四年级数学 第6讲 线与角之角的度量教师版文档格式.docx
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(1)大于90°
的角是钝角.( )
(2)小红画了一条3cm长的射线.( )
(3)一条直线的长度是一条射线长度的2倍.( )
(4)在同一平面内,两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线一定是互相平行的.( )
(5)把线段向两端无限延伸就可以得到一条直线.( )
×
,×
,√,√.
一、填空题
1、填空不困难,全对不简单.
(1)角的度量单位是( ),用符号( )表示.
(2)角的大小与( )无关,与( )有关.
(3)度量角的大小可以用( ).
(4)用量角器量角时,要注意( )与( )重合,( )与( )重合.
(5)钟面上分针旋转了360°
时,则时针旋转了( ).
2、分一分.
92°
175°
35°
88°
58°
100°
3、看图求角的度数.
(1)已知∠1=54°
,∠2=______.
(2)已知∠1=105°
1、度,°
;
角两边长度,角的两边开口大小;
量角器来度量;
中心点,角的顶点;
零刻度线,角的一边;
30°
2、锐角:
小于90°
钝角:
大于90°
小于180°
.
二、选择题
4、下图中,( )是角.
A. B. C.
5、角的大小与( )无关.
A.边的长短 B.角两边开口的大小
6、下面语句正确的是( ).
A.在3倍放大镜下看45°
的角,角的度数也扩大3倍
B.角的两边越长,角就越大
C.度量角的单位是度
C,A,C.
三、按要求画图
用三角尺画出下面各角.
75°
120°
90°
略.
【学科问题】
【学生问题】
知识点一、角的度量
1)认识度.
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°
,通常用1°
作为度量角的单位.
2)认识量角器.
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.
3)量角器的使用方法.
“两合一看”:
“两合”是指中心点与角的顶点重合;
零刻度线与角的一边重合.
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.
4)看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线.
【例题1】.动动小脑瓜,一起量一量.
【变式1】用量角器测量
(1)∠1=______;
∠2=______;
∠3=______
∠1+∠2+∠3=______
(2)
(2)∠1=______;
从
(1)和
(2)中你发现了什么?
__________________________________________________________________
略,提示:
三角形内角和是180°
知识点二、画角
1)用量角器画指定度数的角的方法.
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数.
2)30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.
【例题2】写出下列由三角尺拼成的角的度数.
(1)
(2)
( ) ( )
(3)
(4)
( ) ( )
180°
,150°
,105°
,75°
【变式1】观察与填空
(1)如下图,∠1=90°
(2)如下图,∠1=60°
,∠2=______,∠3=______,∠4=______.
90°
,60°
,120°
【变式2】
(1)用量角器画出下面各角.
35°
80°
165°
(2)用你喜欢的方法,画出下面各角.
95°
20°
135°
量角器“两合一看”.
【变式3】拿两张长方形的纸,将一张放在另一张的上面,如下图所示.你能动手做一做,说说∠1和∠2之间的关系?
相等.因为∠1+∠3=90°
,∠2+∠3=90°
,所以∠1=∠2.
一选择题
1、把平角分成两个角,其中一个角是钝角,那么另一个角一定是( ).
A.锐角 B.直角 C.钝角
2、在下图中,∠1=40°
,那么∠2是( ).
A.锐角 B.钝角C.直角D.平角
3、在下图中,如果∠1=55°
A.锐角B.钝角C.直角D.平角
4、在长方形
中,AD与CD( ).
A.互相平行B.互相垂直 C.无法确定
A,B,A,B.
二、填空题
5、已知∠1+∠2=120°
,∠1=40°
,那么∠2=______,∠3=______.
6、量出下面各角的度数,并按顺序排一排.
∠1=______°
∠2=______°
∠3=______°
∠4=______°
( )<( )<( )<( )
7、下图中∠2=50°
.∠1=______,∠3=______,∠4=______.
80°
130°
,130°
,50°
三、按要求画图
8、画出下面各角.
70°
145°
55°
9、用三角板画下面各角
105°
15°
120°
量角器:
两合一看;
105°
=45°
+60°
,15°
-30°
=60°
-45°
=60+60°
四、解决生活中的问题
10、从8时到11时,时针旋转了多少度?
11、明明要从A点过马路.怎样走最近?
请在图中画出来.
12、小红早上出门时看了看钟,7时整,当她再回来时,发现时针已经转动了90°
,请问小红回来时是几时.
过A点垂直对面马路时最近;
10时.
1.角的度量
①度的认识以及书写;
②量角器(中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线);
③量角器的使用方法(两合一看)
2.量角器的使用
②用量角器画指定度数的角的方法:
②熟记:
30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.
一.选择题.
1.9时整,钟面上的时针和分针形成的角是直角,再过5分钟,钟面上的时针和分针形成的角是( )
A.直角B.锐角C.钝角D.不能确定
2.一个30°
的角在放大10倍的凸透镜下看是( )
A.30°
B.300°
C.3°
3.如图所示,观察用量角器测量∠AOC的度数是( )
A.125°
B.65°
C.55°
4.能直接用一套三角板画出的度数有( )
A.75°
B.115°
C.80°
D.35°
5.在钟面上时针走1小时转过的角度,与分针走5分钟转过的角度相比( )
A.时针走1小时转过的角度大B.分针走5分钟转过的角度大
C.正好相等
1.C;
2.A;
3.C;
4.A;
5.C;
二.填空题.
6.画一个105°
的角,除了用量角器画,我们还可以用三角尺上的 °
和 °
的角来画.
7.用一副三角尺,可以画出少于180°
的角 个.
8.如图,这幅三角尺拼成的角AOB是 度.
9.用一副三角板拼75度的角,要先画 度的角,再拼接 度的角.
10.画一条射线,使量角器的 和它的段点重合,并使 刻度线和射线重合.
11.如图中,∠1= 度,∠2= 度.
6.45;
60;
7.11;
8.75;
9.45;
30;
10.中心点;
零;
11.60;
150;
三.判断题.
12.把半圆分成180份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°
.
13.只能用量角器才能画出30°
的角.
14.用一副三角板能拼出15°
、75°
、105°
、120°
、135°
、150°
的角
15.用量角器量角的度数时,只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了.
16.成群大雁飞行时,有时会排成“人”字型,“人”字型的角度大约110度.
12.×
13.×
14.√;
15.×
16.√;
四.操作题.
17.用量角器量出如图各角的度数.
∠2= ,∠3= ,∠4= ,∠5= ,∠6= .
50°
110°
160°
五.解答题.
18.用三角尺先把左边的直角三等分,再把右边的平角三等分.
【拓展提升】——简单列举
【例1】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号?
【思路导航】要使信号不同,就要求每一种信号颜色的顺序不同,我们把这些不同的信号一一列举如下:
从上面的排列中可以发现,红色信号灯排在第一位置时,有两种不同的信号,黄色信号灯排在第一位置时,也有两种不同的信号,蓝色信号灯排在第一位置时,也有两种不同的信号.因此,共有2×
3=6种不同的排法.
【变式1-1】甲、乙、丙三个同学排成一排,有几种不同的排法?
甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲.共6种.
【变式1-2】小红有3种不同颜色的上衣,4种不同颜色的裙子,问她共有多少种不同的穿法?
3×
4=12种.
【例2】有三张数字卡片,分别为3、6、0.从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?
【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位,下面我们进行分类考虑.
(1)十位上排6,个位上有两个数字可选,这样的数共有两个:
60,63;
(2)十位上排3.个位上也有两个数字可选,这样的数也有两个:
30,60.从以上列举容易发现,一共可以排成2×
2=4(个)两位数.
【变式2-1】用0、2、9这三个数字,可以组成多少个不同的两位数?
20、29;
90、92.组成4种.
【变式2-2】用8、6、3、0这四个数字,可以组成多少个不同的三位数?
最大的一个是多少?
863、860;
836;
830;
806、803;
683、680;
638、630;
603、608;
386、380;
368、360;
308、306.可以组成18个不同的三位数,最大的是863.
【例3】从1~~8这八个数字中,每次取出两个数字,要使它们的和大于8,有多少种取法?
【思路导航】为了既不重复,又不遗漏地统计出结果,应该按一定的顺序来分类列举,可以按“几+8、几+7、几+5、几+6、几+5”的顺序来思考.
1+8、2+8、3+8、……7+8,共7个;
2+7、3+7、4+7、……6+7,共5个;
3+6、4+6、5+6,共3个;
4+5共1个.这样,两个数的和大于8的算式共有7+5+3+1=16(个),所以,共有16种不同的取法.
【变式3-1】从1~6这六个数中,每次取两个数,要使它们的和大于6,有多少种取法?
1+6、2+6、3+6、4+6、5+6,共5个;
2+5、3+5、4+5,共3个;
3+4,共1种;
两个数的和大于6的算式共有5+3+1=9个,所以,共有9种不同的取法.
【变式3-2】从1~9这九个数中,每次取两个数,要使它们的和大于10,有多少种取法?
2+9、3+9、4+9、5+9、6+9、7+9、8+9,共7种;
3+8、4+8、5+8、6+8、7+8,共5种;
4+7、5+7、6+7,共3种;
5+6,共1种.两个数之和大于10的算式有7+5+3+1=16个,所以,共有16种不同的取法.
【例4】在一次足球比赛中,4个队进行循环赛,需要比赛多少场?
(两个队之间比赛一次称为1场)
【思路导航】4个队进行循环赛,也就是说4个队每两个队都要赛一场,设4个队分别为A、B、C、D,我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况.
A队和其他3个队各比赛1次,要赛3场;
B队和其他两个队还要各比赛1次,要赛2场;
C队还要和D队比赛1次,要赛1场.这样,一共需要比赛3+2+1=6(场).
【变式4-1】在一次羽毛球赛中,8个队进行循环赛,需要比赛多少场?
7+6+5+4+3+2+1=28(场)或者8×
7÷
2=28(场)
【变式4-2】在一次乒乓球赛中,参加比赛的队进行循环赛,一共赛了15场.问有几个队参加比赛?
15×
2=30(场)30÷
5=6(场)
教
学
反
思