用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案解析_精品文档.doc

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用公式法求解一元二次方程

一、选择题（共17小题）

1．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？

（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1

3．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0

5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0

8．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）

A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2

9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2

10．若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥ B．k＞ C．k＜ D．k≤

11．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥ B．m≤ C．m≥ D．m≤

12．下列方程有两个相等的实数根的是（　　）

A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0

13．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　）

A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0

14．已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．两个根都是自然数 D．无实数根

15．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1

16．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

17．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）

A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3

二、填空题（共10小题）

18．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　　　．

19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于　　　　　　．

20．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　．

21．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．

22．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为　　　　　　．

23．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　　　　　　．

24．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．

25．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　．

26．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：

a=　　　　　　，b=　　　　　　．

27．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是　　　　　　．

三、解答题（共3小题）

28．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．

29．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

30．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．

用公式法求解一元二次方程

参考答案与试题解析

一、选择题（共17小题）

1．判断一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？

（　　）

A．12 B．16 C．20 D．24

【考点】根的判别式．

【分析】根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案．

【解答】解：

∵一元二次方程式x2﹣8x﹣a=0的两个根均为整数，

∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，

A、△=64+4×12=102，=，此选项不对；

B、△=64+4×16=128，，此选项不对；

C、△=64+4×20=144，=12，此选项正确；

D、△=64+4×24=160，，此选项不对，

故选：

C．

【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．

2．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1

【考点】根的判别式．

【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，得出△=16﹣4（5﹣a）≥0，从而求出a的取值范围．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，

∴a≥1．

故选A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

【考点】根的判别式．

【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．

【解答】解：

∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，

∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，

解得：

a＞1．

故选B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

4．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．

【解答】解：

∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣12k＞0，

解得：

k＜．

故选A．

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】根的判别式；一次函数的图象．

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．

【解答】解：

∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=4﹣4（kb+1）＞0，

解得kb＜0，

A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；

B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；

C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；

D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；

故选：

B．

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是m≤3且m≠2．

故选：

D．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

7．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0

【解答】解：

依题意列方程组

，

解得k＜1且k≠0．

故选D．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

8．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）

A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．

【解答】解：

根据题意得，

解得m≤且m≠2．

故选B．

【点评】本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣2）（m﹣2）＞0，解得m＞且m≠2，再利用根与系数的关系得到﹣＞0，则m﹣2＜0时，方程有正实数根，于是可得到m的取值范围为＜m＜2．

【解答】解：

根据题意得m﹣2≠0且△=（2m+1）2﹣4（m﹣