高三物理一轮复习专题讲义第72讲 电场的能的性质Word文档格式.docx

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四、静电平衡

导体处于静电平衡状态的两大特点

（1）导体内部的场强处处为零。

（2）导体是一个等势体，导体表面是等势面。

基础诊断

1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是（　　）

A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关

B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的

C.静电力做正功，电势能一定增加

D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零

答案　A

2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5×

10－6J的功，那么（　　）

A.电荷在B点将具有5×

10－6J的电势能

B.电荷在B点将具有5×

10－6J的动能

C.电荷的电势能减少了5×

10－6J

D.电荷的电势能增加了5×

解析　电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。

因为不知道电荷在A点的动能和电势能，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能，故选项C正确。

答案　C

3.如图1所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×

10－9C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为（　　）

图1

A.4.8×

10－8J

B.－4.8×

10－8J

C.8.0×

D.－8.0×

解析　电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q（φA－φD）＝－4.8×

10－8J，B项正确。

答案　B

4.将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图2所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则（　　）

图2

A.C、D两点的电场强度相同，电势相等

B.A、B两点的电势相同，电场强度不同

C.将电子从A点移至B点，电场力做负功

D.将电子从A点移至D点，电势能增大

解析　C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A项错误；

A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B项错误；

由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C项正确；

A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D项错误。

　描述电场的能的性质的物理量

1.电势高低常用的两种判断方法

（1）沿电场线方向电势逐渐降低。

（2）若UAB＞0，则φA＞φB；

若UAB＜0，则φA＜φB。

2.电势能大小的判断方法

判断角度

判断方法

做功判断法

电场力做正功，电势能减小；

电场力做负功，电势能增大

电荷电势法

正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

公式法

由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；

Ep的负值越小，电势能越大

能量守恒法

在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；

反之，电势能增大

【例1】（多选）（2019·

全国Ⅲ卷，21）如图3，电荷量分别为q和－q（q>

0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。

则（　　）

图3

A.a点和b点的电势相等

B.a点和b点的电场强度大小相等

C.a点和b点的电场强度方向相同

D.将负电荷从a点移到b点，电势能增加

解析　b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误；

如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。

其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；

由于φa＜φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。

答案　BC

1.（2016·

全国Ⅲ卷，15）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　）

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相等

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，选项A错误；

电场线一定与等势面垂直，选项B正确；

同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，选项C错误；

将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故选项D错误。

2.（2019·

昭通模拟）如图4所示，P是一个带电体，将原来不带电的导体球Q放入P激发的电场中并接地，a、b、c、d是电场中的四个点。

则静电平衡后（　　）

图4

A.导体Q仍不带电

B.a点的电势高于b点的电势

C.检验电荷在a点所受电场力等于b点所受电场力

D.带正电的检验电荷在c点的电势能大于d点的电势能

解析　由于静电感应，Q将带上与P异号的电荷，故A错误；

由图可知电场线由b到a，故a点的电势低于b点的电势，故B错误；

b点电场线较为密集，故a点场强要小于b点场强，检验电荷在a点所受电场力小于在b点所受电场力，故C错误；

由于Q接地，d点电势接近0，而c点电势肯定大于d点电势，故带正电的检验电荷在c点的电势能大于在d点的电势能，故D正确。

答案　D

3.（多选）（2018·

全国Ⅰ卷，21）图5中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。

一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。

下列说法正确的是（　　）

图5

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时，其电势能为4eV

D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

解析　电子在等势面b时的电势能为E＝qφ＝－2eV，电子由a到d的过程电场力做负功，电势能增加6eV，由于相邻两等势面之间的距离相等，故相邻两等势面之间的电势差相等，则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2eV，则电子在等势面c的电势能为零，等势面c的电势为零，A正确；

由以上分析可知，电子在等势面d的电势能应为2eV，C错误；

电子在等势面b的动能为8eV，电子在等势面d的动能为4eV，由公式Ek＝

mv2可知，该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的

倍，D错误；

如果电子的速度与等势面不垂直，则电子在该匀强电场中做曲线运动，所以电子可能到达不了平面f就返回平面a，B正确。

答案　AB

　电势差与电场强度的关系

1.公式E＝

的三点注意

（1）只适用于匀强电场。

（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向。

2.由E＝

可推出的两个重要推论

推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图6甲所示。

推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且

＝

，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图6乙所示。

甲　　　　　　　　乙

图6

3.解题思路

【例2】（多选）（2017·

全国Ⅲ卷，21）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图7所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。

图7

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为1V

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则

，所以d点的坐标为（3.5cm，6cm），过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。

由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝

V/cm＝2.5V/cm，故选项A正确；

因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；

a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；

b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。

答案　ABD

1.如图8所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。

已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势（　　）

图8

A.φC＝10V

B.φC＞10V

C.φC＜10V

D.上述选项都不正确

解析　由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差大，所以φC＜10V，C项正确。

2.在匀强电场中有一个正六边形区域abcdhf，电场线与六边形所在平面平行，如图9所示。

已知a、b、h三点的电势分别为8V、12V、－4V，带电荷量为3e的粒子（重力不计）以48eV的初动能从b点沿不同方向射入abcdhf区域，当粒子沿bd方向射入时恰能经过c点，下列判断正确的是（　　）

图9

A.粒子带正电

B.粒子可以经过正六边形各顶点射出该区域

C.粒子经过f点时动能为84eV

D.粒子可能从b点射出该区域

解析　依题意可知，Ubh＝φb－φh＝16V＝4Uba，作直线bh、ac相交于g，则

＝4

，因此φg＝8V＝φa，a、g在同一等势面上且bg⊥ac，结合电势高低可判断匀强电场的方向沿bh方向由b指向h，如图所示。

沿bd射入的带电粒子经过c点，粒子做曲线运动，可判断粒子所受电场力与场强方向相反，粒子带负电，A错误；

带电粒子沿bh方向做直线运动时克服电场力做功最大，且做的功Wbh＝3e×

Ubh＝48eV，与带电粒子的初动能相等，因此粒子到达h点时速度为零，然后反向加速沿直线hb从b点射出，故B错误，D正确；

Ubf＝φb－φf＝12V－0＝12V，由动能定理得Ekf＝Ek0－qUbf＝12eV，C错误。

　电场线、等势面和带电粒子轨迹问题

1.判断速度方向：

带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。

2.判断电场力（或电场强度）的方向：

仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。

3.判断电场力做功的正负及电势能的增减：

若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；

若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

【例3】（2018·

天津理综，3）如图10所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。

下列判断正确的是（　　）

图10

A.vM<

vN，aM<

aNB.vM<

vN，φM<

φN

C.φM<

φN，EpM<

EpND.aM<

aN，EpM<

EpN

解析　由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<

φM，EpM<

EpN。

N点电场线比M点的密，故场强EM<

EN，由加速度a＝

知aM<

aN。

粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vM>

vN。

综上所述，选项D正确。

全国卷Ⅱ）如图11，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则（　　）

图11

A.aa>

ab>

ac，va>

vc>

vb

B.aa>

ac，vb>

va

C.ab>

ac>

aa，vb>

va

D.ab>

aa，va>

vb

解析　由库仑定律F＝

可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>

Fc>

Fa，由a＝

，可知ab>

aa。

根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>

|Wcb|，结合动能定理可知，va>

vb，故选项D正确。

2.如图12所示，虚线a、b、c是电场中的三条等势线，相邻等势线间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一个带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。

图12

A.三个等势线中，等势线a的电势最低

B.带负电的粒子通过Q点时的电势能比通过P点时的小

C.带负电的粒子通过Q点时的加速度比通过P点时的大

D.带负电的粒子通过P点时的加速度的方向沿着等势线c在P点处的切线方向

解析　由曲线运动的轨迹与电场力的关系可知，该粒子所受的电场力方向指向运动轨迹的凹侧，即大致向下，由于粒子带负电，因此电场强度方向大致指向上方，则电场线方向大致指向上方，由于电场线与等势线处处垂直。

且由高电势指向低电势，故等势线a的电势最高，A错误；

假设粒子从Q点运动到P点，从Q到P电场力对粒子做负功，故粒子电势能增加，故B正确；

因等差等势线越密，电场强度越大，所以Q点处的电场强度较小，故粒子在Q点所受的电场力较小，由牛顿第二定律可知粒子在该点的加速度较小，故C错误；

由于电场线与等势线处处垂直，故粒子通过P点时所受电场力的方向，即加速度的方向一定与等势线c在P点处的切线垂直，故D错误。

3.（多选）如图13所示，在两个固定的等量正点电荷产生的电场中，实线为等势面，虚线ABC为甲粒子的运动轨迹，虚线MBN为乙粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上，粒子重力均不计。

图13

A.甲、乙两粒子一定都带负电

B.甲、乙两粒子到达B点时的加速度一定为零

C.甲粒子到达B点时的速度一定不为零

D.甲、乙两粒子分别到达C、N位置时，速度均可能为零

解析　从轨迹ABC的弯曲方向可知，甲粒子在A点时，速度一定不为零，且应受到向下的电场力，所以甲粒子一定带负电，当乙粒子在M点的初速度方向指向N点时，乙粒子可以带负电，也可以带正电，A错误；

由于是等量正点电荷产生的电场，所以B点场强一定为零，粒子到达B点时的加速度一定为零，B正确；

由于φA＜φB，由A到B的过程，甲粒子的电势能减小，根据能量守恒，甲粒子的动能一定增大，所以一定有vB＞vA，即甲粒子到达B点时的速度一定不为零，C正确；

由于φA＝φC，根据能量守恒，一定有vC＝vA，即甲粒子到达C点时的速度一定不为零，当乙粒子在M点速度为零时，则其在N点速度也为零，D错误。

　电场中常考的“四类”图象问题

考向

　v－t图象

（1）根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受电场力的方向与大小变化。

（2）由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化。

【例4】（多选）（2020·

安徽黄山模拟）光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图14甲所示。

一质量m＝1g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　）

图14

A.中垂线上B点电场强度最大

B.A、B两点之间的位移大小

C.B点是连线中点，C与A点必在连线两侧

D.UBC＞UAB

解析　v－t图象的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大，A正确；

小物块由A运动到B的过程中，由图乙可知A、B两点的速度，已知小物块的质量，则由动能定理可知qUAB＝

mv

－

，由上式可求出小物块由A运动到B的过程中电场力所做的功qUAB，因为电场强度的关系未知，则不能求解A、B两点之间的位移大小，B错误；

中垂线上电场线分布不是均匀的，B点不在连线中点，C错误；

在小物块由A运动到B的过程中，根据动能定理有qUAB＝

＝（

×

1×

10－3×

42－0）J＝8×

10－3J，同理，在小物块由B运动到C的过程中，有qUBC＝

72－

42）J＝16.5×

10－3J，对比可得UBC＞UAB，D正确。

答案　AD

　φ－s图象

（1）φ－s图线上某点切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小，φ－s图线存在极值，极值点切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。

（2）在φ－s图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系大体确定电场强度的方向。

（3）在φ－s图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB＝q（φA－φB）进而分析WAB的正负，然后作出判断。

【例5】（多选）（2017·

全国Ⅰ卷，20）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图15所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。

下列选项正确的是（　　）

图15

A.Ea∶Eb＝4∶1B.Ec∶Ed＝2∶1

C.Wab∶Wbc＝3∶1D.Wbc∶Wcd＝1∶3

解析　由图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电荷的场强公式E＝k

可知，

，

，故A正确，B错误；

电场力做功W＝qU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3V、1V、1V，所以

，故C正确，D错误。

答案　AC

　E－s图象

（1）描述电场强度随位移变化的规律。

（2）场强E正负表示场强的方向。

（3）图线与s轴围成的“面积”表示电势差。

【例6】（多选）（2019·

安徽省皖南八校联考）某静电场

图16

中s轴上电场强度E随s变化的关系如图16所示，设s轴正方向为电场强度的正方向。

一带电荷量大小为q的粒子从坐标原点O沿s轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到s＝3s0处，假设粒子仅受电场力作用，E0和s0已知，则（　　）

A.粒子一定带负电

D.粒子的初动能大小为

qE0s0

C.粒子沿s轴正方向运动过程中电势能先增大后减小

D.粒子沿s轴正方向运动过程中最大动能为2qE0s0

解析　如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此粒子s＝3s0处的速度不可能为零，故粒子一定带正电，A错误；

根据动能定理

qE0s0－

2qE0·

2s0＝0－Ek0，可得Ek0＝

qE0s0，B正确；

粒子向右运动的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C错误；

粒子运动到s0处动能最大，根据动能定理

qE0s0＝Ekmax－Ek0，解得Ekmax＝2qE0s0，D正确。

答案　BD

　Ep－s图象

（1）描述电势能随位移变化的规律。

（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。

（3）根据W＝Ep－Ep0＝Fs，图象Ep－s的斜率为电场力。

【例7】在坐标－s0到s0之间存在一沿s轴方向的电场，一质量为m的带正电的粒子由－s0处运动到s0处的电势能随位移的变化规律如图17所示，已知粒子只受电场力作用。

则下列说法正确的是（　　）

图17

A.粒子的初速度可以等于零

B.粒子初动能的最小值应为E0

C.原点的电势一定等于零

D.粒子由原点运动到s0的过程中，加速度一直减小

解析　粒子由－s0运动到原点的过程中，粒子的电势能一直增加，则粒子的动能一直减少，因此粒子的初速度不可能为零，A错误；

由于粒子从－s0运动到原点的过程中，电场力一直做负功，由功能关系可知，粒子要运动到原点，则在－s0处具有的动能至少为E0，B正确；

－s0处的电势能为零，则－s0处的电势为零，由题图可知，粒子在原点处的电势能大于零，故原点处的电势一定大于零，选项C错误；

由

＝Eq可知Ep－s图象的斜率等于电场力，粒子从原点运动到s0的过程中，图象的斜率先增大后减小，则粒子的加速度先增大后减小，D错误。

1.一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿s轴正方向做直线运动的v－t图象如图18所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移s的关系图象中可能合理的是（　　）

图18

解析　由v－t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝

，所以沿＋s方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。

2.（2020·

福建泉州模拟）在坐标－s0到s0之间有一静电场，s轴上各点的电势φ随坐标s的变化关系如图19所示，一电荷量为e的质子从－s0处以一定初动能仅在电场力作用下沿s轴正向穿过该电场区域。

则该质子（　　）

图19

A.在－s0～0区间一直做加速运动

B.在0～s0区间受到的电场力一直减小

C.在－s0～0区间电势能一直减小

D.在－s0～0区间电势能一直增加

解析　从－x0到0，电势逐渐升高，意味着该区域内的场强方向向左，质子受到的电场力向左，与运动方向相反，所以质子做减速运动，A错误；

设在s～s＋Δs，电势为φ～φ＋Δφ，根据场强与电势差的关系式E＝

，当Δs无限趋近于零时，

表示s处的场强大小（即φ－s图线的斜率），从0到s0区间，图线的斜率先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，根据F＝Ee，质子受到的电场力先增大后减小，B错误；

在－s0～0区间质子受到的电场力方向向左，与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加，C错误，D正确。

课时作业

（时间：

40分钟）

基础巩固练

1.如图1所示，虚线表示某电场的等势面。

一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实