份数学的思维与创新超星课程考试Word格式文档下载.docx
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有且只有1条
至少三条
至少有2条
至多三条
C
C
4
展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？
a=p1p2…pt
a=p1rp2r…ptr
a=prp2r…pt
a=p1r1p2r2…ptrt
D
D
5
对于任意f（x）∈F[x],f（x）都可以整除哪个多项式？
f（x+c）c为任意常数
0.0
任意g（x）∈F{x]
不存在这个多项式
6
Z16的生成元是
8.0
11.0
14.0
7
当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?
ab≡4（modφ（m））
ab≡3（modφ（m））
ab≡2（modφ（m））
ab≡1（modφ（m））
8
当p为素数时候，Zp一定是什么？
域
等价环
非交换环
不可逆环
9
数学的整数集合用什么字母表示？
N
M
Z
W
10
若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？
不完全映射
双射
集体映射
互补映射
11
设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
pr-1
p
r
pr
12
群具有的性质不包括
结合律
有单位元
有逆元
分配律
13
互素多项式的性质，若f（x）|h（x）,g（x）|h（x），且（f（x），g（x））=1，那可以推出什么？
f（x）g（x）|h（x）
h（x）|g（x）
h（x）|g（x）f（x）
g（x）|h（x）
14
设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？
（v,k,λ）-差集
（v,k,λ）-合集
（v,k,λ）-子集
（v,k,λ）-空集
15
Z5的可逆元个数是
3.0
4.0
16
第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是
鲁布尼
阿贝尔
拉格朗日
伽罗瓦
17
gac（126,27）=
6.0
9.0
12.0
18
Z9*的阶为
19
有序元素对相等的映射是一个什么映射？
不对等映射
单射
散射
20
F[x]中，若f（x）+g（x）=1，则f（x+1）+g（x+1）=
21
黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
没有直线
一条
至少2条
无数条
22
设R是一个环，a，b∈R，则（-a）·
b=
b
ab
-ab
23
Zm的结构实质是什么？
一个集合
m个元素
模m剩余环
整数环
24
K[x]到Kpol的映射是
满射
反射
25
不属于满射的是
x→x+1
x→x-1
x→x^2
x→2x+1
26
不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是
-1.0
-2.0
27
在F（x）中，次数≤n的多项式h（x）若在F中n+1个根，则h（x）是什么多项式？
一次多项式
任意多项式
二次多项式
28
Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？
a5+a6
a5+a7
a6+a7
29
φ（10）=
30
A={1,2}，B={2,3}，A∪B=
Φ
{1,2,3}
31
域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？
整数集合
实数集合
属于F的符号
不属于F的符号
32
环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？
零元
零集
左零因子
归零因子
33
F[x]中，若f（x）g（x）=2，则f（x^2）g（x^2）=
34
1+i的共轭复数是
-1+i
-1-i
1-i
1+i
35
在F[x]中从p（x）|f（x）g（x）可以推出什么？
p（x）|f（x）或者p（x）|g（x）
p（x）|g（x）
p（x）|f（x）
g（x）f（x）|p（x）
36
映射f：
A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f（x1）≠f（x2），则f是
37
φ（9）=
38
二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？
无穷多个
两个
一个
不存在
39
环R对于那种运算可以构成一个群？
乘法
除法
加法
减法
40
在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
素数
合数
整除数
公因数
41
在域F[x]中，若x-2|f（x），则f
（2）
42
在Z中若（a,c）=1,（b,c）=1,则可以得出哪两个数是素数？
（abc,a）=1
（ac,bc）=1
（abc,b）=1
（ab,c）=1
43
素数定理的式子是谁提出的
柯西
欧拉
黎曼
勒让德
44
设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=
a+b
a^2+b^2
45
gcd（56,24）=
46
Z9的可逆元是
7.0
47
本原多项式f（x），次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？
一次因式和二次因式
任何次数因式
一次因式
除了零因式
48
Z24*的阶为
49
多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是
50
第一个发表平行公设只是一种假设的人是
高斯
波约
欧几里得
罗巴切夫斯基
二、判断题（题数：
Z2上的m序列都是拟完美序列。
√
√
deg（f（x）g（x））=degf（x）+degg（x）
同构映射有保加法和除法的运算。
×
在有理数域Q中，x^2+2是可约的。
罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。
Z12*只有一种运算。
并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。
整数加群Z是有限循环群。
设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。
整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
F[x]中，若（f（x）,g（x））=1，则称f（x）与g（x）互素。
欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
两个本原多项式的相加还是本原多项式。
掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。
Zm*是一个交换群。
0与0的最大公因数只有一个是0。
所有的二元关系都是等价关系。
在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.
Z81中，9是可逆元。
某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。
由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期
代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
φ（12）=φ（3*4）=φ（2*6）=φ（3）*φ（4）=φ
（2）*φ（6）
三角形的相似关系是等价关系。
数学思维方式的五个重要环节:
观察－抽象－探索－猜测－论证。
在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。
在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
长度为23的素数等差数列至今都没有找到。
素数定理是当x趋近∞，π（x）与x/lnx为同阶无穷大。
任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
在F[x]中,有f（x）+g（x）=h（x）成立，若将x用矩阵A代替，将有f（A）+g（A）≠h（A）。
环R中零元乘以任意元素都等于零元。
复变函数在有界闭集上是连续的。
如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
整除具有反身性、传递性、对称性。
欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。
任何集合都是它本身的子集。
在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。
在数域F上次数≥1的多项式f（x）因式分解具有唯一性。
周期小于4的完美序列是不存在的。
设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。
一个环有单位元，其子环一定有单位元。
Z91中，34是可逆元。
域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。
Z12*是保加法运算。
在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P等于ap+bp
Φ（N）是欧拉函数，若N＞2，则Φ（N）必定是偶数。
一次同余方程组在Z中是没有解的。
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