湘教版数学八年级下册111直角三角形的性质和判定ⅠWord格式.docx

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5.在△ABC中，∠ACB=90°

，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余

的角的个数有（）

A.1个；

B.2个；

C.3个；

D.4个；

6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，AC=cm，则AB边上的中线长为（　　）

A.1cm 

B.1.5cm 

C.2cm 

D.cm

7.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°

，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）

A.300a元 

B.150a元 

C.450a元 

D.225a元

8.如图，∠DAE=∠ADE=15°

，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（　　）

A.5 

B.4 

C.3 

D.2

二、填空题（本大题共6小题）

9.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.

10.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.

11.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°

，AD=2cm，则AB的长度是______cm．

12.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°

，则∠ACD的度数.

13.如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠ABC=60°

，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=______．

14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是.

三、计算题（本大题共4小题）

15.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°

，求BC，CD和DE的长

16.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

求证：

DE=DC。

17.已知：

△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，

　　DE⊥AC于E.求证：

.

18.在△ABC中，∠ACB=90°

，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

AE=DF。

参考答案：

1.B

分析：

根据三角形的内角和定理可解答得到。

解：

因为三角形内角和为

，三角形三角之比为1∶2∶3，故可得到最大角为

，

可判断是直角三角形，故选B。

2.B

可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直角三角形的性质可计算得到。

设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+x+22=90，解得x=34,故选B。

3.C

根据对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°

。

∠1+∠2等于90°

故选C

4.C

根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

∵∠C=90°

∴∠A=90°

-60°

=30°

，

∴AB=2BC=4，

由勾股定理得，AC2=AB2-BC2，

∴AC=2．故选 

C．

5.C

由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．

∵∠ACB=90°

，CD是AB边上的高线，

∴∠A+∠B=90°

，∠A+∠ACD=90°

∴与∠A互余的角有2个，

故选C．

6.A

设斜边AB=2x，根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

设斜边AB=2x，

∴BC=

AB=x，

由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，

即（2x）2=（）2+x2，

解得x=1，

∴AB=2×

1=2cm，

AB边上的中线长=

AB=

×

2=1cm．故选A．

7.B

作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°

，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，

∵∠BAC=150°

∴∠DAC=30°

∵CD⊥BD，AC=30m，

∴CD=15m，

∵AB=20m，

∴S△ABC=

AB×

CD=

20×

15=150m2，

∵每平方米售价a元，

∴购买这种草皮的价格：

150a元．故选B．

8.A

作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°

得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°

2=30°

，再根据30°

的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．

作DG⊥AC，垂足为G．

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∵∠DAE=∠ADE=15°

∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°

∴∠DEG=15°

∴ED=AE=10，

∴在Rt△DEG中，DG=

ED=

10=5，

∴DF=DG=5．故选A．

9.分析：

根据三角形的内角和进行解答即可。

证明：

∵AD=CD，

∴∠A=∠1．

同理∠2=∠B．

∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°

即2（∠1+∠2）=180°

∴∠1+∠2=90°

即：

∠ACB=90°

∴△ABC是直角三角形．故答案为直角三角形。

10.分析：

根据直角三角形中线的性质解答即可。

∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，

∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，

在Rt△BCF中，FM=12BC=4，

∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13．

11.分析：

先求出∠ACD=30°

，然后根据30°

所对的直角边等于斜边的一半解答．

在Rt△ABC中，

∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC=90°

∴∠ACD=∠B=30°

（同角的余角相等），

∵AD=2cm，

在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm，

在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm．

∴AB的长度是8cm．

12.

∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.

∵∠BCF=35°

，∴∠B=35°

∵△ABC为直角三角形，

∴∠CAB=90°

-35°

=55°

∵DC是斜边AB上的中线，

∴AD=BD=CD，

∴∠ACD=∠A=55°

13.

根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°

，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．

∵在△ABC中，∠C=90°

，BD平分∠ABC，

∠A=90°

，∠CBD=∠ABD=

∠ABC=30°

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=，

∵AD=6，

∴BD=6，

∴CD=

BD=3，

∴AC=6+3=9，

故答案为：

9．

14.

∵∠B=∠C，∴AB=AC.

又D是BC的中点，

∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°

又E是AC的中点，∴DE=

AC.

∵AB=AC，AB=8，

∴DE=

8=4.

15.分析：

由30°

的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.

在Rt△ADE中，有∠A=30°

，则DE可求.

在Rt△ABC中

　　∵∠ACB=90∠A=30°

∴

　　∵AB=8∴BC=4

　　∵D为AB中点，CD为中线

　　∴

　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°

　　在Rt△ADE中，

16.

∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°

　　∴∠DCA=22.5°

∠BCD=67.5°

∠B=22.5°

　　∴∠CEA=45°

∠ECD=67.5°

-22.5°

=45°

　　∴DE=DC

17.

CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.

∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°

（垂直定义）

　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°

　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°

，∴∠EDC=90°

∵D为BC中点，

∴

18.

∵在Rt△ACB中，D为AB中点，

且，∠2=∠3

　　∵DE∥CF∴∠1=∠2∴∠1=∠3

　　∴在△DEA与△DFC中

　　∴△EDA≌△DFC（SAS）

　　∴AE=DF