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7437.42，8773.54，11342.51；

三线城市：

5578.97，5949.92，6313.46.

针对问题三，对房价的合理性进行定量分析，并得出合理定价区间。

权衡政府、开发商、居民三方的共同利益竟可能的使这三者的利益最大化。

我们以北京为例采用对目标规划模型进行求解。

用线性加权的方法分别定义出各方的目标函数，结合目标函数得出最终的多目标规划方程和约束条件，最终得出2012年北京商品房价的合理区间是[6324.6,12694.1].除此之外，根据我们计算得出房价合理制定的公式来衡量房价是否合理。

经定量分析可知，房价能否合理制定在很大程度上影响了国家队经济发展，故房价合理制定需引起政府的高度关注。

关键字：

房价问题灰色分析法线性加权定量分析

1.

问题重述

房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。

我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。

根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；

根据分析结果，对以下问题进行探讨：

问题一：

我们国家影响房价的主要因素有哪些？

问题二：

针对某一具体的城市对房价的未来走势进行预测。

问题三：

提出较为合理的房屋定价措施，并谈谈其对经济的影响。

2.问题分析

房价不仅影响人民的生活，而且还会影响到社会的安定和经济的发展。

针对房价问题，本文提出了合理的房屋定价措施，并对房价未来走势进行预测。

针对这一问题首先，分析影响房价的因素，诸如建筑成本，人口密度，居民收入等对房价的宏观影响，第二，针对以上三个方面，搜集近四年来影响房价的各因素的数据分析出各因素的影响权重。

针对具体城市，搜集相关数据资料，结合房价的大致走势对未来三年的房价进行预测。

针对政府、居民、开发商三者之间的关系进行分析，研究这三者与房价之间的关系，根据所得关系提出合理的定价措施。

3.基本假设

1假设各线城市中每三个城市的各影响因素权值的平均值能代表该线城市该因素的整体水平；

2假设购房者都按揭贷款购房并且年均还清三个面积的房价；

3假设房价与建房成本、人均收入、人口密度呈线性关系；

4房市可分为增量市场、存量市场等市场形式，假设我们只考虑增量市场，其他形式市场不予以考虑。

4.符号说明

符号

表示

X1

居民收入因素

X2

建筑成本因素

X3

人口密度因素

Wi

第i线城市未来房价

B总

国家固定资产总投入

P

合理房价

S

人均年收入

Bj

政府房地产投资

城市居民生活不满意指数

M

地区人口密度

N

开发面积数

混凝土强度标准差

5.模型建立与求解

5.1对相关因素的权重进行分析

为了得出影响房价的因素，我们必须找出那些随着房价变化而变化的因素。

所以我们采用灰色关联分析的基本思想解决这一问题。

5.1.1灰色关联度模型的建立

为了求出房价变动的最主要的影响因素，我们采用灰色关联分析。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之越小。

灰色关联分析法的具体分析步骤如下：

（1）设Xi为系统因素，其在序号k上的观测数据为xi（k）,k=1,2,3……，n,则称：

Xi=（xi

（1）,xi

（2）,……，xi（n））为因素Xi的行为序列。

（2）灰色绝对关联度的计算。

设序列X0与Xi长度相等，则称

……（5.1.1）

为X0与Xi的灰色绝对关联度。

（3）灰色关联度的计算。

……（5.1.2）

为X0与Xi的灰色相对关联度。

5.1.2利用灰色关联度模型进行求解

5.1.2.1影响因素的选取及原始数据

房地产价格变动因素有：

建筑成本、税费、居民收入、人口密度等。

我们选取其中的四个作为分析对象。

以北京为例，本文所使用的原始数据汇总表如表1所示：

表1北京市房价及影响因素数据

年份/影响因素

2008

2009

2010

2011

建筑成本（平方米/元）

3300

　3760

4200

4700

居民人均可支配收入（年/元）

15638

18073

21167

32938

人口密度（人/平方公里）

1033

2837

3121

4023

平均房价（元/平方米）

11920

24200

29056

5.1.2.2确定行为序列

北京房价影响因素Xi及数据，如上图表1所示，其中因素个数i=1,2,3，各因素样本数k=1,2,3,4.

5.1.2.3计算绝对关联值

令Xi0=（xi

（1）-xi

（1）,xi

（2）-xi

（1）,xi（3）-xi

（1），xi（4）-xi

（1））

=（xi0

（1）,xi0

（2）,xi0（3）,xi0（4））;

……（5.1.3）

i=0,1,2,3得Xi0（i=0,1,2,3）的初值像。

由

；

……（5.1.4）

i=0,1,2,3得：

=39420.5

=16614

=1150

=5387

……（5.1.5）

i=1,2,3得：

=22806.5

=38270.5

=34033.5

;

=0.7101

=0.5146

=0.9293

5.1.2.4计算相对关联度，求出各因素的权重

先求出Xi（i=1,2,3）的初值像，再同理按照绝对关联度的解法根据

求出相对关联度：

=0.7052

=0.9184

=0.6742

将这三个数标准化，得出以北京为代表的一线城市影响房价主因素的权重（0.3069,0.3997,0.2934），可验证其和为1.

用同样的方法依照附录1，分别求出各线城市中具有代表性的三个城市的影响房价主因素的权重。

并求出每三个城市的各影响因素权值的平均值，作为算在线城市的权值。

求得的结果为：

X1，X2，X3各自的权重为（0.3069,0.3997,0.2934）

X1，X2，X3各自的权重为（0.3672,0.3347，0.2981）

X1，X2，X3各自的权重为（0.363,0.3473,0.2897）

可见在这些影响因素里，居民收入和建筑成本是最能影响房价的两个因素。

5.2对未来房价的预测

我们用构造函数的方法对未来的房价进行预测。

在函数中，用影响房价的因素作为自变量，房价作为因变量来构造函数，从而预测未来房价的趋势，达到预测房价的效果。

5.2.1房价走势的回归

首先计算得到每个线所选取三个城市影响因素的平均值，（见附录2），用灰色分析法分别计算各因素所占的权重，得到的结果为：

一线城市（北京、上海、深圳）影响因素的平均值所占的权重分别为：

居民人均可支配收入（元/年）为0.3069；

建筑成本（元/平方米）为0.3997；

人口密度（人/平方公里）为0.2934；

W1=0.3096X1+0.3997X2+0.2934X3+C1……（5.2.1）

取最近三年（2011、2010、2009）的数据作为参考值，得C1=18352，则：

W1=0.3096X1+0.3997X2+0.2934X3+18352

同理可得二线城市（西安、重庆、南京为参照城市）影响因素的平均值所占的权重分别为：

居民人均可支配收入（元/年）为0.3672；

建筑成本（元/平方米）为0.3347；

人口密度（人/平方公里）为0.2981；

W2=0.3672X1+0.3347X2+0.2981X3+C2……（5.2.2）

得C2=1094.62，则：

W2=0.3672X1+0.3347X2+0.2981X3+1094.62

三线城市（吉林、南昌、太原为参照城市）影响因素的平均值所占的权重分别为：

居民人均可支配收入（元/年）为0.363；

建筑成本（元/平方米）为0.3473；

人口密度（人/平方公里）为0.2897；

W3=0.3672X1+0.3347X2+0.2981X3+C3……（5.2.3）

得C3=293.55，则：

W3=0.363X1+0.3473X2+0.2897X3+293.55

5.2.2未来房价的预测

综上所述，一线、二线、三线城市的未来房价可分别用W1、W2和W3来预测。

以下是预测未来三年（含2012年）的房价:

表3一线城市房价预测表

2012

2013

2014

人均可支配收入（元/年）

38700

45200

51000

建筑成本（元/平方米）

5100

5340

5760

4920

5670

6210

房价

33711.03

36021.86

38128.18

表4二线城市房价预测表

14400

17780

24500

2412

2679

2980

831.32

850.17

852.33

7437.42

8773.54

11342.51

表5三线城市房价预测表

12800

13700

14420

1690

1810

2100

179.77

188.67

193.71

5578.97

5949.92

6313.46

5.3合理的房屋定价机制

5.3.1政府、开发商、居民三者之间利益的权衡

考虑政府、开发商、普通百姓三者利益关系，对三者关系进行利益平衡，得到多目标规划模型，区相关数据，可以根据该模型得到三个比较有代表性城市的合理房价。

5.2.1.1政府、居民、开发商综合因素

政府、居民、开发商要达到共同的利益，因此建立居民合理因素、政府合理因素、开发商合理因素三个指标，最后得出综合指标作为目标。

5.2.1.2居民合理因素指标

房屋的环境及条件可以决定一个房屋的主要价值。

因此定义居民房屋区位环境及条件的合理评价指标为：

……（5.3.1）

提现了区域环境因素。

合理房价还必须考虑居民的收入，购房者总是要求房价尽量低。

因此我们假定购房者都按揭贷款购房并且年均还清三个面积的房价。

定义居民目标为：

……（5.3.2）

可以确定

、

∈[0,1],取

即为最大合理性指标。

另外，居民肯定考虑了建筑的质量，现在的商品房主要是钢筋混凝土结构，可以取各个工程队的混凝土强度标准差作为衡量商品房的质量指标，并要求性价比最高，定义质量指标为：

……（5.3.3）

取

=1-

，即为最大合理型指标。

因此，由线性加权的方法定义居民目标为：

……（5.3.4）

5.2.1.3政府合理因素

政府则希望在拨款最小的条件之下得到最大的社会效益，社会效益是指最大限度的利用有限的资源满足社会上人们日益增长的物质文化需求。

以房地产占社会总投资的比作为政府目标，政府不能滥发资金建设，定义政府发展计划指标为：

……（5.3.5）

其中，

越小政府的开支越少，政府应该以减少开支为一个目标。

将其变成极大型指标：

，另外，政府不应该只是以减少开支为目的，还要考虑居民生活质量，定义政府社会效益指数为：

……（5.3.6）

政府要求效益和效率最大，所以将其变成极大型指标：

，因此，由线性加权的方法定义政府合理房价目标为：

……（5.3.7）

5.2.1.4开发商合理因素指标

开发商总是要求得到最大的经济利益，因此，以开发商开发面积数与最大开发面积数之比作为开发商目标，定义开发利益指标为：

……（5.3.8）

同时，开发商在开发商品房时要受到当地人口密度的影响。

密度大的地区由于地价比较高，用地比较紧张，开发的利润大，开发更有价值。

定义开发价值指标为：

……（5.3.9）

开发商的合理定价目标为：

……（5.3.10）由多目标线性加权的原则，综合目标可以写成：

……（5.3.11）

5.3.2合理定价机制的求出

综合目标max

……（5.3.12）

……（5.3.13）

以以北京为代表的一线城市为例确定参数，为表2：

表2北京各项数据表

项目符号

数据

B总（亿元）

2104.56

0.5

Bj（亿元）

762.43

N（万平方米）

5500.37

S（元）

25317

P（元）

8831.76

参照以上数据用matlab软件得出北京商品房单位房价的合理区间是（代码如附录3所示）[6324.6,12694.1]

所以，合理的房价范围应该在这个合理区间。

6.结果分析与模型讨论

6.1结果分析

经过本文根据房价走势对未来房价的预测和根据房屋合理定价机制预测的未来房价的对比可以看出，现在房屋价格远高于合理价格范围。

所以房屋市场存在价格的不合理现象。

这一现象提醒我们，在房屋的定价方面存在着明显问题。

开发商应该根据市场合理定制房价，消费者也应该根据自身需要合理、理性购房避免造成房屋市场的供需不平衡而导致房价不合理波动，政府部门应该出台相关政策控制房价，使得房价在合理的范围内。

房屋价格毕竟关系到国计民生，从国家安定、经济发展的角度来讲房价起着一定的作用。

6.2模型优缺点分析

优点：

（1）灰色关联度分析的方法弥补了采用数理统计做系统分析所导致的缺憾。

它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符合的情况。

（2）多目标规划可以根据条件因素的偏向，灵活地表现出各因素之间的关系。

不需要通过大量的公式运算来确定各因素之间的量的关系只需将公式表达出来，通过搜集各因子的数据并带入求出最优解，或最优范围。

（3）模型应用范围广泛。

由推导过程可以看出，模型的建立并未涉及题设的独特性，因而在处理一切类似问题时均可采用此模型进行求解计算；

不足：

在多目标规划中需要考虑的因素太多，但是在本文中只需考虑最主要的因素即可，排除其他次要因素对它的影响。

6.3模型的缺点

由于在本模型中，我们在计算时所考虑到的影响因素较少，不能很全面地利用各因素对房价的影响程度来预测房价。

所以应该在以后的计算中适当地增加各影响因素的个数，来更好地预测房价。

7.参考文献

[1]刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及其应用.北京；

科学出版社，1999.

[2]朱永升，王卫华，韩伯棠.影响房地产市场因素的灰色关联度分析.北京理工大学学报，2002，（6）.

[3]刘桂庆.房地产价格影响因素及政府对策.内蒙古科技与经济，2006，（18）.

[4]韩中庚.数学建模方法及其应用.北京；

高等教育出版社，2006.

[5]2008—2011年各市国民经济和社会发展统计公报.

[6]中国统计年鉴—2011.中国统计出版社.

8.附录

附录1

附录1.1一线城市数据

北京市

3760

平均房价

31929

上海市

16683

19045

22792

36230

3250

3600

3900

4300

31220

35600

38000

40900

2683

2800

3340

4475

深圳市

年份/影响因素

21494

23870

26596

40187

4000

5700

42000

49870

51200

57800

4340

5000

5479

6500

附录1.2二线城市数据

西安市

2000

1850

2235

2850

居民人均可支配收入（元/年）

10209.5

12619

14997

17884.5

828.57

838.41

827

842.24

4100

4570

5500

6100

重庆市

572

679

737

798

9672

10805.5

12134

14137.34

397.2

399.47

402.86

405.98

4680

5390

5912

南京市

1670

1974

2290

2770

16036.96

17681

19720

24513

1150.18

1169.01

1189

1229

5908

6600

7300

8000

附录1.3三线城市数据

吉林市

1080

1120

1370

1520

9640.45

11764.73

11987.81

12653.2

158.16

158.55

166.3

172.31

1930

2400

3100

3467

太原市

1230

1500

1650

1879

10792.5

11217.5

12434.5

14518.5

508.46

501.17

601.03

601.25

5230

5400

5790

6540

南昌市

1060

1425

10443

11384

12734.5

14612.5

623.48

671.85

681.27

687.48

4230

4840

附录2各线城市的平均值

二线城市平均：

1414

1501

1754

2139.33

11972.82

13701.83

15617

18844.95

791.98

802.3

806.29

825.74

4896

5520

623