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？

pr-1

p

r

pr

40

当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?

ab≡4（modφ（m））

ab≡3（modφ（m））

ab≡2（modφ（m））

ab≡1（modφ（m））

41

环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？

零元

零集

左零因子

归零因子

42

A={1,2}，B={2,3}，A∪B=

Φ

{1,2,3}

43

在域F[x]中，若x-2|f（x），则f

（2）

44

Z5的可逆元个数是

45

φ（9）=

46

gac（126,27）=

12.0

47

φ（10）=

48

第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是

鲁布尼

阿贝尔

拉格朗日

伽罗瓦

49

Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？

a5+a6

a5+a7

a6+a7

50

环R对于那种运算可以构成一个群？

乘法

除法

加法

减法

二、判断题（题数：

在有理数域Q中，x^2+2是可约的。

×

欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。

三角形的相似关系是等价关系。

√

整数加群Z是有限循环群。

欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。

deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）

在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp

复变函数在有界闭集上是连续的。

物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。

φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ

（2）*φ（6）

Z12*只有一种运算。

周期小于4的完美序列是不存在的。

Φ（N）是欧拉函数，若N＞2，则Φ（N）必定是偶数。

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。

Z91中，34是可逆元。

在F[x]中,有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵A代替，将有f（A）+g（A）≠h（A）。

两个本原多项式的相加还是本原多项式。

罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。

某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。

如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

Z2上的m序列都是拟完美序列。

设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。

整除具有反身性、传递性、对称性。

数学思维方式的五个重要环节:

观察－抽象－探索－猜测－论证。

Z12*是保加法运算。

一个环有单位元，其子环一定有单位元。

同构映射有保加法和除法的运算。

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。

由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期

一次同余方程组在Z中是没有解的。

在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.

Z81中，9是可逆元。

域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。

F[x]中，若（f（x）,g（x））=1，则称f（x）与g（x）互素。

并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。

环R中零元乘以任意元素都等于零元。

任意两个非0的数不一定存在最大公因数。

在数域F上次数≥1的多项式f（x）因式分解具有唯一性。

Zm*是一个交换群。

任何集合都是它本身的子集。

所有的二元关系都是等价关系。

素数定理是当x趋近∞，π（x）与x/lnx为同阶无穷大。

0与0的最大公因数只有一个是0。

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。