初中奥数题及答案Word文档格式.docx

1、B.1个C.2个D.3个B负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7. a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是（）A.a 大于一aB.a小于一aC.a 大于一a或a小于一aD.a不一定大于a令a=0，马上可以排除 A、B、C，应选D。8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A.乘以同一个数B.乘以同一个整式C加上同一个代数式D.都加上1对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于 0的数，所以排除Ao我们考察方程x 2=0，易知其根为x=2 .若该方程两边同乘以一个整式 x 1，得（x 1）（x 2）=0， 其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除 B。

2、同理应排除C .事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对 D，这里所加常数为1，因此选D.9. 杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%第三天又较第二天增加了 10%那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是 （）A.样多B多了C.少了D.多少都可能设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为 aX（1 10%）=0.9a ;第三天杯中水量为（0.9a） X+10%）=0.9 X1.1 Xa ；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99 : 1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 C 010 轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度

3、是固定的， 那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将 （）A.增多B.减少C不变D.增多、减少都有可能A二、 填空题（每题1分，共10分）1.198919902 198919892= 。19891990 2 19891989 2=（19891990+19891989） X （19891990 19891989）=（19891990+19891989） X 仁39783979 。利用公式 a2-b2= （a+b ） （a-b）计算。2. 1 2+ 3 4+5 6+7 8+4999- 5000= 。1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=（1 2）+（3 4）+（5 6）

4、+（7 8）+（4999 5000）=2500。本题运用了运算当中的结合律。3.当a= 0.2，b=0.04时，代数式a2-b的值是 。原式=（0.2）2 0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4. 含盐30%勺盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐 40%寸，秤得盐水的重是 克。45 （千克）食盐30%的盐水60千克中含盐60X30% （千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即 60X30%=40%x解得：x=45 （千克）。遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量， 通过它列出等式进行计算。三、 解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的-，乙每

5、月比甲多开支100元,5三年后负债600元，求每人每年收入多少？解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：3 （4/5x+1200 ） =3x+600即 （3-12/5）x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入5000元2.若S=15+1巧+ 19巧+ 19多95+ 1999为，则和数S的末四位数字的和是多少？答案土 S=（20-5） + （200-5） + + （20* 0-5）*ro= 204-200+ + 200*-0-5X45V J特咿0= 22-20-225=22 21 995,- f42个2所以S的末四位数字的和为1 + 9+ 9+ 5=24。3.试确定

6、等式丨I = CaOi成立的条件。a a答案；因为 |匕卜口一所以 rlai a a a曲卜i要使二一医0成立，须当a0时，a-b0P即施X当a0 ,即ab 即当ba0或ba0时，等式威立r4.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了 3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米.依题意则：x + y = 12F 3 = 3丄 3 6 3X. _由有2x+y=20, 由有y=12-x，将之代入得 2x+12-x=20 。所以x=8（千米），于是y=4（千米）。上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5.求和：3 + 5 + 7 +

7、 2n + l1*2* 亠 2*3*5 中 3* 6 + 丰 1） + 环。第n项为+1 1n（n_l）（n +3） n（n + 3） （n + l）（n + 3）所以耳丄丄丄丄22 3 n + 2 n + 3 丿J7 1 5 536 3（n + 0 6（n + 2） 6（n + 3）。6 证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设 p=30q + r, 0 l,求f + q的值。q p设2p -1 2q- 1 * = 由式得（2p-1）（2q-1）=mpq，即（4-m）pq+1=2（p+q）。可知mv4由，m0，且为整数，所以m=1，2，3下面分别研究p，q。（1）若m=1时，有乔

8、1q 2q-1 P 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去. 若m=2时，有f2p-l=2, q2q-l =1;P因为2p-仁2q或2q-仁2p都是不可能的，故m=2时无解.若m=3时，有初中奥数题试题二一、 选择题1数1是（）A.最小整数B.最小正数C.最小自然数D.最小有理数整数无最小数，排除 A;正数无最小数，排除B;有理数无最小数，排除 Do 1是最小自然数，正确，故选Co2.a为有理数，则一定成立的关系式是（）A.7aaB.7+a aC.7+a 7D.|a| 若a=0, 7X 0=0排除A; 7+0=7排除C; |0| v 7排除D,事实上因为70, 必有 7+a 0+a=a.选 B。

9、3.3.1416 X 7.5944+3.1416 X（-5.5944）的值是（）A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.36923.1416 X 7.5944+3.1416 X（ -5.5944）=3.1416（7.5944- 5.5944）=2 X 3.1416=6.2832，选 Bo4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是（）A.225B.0.15C.0.0001D.1-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01 ,绝对值最大的数是-15， （-0.01） X（-15）=0.15，选 Bo二、 填空题1

10、.计算：（-1） + （-1）-（- 1） X（-1）十（-1）= o（-1）+（-1）-（- 1） X（-1） *（-1）=（-2）-（-1） =-1 。2.求值：（-1991）-|3-卜31|= 。（-1991）-|3-卜31|=-1991-28=-2019 。3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于 。41990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990n 末位至少要4个0,所以n的最小值为4。4.不超过（-1.7） 2的最大整数是 。2（-1.7） 2=2.89，不超过2.

11、89的最大整数为2。5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是 7,则这个质数是 。29个位数比十位数大7的两位数有18, 29,其中只有29是质数。三、解答题2 3 21.已知 3x -x=1，求 6x +7x -5x + 2000 的值。原式2 2=2x（3x2-x）+3（3x 2-x）-2x+2000 =2x X 1 + 3 X 1-2x+2000=2003。2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用 提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价 1元，每天 就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元

12、？原来每天可获利4 X 100元，若每件提价x元，则每件商品获利（4 + x）元, 但每天卖出为（100-10x）件。如果设每天获利为y元，则 y = （4 + x）（100-10x）=400+ 100x-40x-10x=-10（x -6x + 9） + 90+ 400=-10（x-3） 2+ 490。所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。3.如图1 96所示，已知 CB丄AB , CE平分/ BCD , DE平分/ CDA，/ 1 + CE 平分/ BCD , DE 平分/ ADC 及/ 1 + Z 2=90 / ADC + Z BCD=180 , AD

13、/ BC。 又 AB 丄 BC, AB 丄 AD。4.求方程| xy | - | 2x | + | y | =4的整数解。丨 x| y | -2 | x | + | y | =4，即 | x | （ | y | -2）+（ | y | -2）=2 , 所以（| x | +1）（ | y | -2）=2。因为| x | + 1 0，且x, y都是整数，所以f I x I +1 = 1, f I x I +1 = 2,I y I -2 = 2j | I y I -2 = 103C=0, fxa = 0. （x3 = 1*所以有b产绻卜厂e仏=引y4 二“引二去y5 = -3 e5.王平买了年利率7

14、.11 %的三年期和年利率为7.86 %的五年期国库券共35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄， 五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？ （一年期定期储蓄年利率为5.22 %）设设王平买三年期和五年期国库券分别为 x元和y元，则1x + y = 35000 （1+ 0 0711X3）（U0.0522）3+ y （1 4-0.0786X3）=477L因为 y=35000-x，所以 x（1 + 0.0711 X 3）（1 + 0.0522） 2+（35000-x）（1+0.0786 X 5）=47761，所以 1.343

15、3x + 48755-1.393x=47761 ，所以 0.0497x=994，所以 x=20000（元），y=35000-20000=15000（元）。y = kx + m, y二盟+4至少有一组解？因为（k 1）x = m-4， 当k旳咏有唯一幣二営，此吋y二皿+学三2所以当kHhK - 1 k - Im为一切实数时，方程组有唯一解当 k=1，m=4时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当k=1，m工4时，无解。所以，k丰1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 （）A.x 2y 与-3x2zB.

16、3.22m2n 与 n mC.0.2a 2b 与 0.2ab2D.llabc 与 ab角军析：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。2.（x-1）-（1-x）+（x+1） 等于（）A.3x-3B.x-1C.3x-1D.x-3（x-1）-（1-x）+（x+1）=x-1-1+x+x+1=3x-1，选 Co3.两个10次多项式的和是（）A.20次多项式B.10次多项式C.100次多项式D.不高于10次的多项式10 10多项式x +x与-x +x2之和为x2+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了 A、B、C,选 B4.若a+1v 0,贝U在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一

17、组是 （）A.a， -1 ， 1， -aB.-a ， -1 ， 1， aC.-1 ， -a， a， 1D.-1 ， a， 1， -a由a+1v0,知av-1，所以-a 1。于是由小到大的排列次序应是 av-1 v 1 v -a，选 Ao5.a=-123.4-（-123.5） ，b=123.4-123.5，c=123.4-（-123.5），则（）A.cbB.cbcc易见 a=-123.4+123.5=0.1 , b=123.4-123.5 v0, c=123.4-（-123.5） 123.4a,所以 bvavc,选 B。6.若av0, b0,且|a| v|b|，那么下列式子中结果是正数的是 （）

18、A.（a-b）（ab+a）B.（a+b）（a-b）C.（a+b）（ab+a）D.（ab-b）（a+b）因为 av0, b0.所以 |a|=-a , |b|=b .由于 |a| v |b| 得-a vb,因此 a+b0, a-b v 0。ab+av 0, ab-b v 0。所以应有（a-b）（ab+a） 0 成立，选 A。7 .从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到（）A.4a-bB.b-aC.a-9bD.7b2a 5b -（4a-4b） =2a+5b-2a+2b=7b,选 D。8.a, b, c, m都是有理数，并且 a+2b+3c=m a+b+2c=m 那么 b 与 c （）A.互为相反

19、数B互为倒数C.互为负倒数D.相等因为a+2b+3c=m=a+b+2c所以b+c=0,即b, c互为相反数，选 A。9. 张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为 15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 （）A.5B.8C.12D.13前三个数之和=15X 3,后两个数之和=10X 2。所以五个有理数的平均数为（45+20）十 5=13,选 Do二、填空题（每题1分，共10分）1.2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15= 。前12个数，每四个一组，每组之和都是 0所以总和为14+15=2Q2.若

20、P=s2+3ab+t2, Q=2-3ab+b2,则代入到代数式 P-Q-2P-（-P-Q）中，化简后,是 012abo因为 P-Q-2P-（-P-Q）=P-Q+2P+（-P-Q）=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2（P-Q）以 P=s2+3ab+t2, Q=e2-3ab+b2代入，原式=2（P-Q）=2（a 2+3ab+b2）-（a 2-3ab+b2）=2（6ab）=12ab。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为 2，17, -1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于-1728 o设这四个有理数为a、b、c、d,则a +b +c=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有

21、 3 （a+b+c+d） =15,即 a+b+c+d=5分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为 3, -12 , 6, 8,所以，这四个有理数的乘积=3X（-12） X 6X 8=-1728。4一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%为了得到4250公斤面粉，至少需要 斤的小麦。5000设需要x公斤的小麦，则有x （x-15 %） =4250x=50001.解关于其的方程磁+ “去；2必= o原式化简得6（a-1）x=3-6b+4ab，当a 1时,6b+4ab6（臼-1）;3 3当a = 1, b =才时，弹为任何实数；当a = L -时，无解。x - a k -b m -c 1 1 I1N解

22、方程U + = 2匕气勺、其中+円。答案:f x - b 1 1） x c 1I 1 + I 1 0ac a cj l 日b a bj由此可解得x=a + b+c 0 3液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液 4升，再用水灌满, 这时农药的浓度为72 %，求桶的容量。设桶的容量血升，笫一次倒岀滾升加水后，液度应为口，笫二次倒出4廿混合溶液中有纯农药彳三彳升；最后稱中有农药赛 72% .依题意得 瓦一 8 - 4（兰严）=72% 5nri 4x - 32 18即 X-8 * X,瓦 25去分母、化简得 7x -300x+800=0，即 7x-20）（x-40）=0，on所以 靭二* x

23、3 =40,因为二丰不能倒出g升，所以不合题意舍古o4. 6 .设P是厶ABC内一点.求：P到厶ABC三顶点的距离和与三角形周长之 比的取值范围。如图1 105所示。在 PBC中有BC v PB + PC，延长BP交AC于D.易证 PB + PC v AB + AC，由，BC v PB + PC v AB+AC，同理AC v PA+ PC v AC + BC，AB v PA+ PB v AC +AB o + + 得 AB + BC + CA v 2（PA + PB + PC） v 2（AB + BC + CA）。1 ” PA +PB +PC 所以:/J - i 05.甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行 24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。第13页共14页y千米/小时，则所求距设甲步行速度为离为（9x+16y）千米；依题意得：16y _e y x16y-9x = 24,x千米/小时，乙步行速度为由得16y2=9x2,由得16y=24 + 9x，将之代入得X = 8, X = -y（舍古即（24 + 9x）2=（12x）2 .解之得于是y = 24 + 986千米“卜时）。所以两站距离为9 X 8 + 16 X 6=168（千米）。