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数学建模人口模型论文

论文题目：

中国人口模型与预测

姓名：

陈贵华学号：

设施农业专业：

二班

姓名：

刘艳阳学号：

*******7专业：

数学与应用数学金融班

姓名：

王方杰学号：

*******8专业：

数学与应用数学金融班

注：

团体合作，无明确分工！

！

中国人口模型与预测

一.摘要2

一．摘要：

中国是世界上的人口大国，近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，使得人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。

但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，如何调整人口政策使之与社会发展相适应，是我们亟待研究思考的问题。

本文根据我国近三十年的人口数据对其人口现状，人口老龄化程度等方面运用MATLAB软件对各方面进行分析，并给出我国调整人口生育政策的时机、具体方案以及根据模型给出我国人口增长状况的预测结果。

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。

当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：

（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。

（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。

（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。

　　人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。

在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。

对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。

政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。

我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表：

年份

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

人口/万人

871.5

987.1

904.3

919.2

935.0

950.0

965.0

981.0

1028.0

年份

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

人口/万人

1047.0

1061.0

1075.0

1086.0

1094.0

1102.0

1112.0

1125.0

1251.1

年份

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

人口/万人

1259.4

1240.0

1245.6

1257.2

1363.6

1385.1

1423.2

1456.4

1492.7

年份

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

人口/万人

1538.0

1601.0

1676.0

1771.0

1860.0

1961.9

2018.6

2069.3

有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。

　　长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。

随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。

我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。

本文根据人口预测的重要意义及其特点，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型与Logistic模型并对中国未来人口进行了初步预测，进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。

二．问题重述

我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。

同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口作出清晰准确的预测是非常有意义的。

随着中国计划生育的开展，人口问题也慢慢得到控制，但因人口基数太大，进而导致人口过多的问题始终无法解决，经济.科学.人民生活质量始终无法有显著的提高，口增长过快，人民生活水平很难提高。

拿粮食供应来说，要保证城乡人民的口粮、工业用粮和其他用粮，将来每人每年平均用粮最少应该达到八百斤。

如果多生一亿人口，就必须多生产八百亿斤粮食。

现在我国每人平均大约两亩耕地，如果增加到十三亿人口，每人平均耕地将下降到一亩多。

在目前条件下，在这样少的土地上，要生产出每人平均八百斤粮食，还要生产出足够数量的经济作物，是相当困难的。

此外，人口增长过快，不但为就学就业增加困难，还会使能源、水源、森林等自然资源消耗过大，加重环境污染，使生产条件和人民生活环境变得很坏，很难改善。

因此，我们通过历年中国人口数量的数据，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），建立合理的数学模型来解决下列问题：

（1）建立两个数学模型寻找出往年人口增长规律；

（2）根据目前我国的国情与政策，预测未来中国人口将增长到哪个数据；

（3）根据对未来人口的预测数据，结合当今社会的发展趋势，提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划；

（4）就“合理控制人口增长提高我国政治.文化.经济的国际竞争力”谈谈我们自己的看法和建议。

三．问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，得出合理的人口增长的趋势，做出中国未来人口经济发展的规划，人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。

这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型去发掘和认识原始时间序列综合各种参数量所包含的内在规律。

　　指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，忽略各类灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。

基于以上思想我们建立了预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）

建模过程

模型一

指数增长模型

1，模型假设：

1.假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。

　　2.不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。

　　3.不考虑香港、台湾以及澳门人口。

4.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。

2，定义符号说明　　

1.设时刻t的人口为X（t）；

2.净增长率为r；

3.把X（t）当作连续的，可微的的函数；

3，建立模型：

按照Malthus的理论,在t到t+0t时间内人口的增长量为:

｛X（t+0t）-X（t）｝/0t=rX（t）t

令0t0,则得到微分方程

dX/dt=rX1式

X（0）=Xo2式

4，模型求解

解微分方程1，得X（t）=Xo*exp（r*t）

5，参数估计

用matlab进行数据拟合（详细过程在附录），可得

r=0.0234；

X（0）=871.5

6，模型检验

将r=0.0130；X（0）=101654；代入指数增长模型预测的1979到2012的人口数，如下表：

年份

实际人口

指数增长模型

预测人数

误差/%

1978

871.5

1979

897.1

892.0

0.6

1980

904.3

918.0

1.5

1981

919.2

925.0

0.63

1982

935.0

941.0

0.64

1983

950.0

957.0

0.74

1984

965.0

972.0

0.73

1985

981.0

988.0

0.71

1986

1028.0

1004.0

2.33

1987

1047.0

1052.0

0.48

1988

1061.0

1071.0

0.94

1989

1075.0

1086.0

1.02

1990

1086.0

1100.0

1.29

1991

1094.0

1111.0

1.55

1992

1102.0

1120.0

1.63

1993

1112.0

1128.0

1044

1994

1125.0

1138.0

1.16

1995

1251.1

1280.0

2.31

1996

1259.4

1289.0

2.35

1997

1240.0

1269.0

2.26

1998

1245.6

1275.0

2.36

1999

1257.2

1287.0

2.37

2000

1363.6

1396.0

2.38

2001

1385.1

1418.0

2.38

2002

1423.2

1457.0

2.37

2003

1456.4

1490.0

2.31

2004

1492.7

1528.0

2.36

2005

1538.0

1574.0

2.34

2006

1601.0

1638.0

2.31

2007

1676.0

1715.0

2.33

2008

1771.0

1812.0

2.32

2009

1860.0

1904.0

2.37

2010

1961.9

2008.0

2.35

2011

2018.6

2066.0

2.35

2012

2069.3

2118.0

2.35

人口的指数增长模型数据matlab拟合图形

模型二

1，模型假设：

1．一定时间内没有重大迁移，比如，移民

2.假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。

3.不包括港、澳、台人口。

2，定义符号说明：

（a）设时间t时刻的人口自然增长率为x（t）.

（b）人口的增长率的变化率r为人口自然增长率x（t）的函数r（x）（减函数），于是，假定r（x）=r-kx.r,k>0,r叫做固有增长率。

（c）自然资源和环境条件年容纳的最大容量为xm

3，建立模型：

当x=x0时，增长率的变化率为0，即r（x0）=0,于是k=r/x0代入r（x）=r-kx得r（x）=r（1-X/X0）

（1）

将上式代入

dxt=rx和x（0）=x0

解一阶线性微分得

模型dx/dt=r（1-x/x0）x及x（0）=x0

4，模型求解

解一阶线性微分得

x（t）=x0/*exp（-rt）

5，参数估计

利用表中数据1982—1990年的状况对r和am拟合得：

r=0.0015,xm=204810

6，模型检