数学七下《92实际问题与一元一次不等式》同步测试Word格式.docx
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又x为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。
所以学生6人，书有26本
4.列方程组解应用题常用的问题：
①行程问题：
行程＝速度×
时间
②工程问题：
工作量＝工作效率×
工作时间
③浓度问题：
溶质的溶量＝溶液的质量×
浓度
溶液的质量
④存款问题：
本息和＝本金＋利息
利息＝本金×
利率×
期数
⑤调配问题
⑥方案设计及最佳方案选择问题等
⑦利润问题：
利润＝售价－进价
【典型例题】
例1.有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。
分析：
要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。
解：
设这个两位数的个位数字为x，依题得：
∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。
所以这个两位数可为31，42。
答：
这个两位数为31或42。
例2.（实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。
（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？
根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>
7元，
设甲地到乙地的路程为xkm，则有
设甲地到乙地的路程为xkm，依题得
从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。
例3.每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？
（页数为偶数）
“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。
设《初中生》每期有x页，依题意得
《初中生》每期有48页。
例4.根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。
（1）甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。
（2）火车的速度是汽车速度的3倍，它们的速度之和为380km/h。
（3）甲、乙两个玩具进价一共55元，甲玩具售出亏10%，乙玩具售出赚20%，一共卖得65元。
找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有2个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有2个等量关系，则可列方程组。
（1）设甲数为x，乙数为y，则依题得：
（2）设汽车速度为xkm/h，火车速度为ykm/h，依题得：
（3）设甲玩具进价为x元，乙玩具进价为y元，依题意得
例5.某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？
找到两个等量关系，甲贷款＋乙贷款＝40万元
甲贷款利息＋乙贷款利息＝2.95万元
设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元，y万元，依题意得
解之得
甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。
例6.（探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
5元
4.5元
4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。
（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？
（2）两班各有多少学生？
要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：
甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>
y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50
第二种，51≤x≤100，51≤y≤100
第三种，x>
100，1≤y≤50
不可能出现，x>
100，y>
100或1≤x≤50，1≤y≤50
分三种情况列方程组。
（1）486－4×
103＝74（元），可以节约74元。
（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于
x>
y，x+y=103
a.若51≤x≤100，1≤y≤50，则得
b.若51≤x≤100，51≤y≤100，则得
c.若x>
100，1≤y≤50，则得
与x>
100及1≤y≤50矛盾。
故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。
例7.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？
进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在4小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。
设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x个进水管，依题意得
由①得，4a-b=6a-3b
则a=b
③
把③代入②得
由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。
【模拟试题】
（答题时间：
30分钟）
1.某商店以每台7000元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利＝销售价－进价）不少于600元，但上级规定不得超过销售价的20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？
2.幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分3件，还余77件，若每人分5件，那么最后一个人得到的少于5件，求这所幼儿园有多少玩具？
多少小朋友？
3.乘某城市的一种出租车起价10元，（在5km以内）达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元，（不足1km部分按1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地路程有多远？
4.甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？
5.两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每20秒钟相遇1次，如果按同方向骑，那么每100秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为400米，问各人的速度为多少？
6.某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？
【试题答案】
1.不少于7600元，不多于8750元
2.有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。
3.大于或等于10km且小于11km
4.甲店有61本，乙店有139本
5.12米/秒，8米/秒
6.360米做上衣，240米做裤子，共能生产240套运动服。
元一次不等式组应用题分两类：
（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量；
（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量；
（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量
例1：
某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？
此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。
设这个数为x
2x+5<
=3x-4
解得：
=9
所以此数小于9。
例2：
一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：
用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。
）
2（70+x）>
350
70x<
7560
105<
x<
108
所以x范围是105到108，可做国际比赛的足球场
（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量
例3：
一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？
此题有两个未知量，既做对的题和不做做错的题，可设其中一个量，用这个量表示另一个量；
设作对x到题，则做错或不做（25-x）到题
所以可列不等式为：
4x-2（25-x）>
=60
=55/3
所以x至少为19
例4：
某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；
若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？
此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房，设其中一个量，用这个量表示另一个量
解；
设一楼客房有x间，则二楼客房有（x+5）间
根据题意列不等式组为：
4x<
48
5x>
3（x+5）<
4（x+5）>
所以一楼客房有10间
例5：
有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？
分析；
三个自然数都是未知量，但它们之间有联系，可设其中一个，用它们之间联系表示另两个；
设最小的一个为x，则另两个为（x+1）,（x+2）
x+（x+1）+（x+2）<
15
4
x可为0，1，2，3
所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，345
小结：
含有多个未知量题目，未知量之间必定有联系，也就是可用一个未知量表示其他未知量。
若没有联系不可表示那就没法解，二元不等式我没听说过，也不会解，也不知道有没有人在研究。
18.（2018年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。
已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·
千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食
吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费
（元）与
（吨）的函数关系式
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
答案：
（1）依题意有：
＝
其中
（2）上述一次函数中
∴
随
的增大而减小
∴当
＝70吨时，总运费最省
最省的总运费为：
24．（2018年双柏县）（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；
又装运每种水果的汽车不少于4辆；
同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．
水果品种
A
B
C
每辆汽车运装量（吨）
2.2
2.1
2
每吨水果获利（百元）
6
8
5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
27.（2018年龙岩市）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城.某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.
根据下表提供的信息解答下列问题：
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
10
（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据
（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.
31.（2018年益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；
当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.
（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.
34．（2018年泰安市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：
工作时间：
每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：
生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分）
30
20
850
信息三：
按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？
此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
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