高一数学复习讲义第七章 算法初步与框图Word格式.docx
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（3）方程无实根;
（4）若
（5）方程根
例3：
一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，同船可以容一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.
（1）设计安全渡河的算法;
（2）思考每一步算法所遵循的相同原则是什么.
解析：
（1）S1 人带两只狼过河.
S2 人自己返回.
S3 人带两只羚羊过河.
S4 人带一只狼返回.
S5 人带一只羚羊过河.
S6 人自己返回.
S7 人带两只狼过河.
（2）在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊数目要大于狼的数目.
点评这是一个实际问题，生活中解决任何问题都需要算法，我们要在处理实际问题的过程中理解算法的含义，体会算法设计的思想方法.
【反馈演练】：
1．下面对算法描述正确的一项是C .
A．算法只能用伪代码来描述B．算法只能用流程图来表示
C．同一问题可以有不同的算法D．同一问题不同的算法会得到不同的结果
自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果.
2．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是 ① ③.
①
；
②
③
因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.
3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步 ① ；
第三步 ② ；
第四步 输出D，E.
请将空格部分（两个）填上适当的内容
答案：
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝
4．写出1×
2×
3×
4×
5×
6的一个算法.
按照逐一相乘的程序进行.
第一步 计算1×
2，得到2；
第二步 将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；
第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；
第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；
第六步 输出结果.
5．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.
可利用公式
S＝
求解.
第一步 取a＝2，b＝3，c＝4；
第二步 计算p＝
第三步 计算三角形的面积S＝
第四步 输出S的值.
6.求1734，816，1343的最大公约数.
分析：
三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.
解：
用“辗转相除法”.
先求1734和816的最大公约数，
1734=816×
2+102；
816=102×
8；
所以1734与816的最大公约数为102.
再求102与1343的最大公约数，
1343=102×
13+17；
102=17×
6.
所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.
7.写出用二分法求关于x的方程x2－2＝0的根（精确到0.005）的算法.
第一步令f（x）=x2-2，因为f
（1）<
0，f
（2）>
0，所以设x1=1，x2=2
第二步令m=（x1+x2）/2，判断f（m）是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f（x1）·
f（m）大于0还是小于0.
第三步若f（x1）·
f（m）>
0则令x1=m，否则x2=m.
第四步判断|x1-x2|<
0.005是否成立？
若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；
否则返回第二步.
点评.区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为
S1 取［a，b］的中点x0=（a+b）/2；
S2 若f（x0）=0，则x0就是方程的根，否则
若f（a）f（x0）>
0，则a←x0；
否则b←x0；
S3 若|a－b|<
c，计算终止，x0就是方程的根，否则转S1.
第2课流程图
了解常用流程图符号的意义，能用流程图表示顺序，选择，循环这三种基本结构，并能识别简单的流程图所描述的算法.高考要求对流程图有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
1.算法的三种基本结构是顺序结构、选择结构、循环结构.
2.流程图中表示判断框的是菱形框.
3．根据题意，完成流程图填空：
这是一个输入两个数，输出这两个数差的绝对值的一个算法.
请将空格部分填上适当的内容
（1）a>
b；
（2） b-a
例1.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.
解算法如下
S1a←5；
S2 b←8；
S3 h←9；
S4 S←（a+b）×
h/2；
S5 输出S.
流程图为：
点评本题中用的是顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的基本结构.
例
2.设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.
第一步输入a，b；
第二步
第三步若a＞0，那么输出x>
x0,否则输出x<
x0
流程图为：
点评解决此类不等式问题时，因涉及到对一次
项系数的讨论一般采用条件结构设计算法.
【反馈演练】
1．如图表示的算法结构是顺序结构．
2．下面的程序执行后的结果是4，1.
由题意得
，故执行到第三步时，把
的值给
，这时
，第四步，把
.
3输入x的值，通过函数y=
求出y的值，
现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分填上适当的内容
① x
② 1≤x<
10
③ 3x－11
4如图所示,给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i>
20.
5.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）.该程序框图的功能是求出a,b,c三数中的最小数.
6.根据下面的算法画出相应的流程图.
算法：
S1 T←0；
S2 I←2；
S3 T←T+I；
S4 I←I+2；
S5 如果I不大于200，转S3；
S6 输出T.
这是计算2+4+6+…+200的一个算法.
流程图如下：
第3课算法语句A
会用伪代码表述四种基本算法语句：
输入输出语句，赋值语句，条件语句和循环语句.会用上述基本语句描述简单问题的算法过程.高考要求对算法语句有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
1.下列赋值语句中，正确的是
（1）.
2．条件语句表达的算法结构为②.
①．顺序结构②．选择结构③．循环结构④．以上都可以
条件语句典型的特点是先判断再执行，对应的是选择结构.
3．关于
循环说法错误的是④.
①．在
循环中，循环表达式也称为循环体
②．在
循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略
③．使用
循环时必须知道终值才可以进行
④．
循环中
控制结束一次循环，开始一次新循环
是指整个循环结束，而不是一次循环结束
例1．试写出解决求函数y=
的函数值这一问题的伪代码．
Readx
Ifx<
2Then
y←x2-1
Else
y←-x2+1
EndIf
Printy
点评分段函数问题是考查If语句一个重要的载体，因此，我们要注意此类问题可以先根据语言叙说，让学生先列出函数关系式，再写出相应的伪代码．
例2.已知S＝5+10+15+…+1500，请用流程图描述求S的算法并用伪代码表示.
解流程图如下图所示：
从流程图可以看出这是一个循环结构，我们可以运用循环语句来实现.
S←5
ForIfrom10to1500step5
S←S+I
EndFor
PrintS
点评在准确理解算法的基础上，学会循环语句的使用.循环语句包括for循环、While循环.解题时要根据需要灵活运用.
循环语句包括if…then，if…then…else，并且if…then…else可以嵌套，解题时要根据需要灵活运用.
例3.青年歌手大奖赛有10名选手参加，并请了12名评委.为了减少极端分数的影响，通常去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.请用算法语句表示：
输入12名评委所打的分数ai，用函数Max（a1,a2,…,a12）和Min（a1,a2,…,a12）分别求出中ai（i=1,2,…,12）的最大值和最小值，最后输出该歌手的成绩.
解
S←0
ForIfrom1to12
Readai
S←S+ai
EndFor
G←（S-Max（a1,a2,…,a12）-Min（a1,a2,…,a12））/10
PrintG
1.下图中程序执行后输出的结果是_____7___________.
I
1
Fornfrom1to11step2
2I+1
IfI>
20Then
I
I－20
Endif
Endfor
PrintI
（第2题）
2.写出下面流程图所表述的算法的功能并用伪代码表示.
输出两个不同的数中小的一个数.用伪代码表示为
Reada，b
Ifa>
bthen
Printb
Printa
第4课算法语句B
1.循环结构的算法用循环语句表示.
2理解“While循环”和“For循环”，前者是前测试的当当型循环，后者是在循环次数已知时使用的循环.
1．下列伪代码中的循环次数为9．
s←0
ForIfrom1to25step3
s←s+I
Prints
2.要使以下For循环执行20次，循环变量的初值应该是14.（ForkFromTo-5Step-1）
3.下面这段伪代码的功能计算其中小于0数的个数.
n
0
Readx1,x2…x10
Forifrom1to10
Ifxi<
0then
n
n+1
Printn
（第3题）
4．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是2或6.
若
，由
，则
，得
例1.设计算法，求
的值.
解伪代码：
s←1
ForIfrom2to100
点评本题是连乘求积的问题，自然想到用循环语句设计算法，算法的设计又带有灵活性和通用性，熟练地掌握这一类题的解法，对于解决与此相关的问题有很大帮助.
例3.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：
（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人.
（1）y=100×
（1+0.012）x.
（2）10年后该城市人口总数为y=100×
（1+0.012）10.
算法如下：
y←100
t←1.012
ForIfrom1to10
y←y×
t
End
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×
（1+0.012）x=120.
S←100
I←1.012
T←0
WhileS<
120
S←S×
T←T+1
Endwhile
PrintT
1．如果执行下面的程序框图，那么输出的
2550.
3．下图是一个循环结构的算法，下列说法中：
（1）①是循环变量的初始化，循环将要开始；
（2）②为循环体；
（3）③是判断是否继续循环的条件；
（4）①可以省略不写．其中正确的的是①②③．
4．在如下程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是cosx．
5.当x=2时，下面程序运行结果是15.
While
Endwhile
（第5题）
6．依据不同条件，给出下面的流程图的运行结果：
（1）当箭头a指向①时，输出
6；
（2）当箭头a指向②时，输出
20.
7.已知数列
中，
，且
，求这个数列的第m项
的值
.现给出此算法流程图的一部分，请将空格部分（两个）填上适当的内容①2
②m+1
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