减肥计划Word文件下载.docx

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（1）每日膳食中，营养素的供给量是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准。

如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将对身体产生不利的影响。

（2）人体的体重是评定膳食能量摄入适当与否的重要标志。

（3）人们热能需要量的多少，主要决定于三个方面：

维持人体基本代谢所需的能量、从事劳动和其它活动所消耗的能量以及食物的特殊动力作用（将食物转化为人体所需的能量）所消耗的能量。

（4）一般情况下，成年男子每一千克体重每小时平均消耗热量为4200焦耳。

（5）一般情况下，食用普通的混合膳食，食物的特殊动力作用所需要的额外的能量消耗相当于基础代谢的10%。

一模型分析

随着人们的生活水平的日渐提高,饮食营养摄入的不断改善和提高“,肥胖”已成为全社会关注的一个重要问题,肥胖无论从审美或健康的角度,都严重地威胁到人们,各种减肥食品、药物或是健美中心如雨后春笋般出现,现在我们也利用减肥的基本原理以及在减肥过程中应注意的问题利用科学的原理,组建一个减肥的数学模型,从数学的角度对有关的规律做进一步的探讨和分析。

所以我们可以通过引入人的体重与时间的函数关系,建立了一个微分方程模型,采用离散化方法,以天为单位,从数学的角度解决了每天的饮食摄入量、运动强度与体重的关系,以探索减肥的科学方法。

二模型假设

1）体重增加正比于吸收的热量——每8000千卡增加体重1千克；

2）代谢引起的体重减少正比于体重——每周每公斤体重消耗200千卡~320千卡（因人而异）,相当于70千克的人每天消耗2000千卡~3200千卡；

3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；

4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。

三模型的建立与求解

某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。

现欲减肥至75千克。

1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。

第一阶段：

每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；

第二阶段：

每周吸收热量保持下限，减肥达到目标

2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。

3）给出达到目标后维持体重的方案。

1模型的建立

w（k）~第k周（末）体重

c（k）~第k周吸收热量

~代谢消耗系数（因人而异）

（1）不运动情况下的两阶段减肥计划

确定某甲的代谢消耗系数

每周吸收20000千卡w=100千克不变

即每周每千克体重消耗20000/100=200千卡

w（k）-w（k+1）=1

第一阶段10周，每周减1千克，第10周末体重90千克

吸收热量为

每周c（k）保持

减至75千克

基本模型

以

代入得

已知w（k）=90,要求w（k+n）=75,求n

第二阶段19周，每周吸收热量保持10000千卡，体重按

减少至75千克

（2）第二阶段增加运动的减肥计划

根据资料每小时每千克体重消耗的热量

（千卡）：

跑步跳舞乒乓自行车（中速）游泳（50米/分）

7.03.04.42.57.9

t每周运动时间（小时）

取

运动

（每周跳舞8小时或自行车10小时），14周即可。

（3）达到目标体重75千克后维持不变的方案

每周吸收热量c（k）保持某常数c,使体重w不变

不运动

运动（内容同上）

2模型的求解

食谱

第一阶段

第一周

星期一

早餐

豆腐脑（200克）94千卡鸡蛋（35克）50千卡牛奶（200克）108千卡

午餐

苹果（200克）90千卡饺子（400克）872千卡

晚餐

过桥米线（400克）368千卡

总计1582千卡

星期二

鸡蛋（35克）50千卡小米粥（200克）92千卡拌土豆丝（200克）304千卡

草莓（200克）60千卡蒜泥茄子（200克）274千卡米饭（300克）351千卡

凉皮（400克）468千卡酸奶（100克）72千卡

总计1671千卡

星期三

燕麦片（200克）734千卡鸡蛋（35克）50千卡

中餐

酸奶（100克）72千卡拌土豆丝（100克）152千卡凉面（300克）501千卡

鸡蛋（35克）50千卡凉拌金针菇（200克）252千卡牛奶（100克）54千卡

总计1865千卡

星期四

油条（100克）386千卡豆腐脑（200千卡）94千卡

鱼香肉丝（200克）290千卡日本豆腐（200克）98千卡米饭（300克）351千卡

莲子粥（200克）160千卡橙子（200克）94千卡皮蛋（35克）60千卡

总计1533千卡

星期五

包子（200克）454千卡豆浆（100克）14千卡

苹果（200克）90千卡辣白菜（100克）28千卡炒米粉（200克）720千卡

日本豆腐（200克）98千卡拌土豆丝（50千卡）76千卡米饭（200克）234千卡

总计1714千卡

星期六

全麦面包（200克）442千卡豆浆（100克）14千卡

白斩鸡（200克）776千卡馒头（200克）416千卡

凉拌金针菇（200克）252千卡酸奶（100克）72千卡

总计1972千卡

星期天

米饭（100克）117千卡冬瓜排骨汤（100克）528千卡

椒剁鱼头（200克）396千卡米饭（200克）234千卡

凉面（200克）334千卡木瓜（200克）56千卡

总计1665千卡

一周总计12002千卡

第二周

豆腐脑（200克）94千卡牛奶（200克）108千卡

总计1532千卡

鸡蛋（35克）50千卡小米粥（200克）92千卡拌土豆丝（100克）152千卡

总计1519千卡

一周总计11800千卡

第三周

苹果（200克）90千卡辣白菜（200克）56千卡炒米粉（200克）720千卡

总计1742千卡

全麦面包（100克）221千卡豆浆（100克）14千卡

总计1751千卡

一周总计11607千卡

第四周

草莓（100克）30千卡蒜泥茄子（200克）274千卡米饭（300克）351千卡

总计1489千卡

酸奶（100克）72千卡凉面（300克）501千卡

凉面（200克）334千卡木瓜（100克）28千卡

总计1637千卡

一周总计11397千卡

第五周

豆腐脑（200克）94千卡牛奶（100克）96千卡

总计1436千卡

凉拌金针菇（200克）252千卡牛奶（100克）54千卡

总计1815千卡

日本豆腐（100克）49千卡拌土豆丝（50千卡）76千卡米饭（200克）234千卡

总计1693千卡

一周总计11202千卡

第六周

苹果（100克）45千卡饺子（400克）872千卡

晚餐

总计1487千卡

燕麦片（100克）367千卡鸡蛋（35克）50千卡

总计1498千卡

包子（200克）454千卡豆浆（200克）28千卡

总计1756千卡

一周总计11002千卡

第七周

小米粥（200克）92千卡拌土豆丝（100克）152千卡

总计1439千卡

总计1448千卡

总计1679千卡

一周总计10799千卡

第八周

白斩鸡（100克）388千卡馒头（200克）416千卡

总计1363千卡

一周总计10600千卡

第九周

豆腐脑（200克）94千卡牛奶（100克）54千卡

过桥米线（400克）368

总计1478千卡

鸡蛋（35克）50千卡小米粥（200克）92千卡拌土豆丝（50克）76千卡

凉皮（400克）468千卡

总计1371千卡

燕麦片（200克）734千卡

鸡蛋（35克）50千卡牛奶（100克）54千卡

总计1411千卡

鱼香肉丝（200克）290千卡米饭（300克）351千卡

总计1435千卡

日本豆腐（200克）98千卡拌土豆丝（50千卡）76千卡

总计1480千卡

总计1584千卡

椒剁鱼头（100克）298千卡米饭（200克）234千卡

饺子（200克）436千卡木瓜（100克）28千卡

总计1641千卡

一周总计1040