数学建模期末复习Word文档下载推荐.docx

1、1.664一年期1.800二年期1.944 三年期2.160五年期2.3043、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同的数量的销售点，每月可得到的利润如表2所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润是多少？并给出最优方案。表2销售点利润地区 123416253032121721221014变量 为0,1变量 xij0,（i=1,2, 3；j=1,2,3,4,5） 目标函数：Max 约束条件：Cij=0 16 25 30 32 0 12 17 21 22 0 10 14 16 17程序： model:sets:s/1

2、.3/;d/1.5/;link（s,d）:c,x;Endsets max=sum（link:c*x）;!min=sum（s（i）:sum（d（j）:c（i,j）*x（i,j）; ! 同上面相同的目标函数 ;for（s（i）:x（i,j）=1）;sum（s（i）:（j-1）*x（i,j）=4;data:c=0 16 25 30 320 12 17 21 22 0 10 14 16 17;Enddata 结果：Global optimal solution found. Objective value: 47.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver

3、 iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X（ 1, 3） 1.000000 0.000000 X（ 2, 2） 1.000000 0.000000 X（ 3, 2） 1.000000 0.000000答：地区1设2个销售点，地区2、3个设1个销售点，最大利润为474一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为20万米3，储存费用为（70+100u）千元/万米3，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表

4、1所示。表1季度买进价（万元/万米3）卖出价（万元/万米3）预计销售量（万米3）冬410425100春430440140夏460465200秋450455160由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。xij:第i季度买进，第j季度卖出，（i=j）目标函数：Max=x11*（425-410）+x12*（440-410）+x22*（440-430）+x13*（465-410）+x23*（465-430）+x33*（465-460）+x14*（455-410）+x24*（455-430）+x34*（455-460）+x44*（455-450）-

5、x12*（70+100*1）*0.1-x13*（70+100*2）*0.1-x14*（70+100*3）*0.1-x23*（70+100*1）*0.1-x24*（70+100*2）*0.1-x34*（70+100*1）*0.1约束条件：X11=100X12+x22=140X13+x23+x33=200X14+x24+x34+x44=160X12+x13+x14=20X13+x14+x23+x24X14+x24+x34模型：Max=x11*（425-410）+x12*（440-410）+x22*（440-430）+x13*（465-410）+x23*（465-430）+x33*（465-460）

6、+x14*（455-410）+x24*（455-430）+x34*（455-460）+x44*（455-450）-x12*（70+100*1）*0.1-x13*（70+100*2）*0.1-x14*（70+100*3）*0.1-x23*（70+100*1）*0.1-x24*（70+100*2）*0.1-x34*（70+100*1）*0.1;X11=100;X12+x22=140;X13+x23+x33=200;X14+x24+x34+x44=160; 5160.000 0 X11 100.0000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X22 140.0000 0.00

7、0000 X13 20.00000 0.000000 X23 0.000000 7.000000 X33 180.0000 0.000000 X14 0.000000 20.00000 X24 0.000000 27.00000 X34 0.000000 27.00000 X44 160.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 5160.000 1.000000 2 0.000000 15.00000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 5.000000 5 0.000000 5.000000 6 0.00000

8、0 3.000000 7 0.000000 20.00000 8 20.00000 0.000000最大利润为：5160，季度冬买进120，本季度卖出100，等到季度夏卖出20季度春买进140，本季度卖出140季度秋买进180本季度卖出140季度秋买进160本季度卖出160二、 对偶分析1、求解下列线性规划问题： 共25分 max z=4x1+x2+2x38x1+3x2+x32 （第一种资源限制约束） 6x1+x2+x38 （第二种资源限制约束） x1、x2、x30（2） 第一种资源限量由2变为4，最优解是否改变，若改变请求出新的最优解；（3） 现有新产品丁，每单位产品需消耗第一种资源2单位，

9、消耗第二种资源3单位，问该产品的售价至少为多少时才值得生产？（4） 由于资源缺乏，现有第三种原来并不受约束资源现在受到限制，限制方程为：，问此时最优解是否受到影响，若需要改变，请求出新的最优解（1）最优解x1=x2=0,x3=2,最优值为4max =4*x1+x2+2*x3;8*x1+3*x2+x3=2 ;6*x1+x2+x3=8 ; 4.000000 2 X3 2.000000 0.000000 2 0.000000 2.000000（2）法一：第一题进行灵敏度分析（第二种资源限量可以在0到8范围内变化，最优基解不变最优解（x1 x2 x3）= 0 0 4）最优值=8） Ranges in

10、which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 4.000000 12.00000 INFINITY X2 1.000000 5.000000 INFINITY X3 2.000000 INFINITY 1.500000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 2.0000

11、00 6.000000 2.000000 3 8.000000 INFINITY 6.000000法二：=4 ; 8.000000 X1 0.000000 12.00000 X2 0.000000 5.000000 X3 4.000000 0.000000 1 8.000000 1.000000 3 4.000000 0.000000（3）max=4*x1+x2+2*x3+x4;8*x1+3*x2+x3+2*x4=2;6*x1+x2+x3+3*x44时生产，故售价至少大于4 X4 1.000000 3.000000 INFINITY（4）最优基解不变，最优解为（x1 x2 x3）= 0 0 2

12、）最优值=4） max=4*x1+x2+2*x3;2*x1+3*x2+4*x3 1 1 4.000000 1.000000 3 6.000000 0.000000 4 2.000000 0.0000002. 某厂的二种产品I、II分别在四种设备A1 、A2 、A3 、A4上加工。产品所需的机器台时、设备在计划内的有效台时、每件产品利润如下表所示：A1 A2 A3 A4I2 1 4 02 百元II2 2 0 43 百元有效台时12 8 16 12（1） 请制定一份最佳生产计划，使其总收入达到最大。试建立此问题的数学模型。（2）求解此问题。 （3）若把机器台时出租, 问应如何定价? （20）设生产

13、1型x1 ，生产2型x2，max z=2*x1+3*x22*x1+2*x2=12 X1+2*x2=84*x1=164*x2max =2*x1+3*x2;=12; x1+2*x2=16; 4*x2解得：（x1 x2）=（4 2）最优值=14三、 运输问题及整数规划 1某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表3所示：（共10分） 表3 项目投标者ABCD甲151824乙1923丙26丁model:s/1.4/;d/1.4/;min=sum（link:for（

14、d（j）:c=15 18 21 24 19 23 22 1826 17 16 1919 21 23 17; 70.00000 7 X（ 1, 2） 1.000000 0.000000 X（ 2, 1） 1.000000 0.000000 X（ 3, 3） 1.000000 0.000000 X（ 4, 4） 1.000000 0.000000甲承包B 乙承包A 丙承包C 丁承包D 总费用：为702已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共10分）。（用qsb中的network modeling中的交通问题）销地产地B1B2B3产量A159A27A368销量结果如下：s/1

15、.3/:a;d/1.3/:b;x（i,j）=a（i）;x（i,j）=b（j）;a=15 18 17;b=18 12 16;c=5 9 23 1 76 2 8;end 116.0000 6 X（ 1, 1） 0.000000 7.000000 X（ 1, 2） 0.000000 13.00000 X（ 1, 3） 15.00000 0.000000 X（ 2, 1） 18.00000 0.000000 X（ 2, 2） 0.000000 0.000000 X（ 2, 3） 0.000000 0.000000 X（ 3, 1） 0.000000 2.000000 X（ 3, 2） 12.00000

16、 0.000000A1运15个单位到B3 A2运18个单位到B1 A3运16个单位到B2 A3运1个单位到B3总费用：1243、石油公司有三个石油贮存点，四个石油需求点。其容量和单位运价如表所示：d1d2d3d4贮存总容量400需求点的需求量制定一个贮存点到需求点的运输计划，使总的运输费用最小。试建立此问题的数学模型并且求解。（10） 4. 许多非洲国家由于恶劣气候而使农业蒙受损害，联合国组织决定派5位农业专家去帮助5个非洲不发达国家，以提高他们的粮食供应。，每位专家能帮助不同国家提高粮食供应达到不同水平，提高的期望值如下表：专家国家 A B C D E 1 12 15 13 14 17 2

17、11 17 14 16 19 3 14 15 11 18 18 4 15 13 12 17 16 5 13 15 12 15 14 假定每个国家有同样的人口，试提出一个专家指派计划，使粮食供应的增长达到极大。5. 某汽车厂与一些单位签订了生产70辆汽车的合同，按合同规定明年每季度末分别提供10，15，25和20台汽车。该厂各季度的生产能力及生产每辆汽车的成本如表所示：交付辆数生产能力每辆成本（万元）1083511111020113根据生产能力，该厂能提前完成合同，但因此要付出相应的贮存费。现规定每辆汽车积压一个季度需付0.15万元贮存费。试问该厂应怎样安排各季的生产计划，使总的生产费用最少？

18、（15）xij：第i季度生产 第j季度交的车辆min=x11*10.8+x12*（10.8+0.15）+x22*11.1+x13*（10.8+0.3）+x23*（0.15+11.1）+x33*11+x14*（0.45+10.8）+x24*（0.3+11.1）+x34*（0.15+11）+x44*11.3X11=10X12+x22=15X13+x23+x33=25X14+x24+x34+x44=20X11+x12+x13+x14=25X22+x23+x24=35X33+x34=30X44=10min=x11*10.8+x12*（10.8+0.15）+x22*11.1+x13*（10.8+0.3）+x23*（0.15+11.1）+x33*11+x14*（0.45+10.8）+x24*（0.3+11.1）+x34*（0.15+11）+x44*11.3;X11=10;X12+x22=15;X13+x23+x33=25;X14+x24+x34+x44=20;=25;=35; 773.0000 X11 10.00000 0.000000 X12 15.00000 0.000000 X33 25.00000 0.000000 X24 5.000000 0.000000 X