初中奥数题及答案Word文档格式.docx
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B.1个
C.2个
D.3个
B
负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。
7.a代表有理数,那么,a和一a的大小关系是()
A.a^大于一a
B.a小于一a
C.a^大于一a或a小于一a
D.a不一定大于—a
令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。
8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边()
A.乘以同一个数
B.乘以同一个整式
C•加上同一个代数式
D.都加上1
对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除Ao我们考
察方程x—2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x—1,得(x—1)(x—2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。
同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D.
9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%第三天又较第二天增加了10%那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()
A.—样多
B•多了
C.少了
D.多少都可能
设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为aX(1—10%)=0.9a;
第三天杯中水量为(0.9a)X+10%)=0.9X1.1Xa;
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99:
1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C0
10•轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那
么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将()
A.增多
B.减少
C•不变D.增多、减少都有可能
A
二、填空题(每题1分,共10分)
1.198919902—198919892=。
198919902—198919892
=(19891990+19891989)X(19891990—19891989)
=(19891990+19891989)X仁39783979。
利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)计算。
2.1—2+3—4+5—6+7—8+…+4999-5000=。
1—2+3—4+5—6+7—8+…+4999—5000
=(1—2)+(3—4)+(5—6)+(7—8)+…+(4999—5000)
=—2500。
本题运用了运算当中的结合律。
3.当a=—0.2,b=0.04时,代数式a2-b的值是。
原式==(—0.2)2—0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4.含盐30%勺盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%寸,秤得盐
水的重是克。
45(千克)
食盐30%的盐水60千克中含盐60X30%(千克),
设蒸发变成含盐为40%的水重x克,
即60X30%=40%x
解得:
x=45(千克)。
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出
等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的-,乙每月比甲多开支100元,
5
三年后负债600元,求每人每年收入多少?
解:
设每人每年收入x元,甲每年开支4/5x元,依题意有:
3(4/5x+1200)=3x+600
即(3-12/5)x=3600-600
解得,x=5000
答:
每人每年收入5000元
2.若S=15+1巧+19巧+19多95+…+199…9为,则和数S的末四位数字的和
是多少?
答案土S=(20-5)+(200-5)++(20*"
0-5)
«
*ro
=204-200+■■+200*--0-5X45
VJ
特咿0
=22-^20-225
=22…21995,
■■-■■f
42个2
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24。
3.试确定等式丨—I=—Ca^Oi成立的条件。
aa
答案;
因为|匕卜口一所以r±
<
laiaaa
曲~~卜i
要使二一医0成立,须当a〉0时,a-b<
0P即施X当a<
0时,3-b>
0,即a>
b°
即当b>
a>
0或b<
a<
0时,等式威立r
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。
设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则:
x+y=12F①
3=3丄②
363
X._
由②有2x+y=20,③
由①有y=12-x,将之代入③得2x+12-x=20。
所以x=8(千米),于是y=4(千米)。
上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。
5.求和:
3+5+7+2n+l
1*2*亠2*3*5中3*^*6+'
"
+丰1)@+环
。
第n项为
+1]1
n(n_l)(n+3)~n(n+3)(n+l)(n+3)
所以
耳丄丄丄■丄]
2\23n+2n+3丿
J7155
363(n+06(n+2)6(n+3)。
6•证明:
质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明:
设p=30q+r,0<
rv30,
因为p为质数,故r工0,即0vrv30。
假设r为合数,由于rv30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。
再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。
所以,r一定不是合数。
7.若p,q,沁都是整数,且p〉l,q>
l,求f+q的值。
qp
设
2p-12q-1
*=①
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知mv4•由①,m>
0,且为整数,所以m=1,2,3•下面分别研究p,
q。
(1)若m=1时,有
乔1
q2q-1
•P解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.⑵若m=2时,有
f2p-l
——=2,q
2q-l
=1;
P
因为2p-仁2q或2q-仁2p都是不可能的,故m=2时无解.
⑶若m=3时,有
初中奥数题试题二
一、选择题
1•数1是()
A.最小整数
B.最小正数
C.最小自然数
D.最小有理数
整数无最小数,排除A;
正数无最小数,排除B;
有理数无最小数,排除Do1是最小自然数,正确,故选Co
2.a为有理数,则一定成立的关系式是()
A.7a>
a
B.7+a>
a
C.7+a>
7
D.|a|>
若a=0,7X0=0排除A;
7+0=7排除C;
|0|v7排除D,事实上因为7>
0,必有7+a>
0+a=a.选B。
3.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()
A.6.1632
B.6.2832
C.6.5132
D.5.3692
3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416
=6.2832,选Bo
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数
的乘积是()
A.225
B.0.15
C.0.0001
D.1
-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)X(-15)=0.15,选Bo
二、填空题
1.计算:
(-1)+(-1)-(-1)X(-1)十(-1)=o
(-1)+(-1)-(-1)X(-1)*(-1)=(-2)-(-1)=-1。
2.求值:
(-1991)-|3-卜31||=。
(-1991)-|3-卜31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列
组成的四位数是8009。
则n的最小值等于。
4
1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)2的最大整数是。
2
(-1.7)2=2.89,不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是。
29
个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。
三、解答题
232
1.已知3x-x=1,求6x+7x-5x+2000的值。
原式
22
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2xX1+3X1-2x+2000=2003。
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?
最大利润是
多少元?
原来每天可获利4X100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元,
则y=(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x
=-10(x-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490。
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。
3.如图1—96所示,已知CB丄AB,CE平分/BCD,DE平分/CDA,/1+
•••CE平分/BCD,DE平分/ADC及/1+Z2=90•••/ADC+ZBCD=180°
•••AD//BC。
又•••AB丄BC,
•••AB丄AD。
4.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解。
丨x||y|-2|x|+|y|=4,即|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,所以(|x|+1)(|y|-2)=2。
因为|x|+1>
0,且x,y都是整数,所以
fIxI+1=1,fIxI+1=2,
I[yI-2=2j°
|IyI-2■=10
3C]=0,fxa=0.(x3=1*
所以有b产绻卜厂e仏=引
y4二“引二去[y5=-3e
5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与
五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?
(一年期定期储蓄年利率为5.22%)
设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
1
x+y=35000>
(1+00711X3)(U0.0522)3
+y(14-0.0786X3)=477€L
因为y=35000-x,
所以x(1+0.0711X3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786X5)=47761,
所以1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以0.0497x=994,
所以x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)。
{
y=kx+m,
y二盟+4至少有一组解?
因为(k—1)x=m-4,①
当k旳咏①有唯一幣二営,此吋y二皿+学三2所以当kHh
K-1k-I
m为一切实数时,方程组有唯一解•当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所
以方程组有无穷多组解。
当k=1,m工4时,①无解。
所以,k丰1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解。
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是()
A.x2y与-3x2z
B.3.22m2n与nm
C.0.2a2b与0.2ab2
D.llabc与ab
角军析:
字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()
A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1,选Co
3.两个10次多项式的和是()
A.20次多项式
B.10次多项式
C.100次多项式
D.不高于10次的多项式
1010
多项式x+x与-x+x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式,因此排
除了A、B、C,选B
4.若a+1v0,贝U在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是()
A.a,-1,1,-a
B.-a,-1,1,a
C.-1,-a,a,1
D.-1,a,1,-a
由a+1v0,知av-1,所以-a>
1。
于是由小到大的排列次序应是av-1v1v-a,选Ao
5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则()
A.c>
b>
B.c>
b
c
c>
易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5v0,c=123.4-(-123.5)>
123.4
>
a,所以bvavc,选B。
6.若av0,b>
0,且|a|v|b|,那么下列式子中结果是正数的是()
A.(a-b)(ab+a)
B.(a+b)(a-b)
C.(a+b)(ab+a)
D.(ab-b)(a+b)
因为av0,b>
0.所以|a|=-a,|b|=b.由于|a|v|b|得-avb,因此a+b>
0,a-bv0。
ab+av0,ab-bv0。
所以应有(a-b)(ab+a)>
0成立,选A。
7.从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到()
A.4a-b
B.b-a
C.a-9b
D.7b
2a5b-(4a-4b)=2a+5b-2a+2b=7b,选D。
8.a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=ma+b+2c=m那么b与c()
A.互为相反数
B•互为倒数
C.互为负倒数
D.相等
因为a+2b+3c=m=a+b+2c所以b+c=0,即b,c互为相反数,选A。
9.张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均
值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是()
A.5
B.8
C.12
D.13
前三个数之和=15X3,后两个数之和=10X2。
所以五个有理数的平均数
为(45+20)十5=13,选Do
二、填空题(每题1分,共10分)
1.2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=。
前12个数,每四个一组,每组之和都是0•所以总和为14+15=2Q
2.若P=s2+3ab+t2,Q=2-3ab+b2,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,
是0
12abo
因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=s2+3ab+t2,Q=e2-3ab+b2代入,
原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]
=2(6ab)=12ab。
3•小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写
出的四个有理数的乘积等于
-1728o
设这四个有理数为a、b、c、d,则
'
a+b+c=2
』a+b+d=17
a+c+d=-1
b+c+d=-3
有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以,这四个
有理数的乘积=3X(-12)X6X8=-1728。
4•一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%为了得到4250公斤面粉,至少需要斤的小麦。
5000
设需要x公斤的小麦,则有
x(x-15%)=4250
x=5000
1.解关于其的方程磁+“去;
2必=£
o
原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a^1时,
6b+4ab
6(臼-1);
33
当a=1,b=才时,弹为任何实数;
当a=L-时,无解。
x-ak-bm-c{11I1
N解方程U+=2匕气勺、其中++円。
答案:
fx-b11){x—c1
I1+I1■0
acacjl日babj
由此可解得x=a+b+c03•液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量。
设桶的容量血升,笫一次倒岀滾升加水后,液度应为口,笫二次倒出
4廿混合溶液中有纯农药彳三彳升;
最后稱中有农药赛•72%.
依题意得瓦一8-4(兰严)=72%5
nri4x-3218
即X-8*X,
瓦25
去分母、化简得7x-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,
on
所以靭二〒*x3=40,
因为®
二丰不能倒出g升,所以不合题意舍古o
4.6.设P是厶ABC内一点.求:
P到厶ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
如图1—105所示。
在△PBC中有BCvPB+PC,
①
延长BP交AC于D.
易证PB+PCvAB+AC,
②
由①,②
BCvPB+PCvAB+AC,
③
同理
ACvPA+PCvAC+BC,
④
ABvPA+PBvAC+ABo
⑤
③+④+⑤得AB+BC+CAv2(PA+PB+PC)v2(AB+BC+CA)。
1”PA+PB+PC―
所以:
:
/J-■'
i\'
'
0
5.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9
小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离。
第13页共14页
y千米/小时,则所求距
设甲步行速度为
离为(9x+16y)千米;
依题意得:
16y_
eyx
16y-9x=24,
x千米/小时,乙步行速度为
由①得16y2=9x2,
由②得16y=24+9x,将之代入③得
X=8,X=-y(舍古
即(24+9x)2=(12x)2.解之得
于是
y=24+9±
8^6〔千米“卜时)。
所以两站距离为9X8+16X6=168(千米)。