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第一章集合与简易逻辑
本章概述
1.教学要求
[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法.
[3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件.
2.重点难点
重点：
有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非"与充要条件.
难点：
有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断.
3.教学设想
利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译.
1.1集合（2课时）
目的：
要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
教学过程：
第一课时
一、引言：
（实例）用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集"
如：
几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
集合与元素：
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：
"集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示：
用大括号表示集合{...}
如：
{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合
如：
A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
1.非负整数集（即自然数集）记作：
N2.正整数集N*或N+3.整数集Z
4.有理数集Q5.实数集R
集合的三要素：
1。
元素的确定性;2。
元素的互异性;3。
元素的无序性
三、关于"属于"的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：
a是集合A的元素，就说a属于集A记作a?
A，相反，a不属于集A记作a?
A（或aA）例：
见P4-5中例
四、练习P5略
五、集合的表示方法：
列举法与描述法
1.列举法：
把集合中的元素一一列举出来。
例：
由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。
2.描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①文字语言描述法：
例{斜三角形}再见P6○2符号语言描述法：
例不等式x-3>2的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于"）。
3.用图形表示集合（韦恩图法）P6略
六、集合的分类
1.有限集2.无限集
七、小结：
概念、符号、分类、表示法
八、作业P7习题1.1
1.1第二教时
一、复习：
（结合提问）
1.集合的概念含集合三要素
2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3.集合的分类：
有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4.关于"属于"的概念
二、例题
例一用适当的方法表示下列集合：
（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）
1.平方后仍等于原数的数集
解：
{x|x2=x}={0,1}
2.不等式x2-x-6<0的整数解集
解：
{x?
Z|x2-x-6<0}={x?
Z|-2
3.方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：
{（x,y）|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={（x,y）|（2x-1）2+（3y+2）2=0}={（x,y）|（1/2,-2/3）}
4.使函数有意义的实数x的集合
解：
{x|x2+x-6?
0}={x|x?
2且x?
3,x?
R}
例二、下列表达是否正确，说明理由.
1.Z={全体实数}2.R={实数集}={R}3.{（1，2）}={1，2}4.{1，2}={2，1}
例三、设集合试判断a与集合B的关系.
例四、已知
例五、已知集合，若A中元素至多只有一个，求m的取值围.
三、作业《教材精析精练》P5智能达标训练
1.2子集、全集、补集
教学目的：
通过本小节的学习，使学生达到以下要求：
（1）了解集合的包含、相等关系的意义;
（2）理解子集、真子集的概念;
（3）理解补集的概念;（4）了解全集的意义.
教学重点与难点：
本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
一提出问题:
集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:
"包含"与"相等"两种关系.
二"包含"关系-子集
1.实例:
A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.
结论:
对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:
集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?
B（或B?
A）;也说:
集合A是集合B的子集.
2.反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?
B（或B?
A）
注意:
?
也可写成?
;?
也可写成?
;í也可写成ì;?
也可写成?
。
3.规定:
空集是任何集合的子集.φ?
A
三"相等"关系
1.实例：
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同"
结论：
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：
A=B
2.①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集：
如果A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集，记作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果A?
B,B?
C,那么A?
C
同样;如果A?
B,B?
C,那么A?
C
⑤如果A?
B同时B?
A那么A=B
四例题：
例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.
练习课本P9
例三已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的?
例四已知集合M满足
五小结：
子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质：
A?
A
A?
B,B?
C==>A?
C
A?
BB?
A==>A=B
作业：
P10习题1.21,2,3
1.2第二教时
一复习：
子集的概念及有关符号与性质。
提问：
用列举法表示集合：
A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
二补集与全集
1.补集、实例：
S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
定义：
设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：
CsA即CsA={x?
x?
S且x?
A}
2.全集
定义：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：
把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
例1
（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：
CNA=N*。
（3）求证：
CRQ是无理数集。
例2已知全集U=R，集合A={x|1≤2x+1<9｝，求CA。
例3已知S={x|-1≤x+2<8｝，A={x|-2<1-x≤1｝，
B={x|5<2x-1<11｝，讨论A与CB的关系。
三练习：
P10（略）
1、已知全集U={x|-1
（A）a<9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1
2、已知全集U={2，4，1-a｝，A={2，a2-a+2｝。
如果CUA=
{-1｝，那么a的值为 。
3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B=CUA，求CUB，CU，CUU。
（CUB=CU（CUA，CU=U，CUU=）
4、设U={梯形｝,A={等腰梯形｝,求CUA.
5、已知U=R，A={x|x2+3x+2<0｝,求CUA.
6、集合U={（x，y）|x∈{1,2｝,y∈{1,2｝｝,
A={（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.
7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）
（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.
四小结：
全集、补集
五作业P104，5
1.2第三教时
一、复习：
子集、补集与全集的概念，符号
二、讨论：
1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集?
什么时候是真子集?
2.A?
B如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗?
什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集?
3.研究
三、例题
例一设集合CUA={5}，数a的值.
例二设集合
例三已知集合且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.
例四设全集U={2,3,},A={b,2},={b,2},数a和b的值.
（a=2、-4,b=3）
四、作业
《精析精练》P9智能达标训练
1.3交集与并集（3课时）
教学目的：
通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念;
（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集;
教学重点：
交集和并集的概念
教学难点：
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程：
一、复习引入：
1.说出的意义。
2.填空：
若全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=,CUB=.
3.已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.
4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示
（1）由集合A,B的公共元素组成的集合;
（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.
公共部分A∩B合并在一起A∪B
二、新授
定义：
交集：
A∩B={x|x?
A且x?
B}符号、读法
并集：
A∪B={x|x?
A或x?
B}
例题：
例一设A={x|x>-2},B={x|x<3},求.
例二设A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求.
例三设A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.
例四设A={x|是锐角三角形},B={x|是钝角三角形},求A∪B.
例五设A={x|-1
例六设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y
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