山东省专升本高等数学练习题Word格式文档下载.docx

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f（x）

sinx

x（x1）

（3）

f（x）=

.1

xsin—,

1,

12.证明方程x=asinx■的正根。

b（a*0,b*0）至少有一个不超过a+b

13y二In[arcsin（xT）]的连续区间是

14.已知

f（X）二

xasin1,

x=°

在x=0处连续，则a的取值范围为

0,

15.已知ax,

f（小sinbx,

x空0在x=0处可导，则a与b的关系为

16.设

f（x）可导，则lim

h>

f（sinh）-f（0）

2h

17.已知y=ex一xey，求dy

dx

x=0

18.已知y二x2•X一2在M点处的切线斜率为3,则M的坐标为

佃.已知厂3sin2x，则dy」。

20.

jarctan"

dxex1

21.

证明

在x=0处连续但不可导。

24.

lim

x—：

JI

x—

2

sin（2x）arctanx

sin2x（「sin2x）

cos2x

已知lim

x2-3x2

b，求a和b的值

25.e-Vxlim

0xln（1x）

26Tim\xInx

x）0

27Tim

x—:

:

（\'

x22x-\x2-x）

29.

lim（e；

Xr亠

28lim（secx-tanx）

tanx

30.xin?

（sinx）x

31.limx匸tan3x

32•求f（x）=

Inx的单调区间、极值。

33.求

丄

xex的水平和垂直渐近线。

34.求

彳+-x2

1e

x2

1-e

的水平和垂直渐近线

问题：

若改为

1e呢?

35.

求底面积与高的和为定值

a的圆柱体的最大体积。

36.

求曲线

二1处的切线和法线方程。

x1

39.

（2^dx

40.x,

—x2dx

41.

sinx,

——2厂dx

sinx2cosx

42x3（1x4）3dx

43

J32lnx|44

』dx

X2_3x

45.

1x2-3x

2dx

46.

丁」dx问题：

x2x5

「dx呢?

47・d[f（x）dx]=

48•若f（x）dx二F（x）C，则x2f（1-x3）dx二

49.f2在区间［1,8］上的平均值为

（xp¥

xr?

x3

50.已知0f（2t）dt二x

，则f（16）「f（8）=

5i.求y=sinx在［02兀］内的图形与x轴所围成的图形的面积。

52.设f（x）连续，则

a

X

x~a

f（t）dt二

JT

53.

2（x31）sin2xdx二

54.

（2x）\，4

-2

-He

55.

xex

56.

04tan3xdx

57.

ln2

0卅ex）2dx

58lim

0

x~cos2tdt

x2ln（1-x）

59.

23

2sinxcosxdx

o

60ddt

—t

61.

2X2匕血

a

62.设

f（x）为［a,a］的奇函数，证明f（x）dx二0

-a'

'

63.1）证明:

oxm（Vx）ndx「oXn（1-x）mdx，m,n

（2）设f（X）为连续的奇函数，证明:

0f（t）dt

为偶函数

22

64.（X-1）（y•2）'

的面积为

34

65.求曲线y二ex与其过原点的切线及y轴所围成图形的面积

66.已知曲线y二x2与其上一点M处的切线及X轴所围成的图形的面积为1，求点M的坐标。

12

67.解微分方程。

（1）y=y；

（2）y=xeX；

（3）y2xy=xe；

（4y=4xxy；

y2

y—Xy

（5）yy=0；

（6）xy二2y；

（7）y=ex；

（8）过点m（1,1）且斜率处处为x的曲线方程为；

（9）yy=0满足y（0）=1,y（0p1的特解为；

（10）求xy=1的通解；

（⑴已知可导函数f（x）满足f（x）2乂彳（t）dt=x2'

求f（x）；

（12）1。

y二

x+y

68.过点M（1,1-2）且垂直于z轴的平面方程为；

69.过点M（11-2）且平行于z轴的直线方程为；

70•与向量a=（1,T,2）和b=（0,2,3）都垂直的单位向量是；

71•向量a二（1,-1,2）和b=（0,2,3）的夹角为；

72•顶点为A（1,1,0），B（-2,0,3），C（0,2,-1）的三角形的面积为;

73.

求过点M1（1,2,0），M2C2,3,1）和M3（0,1,2）的平面方程。

74.

求过点M（-31-2）且过z轴的平面方程。

75.

求过点M（_3,1,_2）且与直线

X1

xy-2z+4都垂直的直线方程。

L：

-L2：

z垂直相交的直线方程。

-1

76.求过点M（2,1,3）且与直线x+1y_1

77.求过点m（1-23），与z轴相交且与直线X=y-3_z_2垂直的

43-2

直线方程。

78.判断直线x-1y1z-2与平面x2y_z•3=0的位置关系。

3-11

79.求过点m（2,一1,3）关于直线x-1y2z的对称点的坐标。

231

80.已知M1（2^1,4），M2（0,1,2），求线段M1M2的垂直平分面的方程。

81.已知a（1°

。

）,B（0,2,1），试在Z轴上求一点C，使得也ABC的面积最小，并求出最小面积。

82•求定义域

⑴z=Jarccos（xy）;

若改为z=v'

arcsin（xy）呢?

（2）zJx?

.y2；

zIntan△'

求z，z和dz。

y

84.

ln（yJx2y2），求二

L、

yx

85.

x2y-xeyz，求一z

（1,0）

86.

求z=In（1+x2+y2）在点（12）处的全微分。

87.

已知z=（x.y）xy，求二，二z

88.

求f（x,y）二

e2x（xy22y）的极值

90.

求斜边长为定值

l的直角三角形的最大周长。

ex2y2dxdy，D：

x2y-1

D

-x2-y2

91.

22t,,D•x2■y2岂4第一象限内的部分

-x-ydxdy

92•设D:

-仁x乞1,0乞y

<

1,则

exydxdy=

93.求2，其中D由y二

xydxdy

1所围成

94■求G）2dxdy，其中D由x=2,ydy

95.求22，其中D■二2乞x2•y2乞42。

求sinyd匚D：

xy4

96.求\‘1x3dxdy，其中D由y^x2，y=0，x=1所围成

99

97H2L=，D:

3x+4y兰1。

98.将

22x-x2

00

f（x,y）dy

化为极坐标的形式

99.交换积分次序

12—x

（10dx1f（x,y）dy；

22y

⑺.0dyy2f（x,y）dx；

0dyeyf（x,y）dx；

判断无穷级数的敛散性。

oO

z

n-1

od

（5）

n=in（2n1）

oC

兀；

sin飞n=12n

求幕级数

（8）;

'

C1）n

n=1

CO

co

nd

1j^y

⑷0dy。

n討Jn1、n

（ln3）；

；

心3n

J2n1；

n=13"

/xn的收敛域。

2n1

3n

的收敛域。

2n的收敛域。

*2）n

2n122的收敛域。

xn的和函数。

求幕级数血的和函数

送nxn

f（x,y）dx

（6）

（9）

n二1

3（-1）n；

n=1

°

H；

nsin

n=1n

nn；

n!

2n

100.

（1）

（4）

（7）

101.

102.

103.

104.

105.

106.