数学建模期末复习Word文档下载推荐.docx
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1.664
一年期
1.800
二年期
1.944
三年期
2.160
五年期
2.304
3、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同的数量的销售点，每月可得到的利润如表2所示。
试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？
其最大利润是多少？
并给出最优方案。
表2
销售点
利润
地区
1
2
3
4
16
25
30
32
12
17
21
22
10
14
变量
为0,1变量xij≥0,（i=1,2,3；
j=1,2,3,4,5）
目标函数：
Max
约束条件：
Cij=016253032
012172122
010141617
程序：
model:
sets:
s/1..3/;
d/1..5/;
link（s,d）:
c,x;
Endsets
max=@sum（link:
c*x）;
!
min=@sum（s（i）:
@sum（d（j）:
c（i,j）*x（i,j）））;
!
同上面相同的目标函数;
@for（s（i）:
x（i,j））=1）;
@sum（s（i）:
（j-1）*x（i,j）））=4;
data:
c=016253032
012172122
010141617;
Enddata
结果：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
47.00000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X（1,3）1.0000000.000000
X（2,2）1.0000000.000000
X（3,2）1.0000000.000000
答：
地区1设2个销售点，地区2、3个设1个销售点，最大利润为47
4．一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。
已知该公司仓库的最大储存量为20万米3，储存费用为（70+100u）千元/万米3，u为存储时间（季度数）。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表1所示。
表1
季度
买进价（万元/万米3）
卖出价（万元/万米3）
预计销售量（万米3）
冬
410
425
100
春
430
440
140
夏
460
465
200
秋
450
455
160
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。
为使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。
xij:
第i季度买进，第j季度卖出，（i<
=j）
目标函数：
Max=x11*（425-410）+x12*（440-410）+x22*（440-430）+x13*（465-410）+x23*（465-430）+x33*（465-460）+x14*（455-410）+x24*（455-430）+x34*（455-460）+x44*（455-450）-x12*（70+100*1）*0.1-x13*（70+100*2）*0.1-x14*（70+100*3）*0.1-x23*（70+100*1）*0.1-x24*（70+100*2）*0.1-x34*（70+100*1）*0.1
约束条件：
X11=100
X12+x22=140
X13+x23+x33=200
X14+x24+x34+x44=160
X12+x13+x14<
=20
X13+x14+x23+x24<
X14+x24+x34<
模型：
Max=x11*（425-410）+x12*（440-410）+x22*（440-430）+x13*（465-410）+x23*（465-430）+x33*（465-460）+x14*（455-410）+x24*（455-430）+x34*（455-460）+x44*（455-450）-x12*（70+100*1）*0.1-x13*（70+100*2）*0.1-x14*（70+100*3）*0.1-x23*（70+100*1）*0.1-x24*（70+100*2）*0.1-x34*（70+100*1）*0.1;
X11=100;
X12+x22=140;
X13+x23+x33=200;
X14+x24+x34+x44=160;
5160.000
0
X11100.00000.000000
X120.0000000.000000
X22140.00000.000000
X1320.000000.000000
X230.0000007.000000
X33180.00000.000000
X140.00000020.00000
X240.00000027.00000
X340.00000027.00000
X44160.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
15160.0001.000000
20.00000015.00000
30.00000010.00000
40.0000005.000000
50.0000005.000000
60.0000003.000000
70.00000020.00000
820.000000.000000
最大利润为：
5160，季度冬买进120，本季度卖出100，等到季度夏卖出20
季度春买进140，本季度卖出140
季度秋买进180本季度卖出140
季度秋买进160本季度卖出160
二、对偶分析
1、求解下列线性规划问题：
共25分
maxz=4x1+x2+2x3
8x1+3x2+x3≤2（第一种资源限制约束）
6x1+x2+x3≤8（第二种资源限制约束）
x1、x2、、x3≥0
（2）第一种资源限量由2变为4，最优解是否改变，若改变请求出新的最优解；
（3）现有新产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，消耗第二种资源3单位，问该产品的售价至少为多少时才值得生产？
（4）由于资源缺乏，现有第三种原来并不受约束资源现在受到限制，限制方程为：
，问此时最优解是否受到影响，若需要改变，请求出新的最优解
（1）最优解x1=x2=0,x3=2,最优值为4
max=4*x1+x2+2*x3;
8*x1+3*x2+x3<
=2;
6*x1+x2+x3<
=8;
4.000000
2
X32.0000000.000000
20.0000002.000000
（2）
法一：
第一题进行灵敏度分析（第二种资源限量可以在0到8范围内变化，最优基解不变最优解（x1x2x3）=004）最优值=8）
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X14.00000012.00000INFINITY
X21.0000005.000000INFINITY
X32.000000INFINITY1.500000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
22.0000006.0000002.000000
38.000000INFINITY6.000000
法二：
=4;
8.000000
X10.00000012.00000
X20.0000005.000000
X34.0000000.000000
18.0000001.000000
34.0000000.000000
（3）
max=4*x1+x2+2*x3+x4;
8*x1+3*x2+x3+2*x4<
=2;
6*x1+x2+x3+3*x4<
=8;
灵敏度分析：
x4可由一个单位增加3个单位，即当x4>
4时生产，故售价至少大于4
X41.0000003.000000INFINITY
（4）最优基解不变，最优解为（x1x2x3）=002）最优值=4）
max=4*x1+x2+2*x3;
2*x1+3*x2+4*x3<
1
14.0000001.000000
36.0000000.000000
42.0000000.000000
2.某厂的二种产品I、II分别在四种设备A1、A2、A3、A4上加工。
产品所需的机器台时、设备在计划内的有效台时、每件产品利润如下表所示：
A1A2A3A4
I
2140
2百元
II
2204
3百元
有效台时
1281612
（1）请制定一份最佳生产计划，使其总收入达到最大。
试建立此问题的数学模型。
（2）求解此问题。
（3）若把机器台时出租,问应如何定价?
（20％）
设生产1型x1，生产2型x2，
maxz=2*x1+3*x2
2*x1+2*x2<
=12
X1+2*x2<
=8
4*x1<
=16
4*x2<
max=2*x1+3*x2;
=12;
x1+2*x2<
=16;
4*x2<
解得：
（x1x2）=（42）
最优值=14
三、运输问题及整数规划
1．某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？
各承包商对工程的报价如表3所示：
（共10分）
表3
项目
投标者
A
B
C
D
甲
15
18
24
乙
19
23
丙
26
丁
model:
s/1..4/;
d/1..4/;
min=@sum（link:
@for（d（j）:
c=15182124
19232218
26171619
19212317;
70.00000
7
X（1,2）1.0000000.000000
X（2,1）1.0000000.000000
X（3,3）1.0000000.000000
X（4,4）1.0000000.000000
甲承包B乙承包A丙承包C丁承包D
总费用：
为70
2．已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。
（共10分）。
（用qsb中的networkmodeling中的交通问题）
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
9
A2
7
A3
6
8
销量
结果如下：
s/1..3/:
a;
d/1..3/:
b;
x（i,j））<
=a（i））;
x（i,j））=b（j））;
a=151817;
b=181216;
c=592
317
628;
end
116.0000
6
X（1,1）0.0000007.000000
X（1,2）0.00000013.00000
X（1,3）15.000000.000000
X（2,1）18.000000.000000
X（2,2）0.0000000.000000
X（2,3）0.0000000.000000
X（3,1）0.0000002.000000
X（3,2）12.000000.000000
A1运15个单位到B3A2运18个单位到B1A3运16个单位到B2A3运1个单位到B3
总费用：
124
3、石油公司有三个石油贮存点，四个石油需求点。
其容量和单位运价如表所示：
d1
d2
d3
d4
贮存总容量
400
需求点的需求量
制定一个贮存点到需求点的运输计划，使总的运输费用最小。
试建立此问题的数学模型并且求解。
（10％）
4.许多非洲国家由于恶劣气候而使农业蒙受损害，联合国组织决定派5位农业专家去帮助5个非洲不发达国家，以提高他们的粮食供应。
，每位专家能帮助不同国家提高粮食供应达到不同水平，提高的期望值如下表：
专家\国家ABCDE
11215131417
21117141619
31415111818
41513121716
51315121514
假定每个国家有同样的人口，试提出一个专家指派计划，使粮食供应的增长达到极大。
5.某汽车厂与一些单位签订了生产70辆汽车的合同，按合同规定明年每季度末分别提供10，15，25和20台汽车。
该厂各季度的生产能力及生产每辆汽车的成本如表所示：
交付辆数
生产能力
每辆成本（万元）
Ⅰ
10．8
Ⅱ
35
11．1
Ⅲ
11．0
Ⅳ
20
11．3
根据生产能力，该厂能提前完成合同，但因此要付出相应的贮存费。
现规定每辆汽车积压一个季度需付0.15万元贮存费。
试问该厂应怎样安排各季的生产计划，使总的生产费用最少？
（15％）
xij：
第i季度生产第j季度交的车辆
min=x11*10.8+x12*（10.8+0.15）+x22*11.1+x13*（10.8+0.3）+x23*（0.15+11.1）+x33*11+x14*（0.45+10.8）+x24*（0.3+11.1）+x34*（0.15+11）+x44*11.3
X11=10
X12+x22=15
X13+x23+x33=25
X14+x24+x34+x44=20
X11+x12+x13+x14<
=25
X22+x23+x24<
=35
X33+x34<
=30
X44<
=10
min=x11*10.8+x12*（10.8+0.15）+x22*11.1+x13*（10.8+0.3）+x23*（0.15+11.1）+x33*11+x14*（0.45+10.8）+x24*（0.3+11.1）+x34*（0.15+11）+x44*11.3;
X11=10;
X12+x22=15;
X13+x23+x33=25;
X14+x24+x34+x44=20;
=25;
=35;
773.0000
X1110.000000.000000
X1215.000000.000000
X3325.000000.000000
X245.0000000.000000
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