沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》单元测试含答案解析Word格式文档下载.docx

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D．△ABC绕点C逆时针旋转90°

9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°

后点P的对应点的坐标是（　　）

A．（

，1）B．（1，﹣

）C．（2

，﹣2）D．（2，﹣2

）

10．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

11．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）

12．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）

13．点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）

14．在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（　　）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）

15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣

），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则

=（　　）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

二、填空题（共12小题）

17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　　．

18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°

，得到的点A′的坐标为　　．

19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°

，则点A的对应点的坐标为　　．

20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=

，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°

后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为　　．

21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°

得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　　．

22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为　　．

23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是　　．

24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为　　．

25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　　．

26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是　　，点P关于原点O的对称点P2的坐标是　　．

27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是　　．

28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　　．

三、解答题（共2小题）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．

（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为　　，点B关于x轴的对称点B′的坐标为　　，点C关于y轴的对称点C的坐标为　　．

（2）求

（1）中的△A′B′C′的面积．

30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　　；

（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　　；

（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

　第11章平面直角坐标系

参考答案与试题解析

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】压轴题．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．

【解答】解：

∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），

∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

∵A和A1关于原点对称，A（4，2），

∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），

B．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：

横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．

∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，

∴a=﹣13，b=20，

∴a+b=﹣13+20=7．

D．

【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

【考点】关于原点对称的点的坐标；

坐标与图形变化-平移．

【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．

在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），

【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；

点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．

5．（2015•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）

【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．

根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

∴m=2且m﹣n=﹣3，

∴m=2，n=5

∴点M（m，n）在第一象限，

故选A．

【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】需要分类讨论：

在把△ABO绕点O顺时针旋转90°

和逆时针旋转90°

后得到△A1B1O时点A1的坐标．

∵△ABO中，AB⊥OB，OB=

，AB=1，

∴∠AOB=30°

，

当△ABO绕点O顺时针旋转90°

后得到△A1B1O，

则易求A1（1，﹣

）；

当△ABO绕点O逆时针旋转90°

则易求A1（﹣1，

）．

故选B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．

【考点】坐标与图形变化-旋转；

【专题】分类讨论．

【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．

∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，

∴点P1的坐标为：

（3，3），

如图所示：

将点P1绕原点逆时针旋转90°

得到点P2，则其坐标为：

（﹣3，3），

将点P1绕原点顺时针旋转90°

得到点P3，则其坐标为：

（3，﹣3），

故符合题意的点的坐标为：

（3，﹣3）或（﹣3，3）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．

根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°

，再向下平移3个单位可以得到△ODE．

A．

【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．

【专题】计算题．

【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°

得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°

，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°

，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．

根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°

得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，

∴∠POQ=120°

∵AP=OP，

∴∠BAO=∠POA=30°

∴∠MOQ=30°

在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，

∴MQ=1，OM=

则P的对应点Q的坐标为（1，﹣

），

故选B

【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

【专题】常规题型．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．

【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

【考点】坐标与图形变化-平移；

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．

∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，

∴点A′的坐标为（﹣1，2），

∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；

用到的知识点为：

两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；

左右平移只改变点的横坐标，右加左减．

【分析】首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．

∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，

∴P1（1，3），

∵点P2与点P1关于原点对称，

∴P2的坐标是：

（﹣1，﹣3）．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．

【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．

∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点A（3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．

故选C．

【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），

故选D．

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．

∵点A坐标为（﹣2，1），

∴点B的坐标为（2，﹣1）．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．

立方根；

【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．

∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣

∴P（3，

∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），

∴P2（3，﹣

∴

=

=﹣2．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．

17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab=　

　．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：

求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，

∴b=﹣1，a=2，

∴ab=2﹣1=

．

故答案为：

【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．

，得到的点A′的坐标为　（﹣5，4）　．

【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．

如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，

∵点A（4，5），

∴AC=4，AB=5，

∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°

得到点A′，

∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，

∴点A′的坐标是（﹣5，4）．

（﹣5，4）．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．

，则点A的对应点的坐标为　（3，1）　．

【分析】过A作AC⊥y轴于C，过A'

作A'

D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'

OD，证△AC0≌△ODA'

，推出A'

D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°

后的点，然后写出坐标．

过A作AC⊥y轴于C，过A'

D⊥y轴于D，

∵∠AOA'

=90°

，∠ACO=90°

∴∠AOC+∠A'

OD=90°

，∠A+∠AOC=90°

∴∠A=∠A'

OD，

在△AC0和△ODA'

中，

∴△AC0≌△ODA'

（AAS），

∴A'

D=OC=1，OD=CA=3，

的坐标是（3，1）．

（3，1）．

【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'

是解此题的关键．

后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为　（﹣2，0）或（1，﹣

）　．

【专题】压轴题；

数形结合．

【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°

，所以∠AOB=60°

，然后分类讨论：

当△ABO绕点O逆时针旋转120°

后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；

当△ABO绕点O顺时针旋转120°

后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°

，∠BOA1=30°

，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标．

在Rt△OAB中，∵AB=

，OB=1，

∴OA=

=2，

∴∠A=30°

∴∠AOB=60°

①当△ABO绕点O逆时针旋转120°

后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（﹣2，0）；

②当△ABO绕点O顺时针旋转120°

后，点A的对应点A1′落在第三象限，如图，则OA1′=OA=2，∠AOA1′=120°

∵∠AOB=60°

∴∠BOA1′=60°

∴点A1′的横坐标为OA1′•cos60°

=2×

=1，纵坐标为OA1′•sin60°

A1′的坐标为（1，﹣

综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣

故答案为（﹣2，0）或（1，﹣

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：

30°

，45°

，60°

，90°

，180°

得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　A′（5，2）　．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°

得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°

，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°

得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°

∵∠COC′=90°

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，