函数的单调性和奇偶性教学案学生版Word文件下载.docx

函数的单调性和奇偶性教学案学生版Word文件下载.docx

《函数的单调性和奇偶性教学案学生版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性和奇偶性教学案学生版Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　基本方法：

观察图形或依据定义.

2.函数的奇偶性

　　偶函数：

若对于定义域的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）称为偶函数.

　　奇函数：

若对于定义域的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）称为奇函数.

　　[1]奇偶性是整体性质；

　　[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？

----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；

　　[3]f（-x）=f（x）的等价形式为：

，

　　　f（-x）=-f（x）的等价形式为：

；

　　[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f（0）=0；

　　[5]若f（x）既是奇函数又是偶函数，则必有f（x）=0；

　　[6]，

　　　.

三、规律方法指导

1.证明函数单调性的步骤：

（1）取值.设是定义域一个区间上的任意两个量，且；

（2）变形.作差变形（变形方法：

因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

　　（3）定号.判断差的正负或商与1的大小关系；

　　（4）得出结论.

2.函数单调性的判断方法：

（1）定义法；

（2）图象法；

　　（3）对于复合函数，若在区间上是单调函数，则在区间或者上是单调函数；

若与单调性相同（同时为增或同时为减），则为增函数；

若与单调性相反，则为减函数.

3.常见结论:

（1）若是增函数，则为减函数；

若是减函数，则为增函数；

（2）若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为增（或减）函数；

　　（3）若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

　　　若且为减函数，则函数为减函数，为增函数.

　　（4）若奇函数在上是增函数，且有最大值，则在是增函数，且有最小值；

若偶函数在是减函数，则在是增函数.

经典例题透析

类型一、函数的单调性的证明

　　1.证明函数上的单调性.

　　证明：

总结升华：

　　[1]证明函数单调性要求使用定义；

　　[2]如何比较两个量的大小？

（作差）

　　[3]如何判断一个式子的符号？

（对差适当变形）

　　举一反三：

　　【变式1】用定义证明函数上是减函数.

　　总结升华：

可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；

在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.

类型二、求函数的单调区间

　　2.判断下列函数的单调区间；

（1）y=x2-3|x|+2；

（2）

　　【变式1】求下列函数的单调区间：

（1）y=|x+1|；

（2）　　　

　　[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；

　　[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.

　　[3]复合函数的单调性分析：

先求函数的定义域；

再将复合函数分解为、外层函数；

利用已知函数的单调性解决.关注：

外层函数同向变化复合函数为增函数；

外层函数反向变化复合函数为减函数.

类型三、单调性的应用（比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值）

　　3.已知函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，比较f（a2-a+1）与的大小.

　　4.求下列函数值域：

（1）；

1）x∈[5，10]；

2）x∈（-3，-2）∪（-2，1）；

（2）y=x2-2x+3；

　1）x∈[-1，1]；

2）x∈[-2，2].

举一反三：

　　【变式1】已知函数.

（1）判断函数f（x）的单调区间；

（2）当x∈[1，3]时，求函数f（x）的值域.

　　思路点拨：

这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.，第二问即是利用单调性求函数值域.

　　　5.已知二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间上是增函数，求：

（1）实数a的取值围；

（2）f

（2）的取值围.

类型四、判断函数的奇偶性

　　6.判断下列函数的奇偶性：

（1）　　　

（2）

　　（3）f（x）=x2-4|x|+3　　　　　（4）f（x）=|x+3|-|x-3|　　　（5）

　　（6）　　（7）

根据函数的奇偶性的定义进行判断.

　　【变式1】判断下列函数的奇偶性：

（2）f（x）=|x+1|-|x-1|；

　　（3）f（x）=x2+x+1；

　　（4）.

利用函数奇偶性的定义进行判断.

　　【变式2】已知f（x），g（x）均为奇函数，且定义域相同，求证：

f（x）+g（x）为奇函数，f（x）·

g（x）为偶函数.

类型五、函数奇偶性的应用（求值，求解析式，与单调性结合）

　　7.已知f（x）=x5+ax3-bx-8，且f（-2）=10，求f

（2）.

　　8.f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2-x，求当x≥0时，f（x）的解析式，并画出函数图象.

　　9.设定义在[-3，3]上的偶函数f（x）在[0，3]上是单调递增，当f（a-1）＜f（a）时，求a的取值围.

类型六、综合问题

　　10.定义在R上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.

　　①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；

　　②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；

　　③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；

　　④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）.

　　11.求下列函数的值域：

（1）

（2）（3）

（1）中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；

（2）由单调性求值域，此题也可换元解决；

（3）单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t围.

　　解：

　　12.已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1.

（1）若函数f（x）在区间[0，2]上是单调的，数a的取值围；

（2）当x∈[-1，1]时，求函数f（x）的最小值g（a），并画出最小值函数y=g（a）的图象.

　　13.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，f

（2）=1，且定义域上任意x、y都满足f（xy）=f（x）+f（y），解不等式：

f（x）+f（x-2）≤3.

　　　　14.判断函数上的单调性，并证明.

　　15.设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f（x）的奇偶性，并求f（x）的最小值.

学习成果测评

基础达标

一、选择题

　　1．下面说确的选项（）

　　A．函数的单调区间就是函数的定义域

　　B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

　　C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

　　D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

　　2．在区间上为增函数的是（）

　　A．　　　　　　　　B．

　　C．　　　D．

　　3．已知函数为偶函数，则的值是（）

　　A.　　　B.　　　C.　　　D.

　　4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

　　A．　　　B．

　　C．　　　D．

　5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）

　　A．增函数且最小值是　　　　　B．增函数且最大值是

　　C．减函数且最大值是　　　　　D．减函数且最小值是

　　6．设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是（）

　　A．奇函数　　　　　　　　　　B．偶函数

　　C．既是奇函数又是偶函数　　　D．非奇非偶函数.

　　7．下列函数中，在区间上是增函数的是（）

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．

　　8．函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则（）

　　A.f（3）+f（4）＞0　　B.f（-3）-f

（2）＜0　　C.f（-2）+f（-5）＜0　　D.f（4）-f（-1）＞0

二、填空题

　　1．设奇函数的定义域为，若当时，的图象

　　　如右图，则不等式的解是____________.

　　2．函数的值域是____________.

　　3．已知，则函数的值域是____________.

　　4．若函数是偶函数，则的递减区间是____________.

　　5．函数在R上为奇函数，且，则当，____________.

三、解答题

　　1．判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.

　　2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：

（1）是奇函数；

（2）在定义域上

　　　单调递减；

（3）求的取值围.

　　3．利用函数的单调性求函数的值域；

　　4．已知函数.

　　①当时，求函数的最大值和最小值；

　　②数的取值围，使在区间上是单调函数.

能力提升

　　1．下列判断正确的是（）

　　A．函数是奇函数　　　　　　B．函数是偶函数

　　C．函数是非奇非偶函数　　D．函数既是奇函数又是偶函数

　　2．若函数在上是单调函数，则的取值围是（）

　　A．　　　　　　　　　　　B．

　　C．　　　　　　　D．

　　3．函数的值域为（）

　　A．　　　　　　B．

　　4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值围是（）

　　A．　　　B．　　　C．　　　D．

　　5．下列四个命题：

（1）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；

（2）若函数与轴没有交点，则且；

（3）的递增区间为；

（4）和表示相等函数.其中正确命题的个数是（）

　　6．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）

　　A．　　　B．

　　1．函数的单调递减区间是____________________.

　　2．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，______.

　　3．若函数在上是奇函数，则的解析式为________.

　　4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，

　　　则__________.

　　5．若函数在上是减函数，则的取值围为__________.

　　1．判断下列函数的奇偶性

（1）　　

（2）

　　2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：

（1）函数是上的减函数；

（2）函数是奇函数.

3．设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且，求和的解析式.

4．设为实数，函数，.

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值.

综合探究

　　1．已知函数，，则的奇偶性依次为（）

　　A．偶函数，奇函数　　　　　B．奇函数，偶函数

　　C．偶函数，偶函数　　　　　D．奇函数，奇函数

　2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）

　　A．＞　　　B．＜

　　C．　　　D．

　　3．已知，那么

＝_____.

　　4．若在区间上是增函数，则的取值围是________.

　　5．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，

（1）求；

（2）解不等式.

　　6．当时，求函数的最小值.

　　7．已知在区间有一最大值，求的值.

　　8．已知函数的最大值不大于，又当，求的值.

.