强烈推荐北师大版八年级上册第六章数据的分析期末复习.docx
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强烈推荐北师大版八年级上册第六章数据的分析期末复习
北师大版八年级上册第六章数据的分析期末复习
知识结构
算术平均数
平均数
加权平均数
刻画数据平均水平的量中位数
众数
计算器的使用
极差
数据的分析刻画数据的离散程度的量
方差
从统计图分析数据的集中趋势
第一节平均数
知识一：
算术平均数
1、一般地，对于n个数x，x，。
。
。
，x，我们把（x+x+。
。
。
+x）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，这里记为
2、平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据的波动大小的基准，是描述一组数据的“平均水平”的重要特征。
3、
（1）如果一组数据都加上（或者减去）同一个数，则所得数据的平均数等于原数据平均数加上（或减去）这个数，如：
x，x，。
。
。
，x的平均数是，那么数据x+2，x+2，。
。
。
，x+2的平均数是+2,；
（2）如果一组数据扩大m倍，则所得数据的平均数等于原数据平均数的m倍，如：
x，x，。
。
。
，x的平均数是，那么mx，mx，。
。
。
，mx的平均数是m；（3）如果一组数据x，x，。
。
。
，x的平均数是，另一组数据y，y，。
。
。
，y的平均数是，则数据x+y，x+y，。
。
。
，x+y的平均数是+。
注意：
一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据的单位一致。
例1、某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）
A、30吨B、31吨C、32吨D、33吨
例2、某种混合酒由价格为（单位：
元/千克）15,16.8,14.2,30的4个品种混合而成，4种酒的比例为2:
3:
6:
1，那么这种混合酒的价格为（）
A、12.5元/千克B、16.3元/千克C、14.2元/千克D、13.9元/千克
例3、两组数据，第一组有m个，平均数为a；第2组有n个，平均数为b，那么两组数据合在一起的平均数为（）
A、（a+b）B、a+bC、D、
例4、有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是_________
例5、已知一组数据1,7,10,8，x，6,0,3，若=5，则x应等于__________
例6、在一次青年歌手大奖比赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
9.5,9.4,9.6,9.9,9.3，9.7,9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（）
A、9.2B、9.3C、9.4D、9.5
例7、个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：
王某6000元，厨师甲1450元，厨师乙1400元，杂工1320元，招待甲1380元，招待乙1350元。
（1）计算出他们的平均工资
（2）计算出的平均工资能否反映工作人员这个月收入的一般水平？
（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资，这一平均工资能代表一般工作人员的收入吗？
（4）根据以上计算，从统计的观点，你对
（1）（3）的结果有什么看法。
变式：
1、甲、乙、丙三块水稻实验田，去年甲地产量6000kg，乙地产量4000kg，丙地产量2000kg，今年种植新品种后，三块地产量比去年分别增长了10%，20%和20%，求今年三块地总产量比去年增长的百分数。
知识二：
加权平均数
在n个数据中，如果x出现f次，x出现f次，。
。
。
，x出现f次（这里f+f+。
。
。
+f=n），那么这n个数的算术平均数=也叫做x，x，。
。
。
，x的加权平均数，其中f，f，。
。
。
，f分别是x，x，。
。
。
，x的权。
注意：
加权平均数中的“权”，表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样。
例1、李刚的平时成绩为89分，单元测验成绩为90分，期末成绩为91分，若把三项成绩按2:
3:
5的比例作为总成绩，求他的平均成绩。
例2、学校广播站要招聘一名播音员，需考查应聘学生的应变能力、知识面、朗诵水平三个项目，决赛中，小文和小明两位同学的各项成绩如下表：
（1）评委计算三项测试的平均成绩，发现小明与小文的相同，求小明朗诵水平的成绩x是多少分？
（2）评委按应变能力占10%，知识面占40%，朗诵水平占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，成绩高者将被录用，小文和小明谁将被录用？
例3、某班进行个人投篮比赛，受污损的表格记录了再规定时间投进n个球的个数分布情况：
同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人投进了3.5个球；进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个和4个球的各有多少人？
例4、某商店选用每千克28元的A型棒棒糖3千克，每千克20元的B型棒棒糖2千克，每千克12元的C型棒棒糖5千克混合售出，问混合后的棒棒糖平均每千克售价是多少元？
变式训练：
1、小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算该学期的平时成绩的平均数；
（2）如果该学期的总评成绩是根据图所示的比例计算，请计算出小青该学期的总评成绩。
第二节中位数和众数
知识一：
中位数
一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
求法：
先将数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性区别对待。
当数据个数n为奇数时，则第个数是中位数；当数据为偶数时，则第，（+1）个数的平均数是中位数。
（中位数在一组数据中时唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据）
注意：
中位数的单位与数据的单位相同。
例1、有一组数据5,7,1,0,3,6,9，求它的中位数。
例2、已知一组数据：
-2，-2,3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是_________。
例3、在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如下不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_______元。
知识二：
众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
1、一组数据可以不止一个众数。
2、众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数。
注意：
一组数据的众数可能有一个，也可能几个，还有可能没有，如果所有数据出现的次数相同时就没有众数；众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同
例1、数据5,7,8,8,9的众数是________
例2、已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是______
知识三：
平均数、中位数、众数的联系和区别
内容
平均数
平均数
中位数
众数
区别
优点
能充分利用各数据所提供的信息，在实际生活中较为常用
计算简便，受极端值影响小
众数是对数据出现次数的考察，其大小只与部分数据有关
缺点
容易受极端值影响
不能充分利用各数据的信息
当各数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别意义
联系
都是数据的代表，体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
题型一：
平均数、中位数、众数的应用
例1、某鞋店试销售某种品牌的运动鞋，营业员按鞋型号记录了1个月的销售情况，她最应该关心的是鞋型号的（）
A、平均数B、中位数D、众数F、加权平均数
例2、我市今年5月份某日各区县的最高气温如下表：
则这10个区该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是（）
A、32,32B、32,30C、30,32D、32,31
例3、一组数据1,2，a的平均数为2，另一组数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，则数据-1，a，1,2，b的中位数为_________
例4、一组数据8，x，10,10的平均数和中位数相等，求x的值
例5、公园有甲，乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下（单位：
岁）：
甲队：
13,13,14,15,15,15,15,16,17,17
乙队：
3,4，4,5,5,6,6,54,57
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数
（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？
如果不能，哪个数据能代表？
题型二：
数学与生活
例1、广州市努力改造空气质量，今年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图，根据图中的信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是_________
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_______年；（填写年份）
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数。
例2、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表（单位：
kW·h）：
（1）写出上表中数据的众数和平均数；
（2）估计该校某月的耗电量（按30天计）
（3）若当地的电价是0.5元/（kW·h），写出该校应付电费y（元）与天数x之间的函数关系式
题型三：
探究题
例1、某校艺术文艺汇演，由参加演出的10个班各派一名代表担任评委，给演出人员评分，甲、乙两班评分成绩如下：
评委编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲班得分
8
7
7
4
8
7
8
8
8
8
乙班得分
7
8
8
10
7
7
8
7
7
7
（1）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？
你认为公平吗？
为什么？
（2）采用怎样的方法，对参赛班级更为公平，如果采用你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？
例2、我们约定：
如果身高在选定标准的2%范围之内称为“普通身高”。
为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高（单位：
cm），收集并整理如下表统计图：
根据以上表格信息解决如下问题：
（1）计算这组数据的三个统计量：
平均数、中位数和众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？
（3）若该年级共有280名男生，按
（2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名。
第3节从统计图分析数据的集中趋势
知识点：
三种统计图
题型一：
条形统计图的应用
在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？
众数：
同一水平线上出现次数最多的数据 ;
中位数：
折线图上，从上到下（或从下到上）处于中间点所对应的数;
平均数：
可以用中位数与众数估测平均数。
具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数。
根据统计图，确定10次射击成绩的众数是（）、中位数是（）。
在条形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数呢？
众数：
柱子最高的小长方形所对应的数据;
中位数：
从左到右（或从右到左）找中间数;
平均数：
可以用中位数与众数估测平均数
例1、为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图所示的统计图。
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量。
在扇形统计图中，可以
怎样求一组数据的众数、
中位数、平均数？
众数：
面积最大的扇形所对应的数据;
中位数：
扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比第50%、51%两个数据的平均数是中位数;
平均数：
各部分对应的数据与所占的比例的乘积的总和。
【注意】：
某一部分扇形所对的圆心角的度数=3600×该部分扇形所占总数的比例。
本学期计划购买课外书的花费的众数、
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