材料力学答案单辉祖版全部答案Word最新版文档格式.docx
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依据
查应力集中因数曲线,得
依据
得
2-10
图示板件，承受轴向载荷F作用。
已知载荷F=36kN，板宽b1=90mm，b2=60mm，板厚=10mm，孔径d=10mm，圆角半径R=12mm。
题2-10图解：
1.在圆孔处依据
查圆孔应力集中因数曲线，得
故有
2．在圆角处依据
查圆角应力集中因数曲线，得
3.结论
（在圆孔边缘处）2-14图示桁架，承受铅垂载荷F作用。
设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[s]，试确定载荷F的许用值[F]。
题2-14图解：
先后以节点C与B为探讨对象，求得各杆的轴力分别为
依据强度条件，要求
由此得
2-15
图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为[]。
若在节点B和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。
题2-15图解：
1.求各杆轴力设杆和的轴力分别为和，由节点B的平衡条件求得
2.求重量最轻的a值由强度条件得
结构的总体积为
由
由此得使结构体积最小或重量最轻的值为
2-16
若节点A和C间的指定距离为l，为使结构重量最轻，试确定的最佳值。
题2-16图解：
1.求各杆轴力由于结构及受载左右对称，故有
2.求的最佳值由强度条件可得
结构总体积为
由此得的最佳值为
2-17图示杆件，承受轴向载荷F作用。
已知许用应力[s]＝120MPa，许用切应力[t]＝90MPa，许用挤压应力[sbs]＝240MPa，试从强度方面考虑，建立杆径d、墩头直径D及其高度h间的合理比值。
题2-17图解：
依据杆件拉伸、挤压与剪切强度，得载荷F的许用值分别为
（a）
（b）
（c）志向的状况下，
在上述条件下，由式（a）与（c）以及式（a）与（b），分别得
于是得
2-18
图示摇臂，承受载荷F1与F2作用。
已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[]=100MPa，许用挤压应力=240MPa。
试确定轴销B的直径d。
题2-18图解：
1.求轴销处的支反力由平衡方程与，分别得
由此得轴销处的总支反力为
2.确定轴销的直径由轴销的剪切强度条件（这里是双面剪）
由轴销的挤压强度条件
结论：
取轴销直径。
2-19图示木榫接头，承受轴向载荷F=50kN作用，试求接头的剪切与挤压应力。
题2-19图
解：
剪应力与挤压应力分别为
2-20图示铆接接头，铆钉与板件的材料相同，许用应力[s]=160MPa，许用切应力[t]=120MPa，许用挤压应力[sbs]=340MPa，载荷F=230kN。
试校核接头的强度。
题2-20图解：
最大拉应力为
最大挤压与剪切应力则分别为
2-21
图示两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，承受轴向载荷F=45kN作用。
已知木杆的截面宽度b=250mm，沿木纹方向的许用拉应力[]=6MPa，许用挤压应力=10MPa，许用切应力[]=1MPa。
试确定钢板的尺寸与l以及木杆的高度h。
题2-21图解：
由拉伸强度条件
（a）由挤压强度条件
（b）由剪切强度条件
取代入式（a），得
取
，，。
2-22
图示接头，承受轴向载荷F作用。
已知铆钉直径d=20mm，许用应力[]=160MPa，许用切应力[]=120MPa，许用挤压应力=340MPa。
板件与铆钉的材料相同。
试计算接头的许用载荷。
题2-22图解：
1.考虑板件的拉伸强度由图2-22所示之轴力图可知，
图2-222.考虑铆钉的剪切强度
3．考虑铆钉的挤压强度
比较以上四个F值，得
2-23
图a所示钢带AB，用三个直径与材料均相同的铆钉与接头相连接，钢带承受轴向载荷F作用。
已知载荷F=6kN，带宽b=40mm，带厚d=2mm，铆钉直径d=8mm，孔的边距a=20mm，钢带材料的许用切应力[t]=100MPa，许用挤压应力[sbs]=300MPa，许用拉应力[s]=160MPa。
试校核钢带的强度。
题2-23图解：
1．钢带受力分析分析表明，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，
通过该面的形心时，通常即认为各铆钉剪切面的剪力相同。
铆钉孔所受挤压力Fb等于铆钉剪切面上的剪力，因此，各铆钉孔边所受的挤压力Fb相同，钢带的受力如图b所示，挤压力则为
孔表面的最大挤压应力为
在挤压力作用下，钢带左段虚线所示纵截面受剪（图b），切应力为
钢带的轴力图如图c所示。
由图b与c可以看出，截面1-1减弱最严峻，而截面2-2的轴力最大，因此，应对此二截面进行拉伸强度校核。
截面1-1与2-2的正应力分别为
第三章轴向拉压变形3-2
一外径D=60mm、内径d=20mm的空心圆截面杆，杆长l=400mm，两端承受轴向拉力F=200kN作用。
若弹性模量E=80GPa，泊松比=0.30。
试计算该杆外径的变更量DD及体积变更量DV。
1.计算DD由于
2.计算DV变形后该杆的体积为
3-4
图示螺栓，拧紧时产生=0.10mm的轴向变形。
已知：
d1=8.0mm，d2=6.8mm，d3=7.0mm；
l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；
E=210GPa，[]=500MPa。
试求预紧力F，并校核螺栓的强度。
题3-4图解：
1.求预紧力各段轴力数值上均等于，因此，
2.校核螺栓的强度
此值虽然超过，但超过的百分数仅为2.6％，在5％以内，故仍符合强度要求。
3-5
图示桁架，在节点A处承受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为=4.0×
10-4与=2.0×
10-4。
已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa。
试确定载荷F及其方位角之值。
题3-5图解：
1.求各杆轴力
2.确定及之值由节点的平衡方程和得
化简后，成为
（a）及
（b）联立求解方程（a）与（b），得
3-6图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。
已知板的厚度为d，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E。
试计算板的轴向变形。
题3-6图解：
对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
（a）由图可知，若自左向右取坐标，则该截面的宽度为
代入式（a），于是得
3-7
图示杆件，长为l，横截面面积为A，材料密度为，弹性模量为E，试求自重下杆端截面B的位移。
题3-7图解：
自截面B向上取坐标，处的轴力为
该处微段dy的轴向变形为
于是得截面B的位移为
3-8
图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。
设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f=ky2，式中，k为常数。
已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
试求地桩的缩短量。
题3-8图解：
1.轴力分析摩擦力的合力为
依据地桩的轴向平衡，
（a）截面处的轴力为
2.地桩缩短量计算截面y处微段dy的缩短量为
积分得
将式（a）代入上式，于是得
3-9
图示刚性横梁AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。
设钢丝绳的轴向刚度（即产生单位轴向变形所需之力）为k，试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
题3-9图解：
载荷作用后，刚性梁倾斜如图（见图3-9）。
设钢丝绳中的轴力为，其总伸长为。
图3-9以刚性梁为探讨对象，由平衡方程得
由图3-9可以看出，
可见，
（b）依据的定义，有
3-10图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点A的水平与铅垂位移。
题3-10图（a）解：
利用截面法，求得各杆的轴力分别为
于是得各杆的变形分别为
如图3－10
（1）所示，依据变形Dl1与Dl4确定节点B的新位置B’,然后，过该点作长为l+Dl2的垂线，并过其下端点作水平直线，与过A点的铅垂线相交于A’,此即结构变形后节点A的新位置。
于是可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为
图3-10（b）解：
明显，杆1与杆2的轴力分别为
于是由图3－10
（2）可以看出，节点A的水平与铅垂位移分别为
3-11
图示桁架ABC，在节点B承受集中载荷F作用。
杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积分别为A1=320mm2与A2=2580mm2。
试问在节点B和C的位置保持不变的条件下，为使节点B的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。
题3-11图解：
1.求各杆轴力由图3-11a得
图3-112.求变形和位移由图3-11b得
及
3.求的最佳值由，得
将的已知数据代入并化简，得
解此三次方程，舍去增根，得
3-12图示桁架，承受载荷F作用。
设各杆的长度为l，横截面面积均为A，材料的应力应变关系为sn=Be，其中n与B为由试验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移。
题3-12图解：
两杆的轴力均为
轴向变形则均为
于是得节点C的铅垂位移为
3-13
图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。
在梁的中点C承受集中载荷F作用。
已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。
试计算该点的水平与铅垂位移。
题3-13图解：
1.求各杆轴力由，得
由，得
2．求各杆变形
3．求中点的位移由图3-13易知，
图3-13
3-14
图a所示桁架，承受载荷F作用。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试求节点B与C间的相对位移DB/C。
题3-14图解：
1.内力与变形分析利用截面法，求得各杆的轴力分别为
于是得各杆得变形分别为
2.位移分析如图b所示，过d与g分别作杆2与杆3的平行线，并分别与节点C的铅垂线相交于e与h，然后，在de与gh延长线取线段Dl3与Dl2，并在其端点m与n分别作垂线，得交点C’，即为节点C的新位置。
可以看出，
3-15
如图所示桁架，设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用能量法求载荷作用点沿载荷作用方向的位移。
题3-15图
（a）解：
各杆编号示如图3-15a，各杆轴力依次为
该桁架的应变能为
图3-15依据能量守恒定律，
最终得
（b）解：
各杆编号示如图b列表计算如下：
1
20
03
4
5
于是，
依据能量守恒定律，
可得
3-16
图示桁架，承受载荷F作用。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试用能量法求节点B与C间的相对位移DB/C。
题3-16图解：
依据题意，列表计算如下：
2
3
由表中结果可得
3-17
图示变宽度平板，承受轴向载荷F作用。
已知板的厚度为d，长度为l，左、右端的宽度分别为b1与b2，弹性模量为E，试用能量法计算板的轴向变形。
题3-17图解：
对于变截面拉压板件，应变能的表达式为
将上式代入式（a）,并考虑到,于是得
设板的轴向变形为Dl，则依据能量守恒定律可知，
或
3-19
图示各杆，承受集中载荷F或均布载荷q作用。
各杆各截面的的拉压刚度均为EA，试求支反力与最大轴力。
题3-19图
杆的受力如图3-19a
（1）所示，平衡方程为
一个平衡方程，两个未知支反力，故为一度静不定。
图3-19aAC，CD与DB段的轴力分别为
由于杆的总长不变，故补充方程为
杆的轴力图如3-19a
（2）所示，最大轴力为
杆的受力如图3-19b
（1）所示，平衡方程为
图3-19bAC与CB段的轴力分别为
杆的轴力图如3-19b
（2）所示，最大轴力为
3-20图示结构，杆1与杆2的横截面面积相同，弹性模量均为E，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[st]=160MPa,许用压应力[sc]=110MPa，试确定各杆的横截面面积。
题3-20图解：
简洁看出，在载荷F作用下，杆2伸长，杆1缩短，且轴向变形相同，故FN2为拉力，FN1为压力，且大小相同，即
以刚性梁BC为探讨对象，铰支点为矩心，由平衡方程
由上述二方程，解得
依据强度条件，
取
3-21
图示桁架，承受铅垂载荷F作用。
设各杆各截面的拉压刚度相同，试求各杆轴力。
题3-21图
此为一度静不定桁架。
设以压为正，其余各段轴力以拉力为正。
先取杆为探讨对象，由，得
（a）后取节点为探讨对象，由和依次得到
（b）及
（c）在节点处有变形协调关系（节点铅垂向下）
（d）物理关系为
（e）将式（e）代入式（d），化简后得
联解方程和，得（拉），（压），（拉）（b）解：
此为一度静不定问题。
考虑小轮的平衡，由，得
在作用下，小轮沿刚性墙面对下有一微小位移，在小变形条件下，，故有
的水平重量由刚性墙面供应的约束反力来平衡。
3-22
图示桁架，杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为[]=40MPa，[]=60MPa，[]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。
若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。
题3-22图解：
此为一度静不定结构。
节点处的受力图和变形图分别示如图3-22a和b。
图3-22由图a可得平衡方程
（b）由图b得变形协调方程为
（c）依据胡克定律，有
将式（d）代入式（c），化简后得补充方程为
联解方程（a），（b）和（c’），并代入数据，得（压），（拉），（拉）依据强度要求，计算各杆横截面面积如下：
依据题意要求，最终取
3-23图a所示支架，由刚体ABC并经由铰链A、杆1与杆2固定在墙上，刚体在C点处承受铅垂载荷F作用。
杆1与杆2的长度、横截面面积与弹性模量均相同，分别为l=100mm，A=100mm2，E=200GPa。
设由千分表测得C点的铅垂位移dy=0.075mm，试确定载荷F与各杆轴力。
题3-23图解：
1.求解静不定在载荷F作用下，刚体ABC将绕节点A沿顺时针方向作微小转动，刚体的位移、杆件的变形与受力如图b所示。
明显，本问题具有一度静不定。
由平衡方程，得
（a）由变形图中可以看出，变形协调条件为
（b）依据胡克定律，
（c）将上述关系式代入式（b），得补充方程为
.6mm；
（b）间隙d=0.3mm。
题3-24图
当杆右端不存在约束时，在载荷F作用下，杆右端截面的轴向位移为
当间隙d=0.6mm时，由于，仅在杆C端存在支反力，其值则为
当间隙d=0.3mm时，由于，杆两端将存在支反力，杆的受力如图3-24所示。
图3-24杆的平衡方程为
补充方程为
而C端的支反力则为
3-25
图示两端固定的等截面杆AB，杆长为l。
在非匀整加热的条件下，距A端x处的温度增量为，式中的为杆件B端的温度增量。
材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E与。
试求杆件横截面上的应力。
题3-25图解：
1.求温度增高引起的杆件伸长此为一度静不定问题。
假如将B端约束解除掉，则在处的杆微段就会因温升而有一个微伸长
全杆伸长为
2．求约束反力设固定端的约束反力为，杆件因作用而引起的缩短量为
由变形协调条件
3．求杆件横截面上的应力
3-26
图示桁架，杆BC的实际长度比设计尺寸稍短，误差为D。
如使杆端B与节点G强制地连接在一起，试计算各杆的轴力。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA。
题3-26图解：
自左向右、自上向下将各杆编号1~5。
由强制装配简洁推断，杆1~3受拉，杆4和5受压。
装配后节点和的受力图分别示如图3-26a和b。
图3-26依据平衡条件，由图a可得
（a）由图b可得
（b）变形协调关系为（参看原题图）
（d）将式（d）代入式（c），得补充方程
（e）联立求解补充方程（e）、平衡方程（a）与（b），最终得
即
（拉）
（压）3-27图a所示钢螺栓，其外套一长度为l的套管。
已知螺栓与套管的横截面面积分别为Ab与At，弹性模量分别为Eb与Et，螺栓的螺距为p。
现将螺母旋紧1/5圈，试求螺栓与套管所受之力。
螺帽与螺母的变形忽视不计。
题3-27图解：
首先设想套管未套上，而将螺母由距螺帽l处旋转1/5圈，即旋进d=p/5的距离。
然后，再将套管套上。
由于螺帽与螺母间的距离小于套管的长度，故套合后的螺栓将受拉，而套管则受压。
设螺栓所受拉力为FNb，伸长为Dlb，套管所受压力为FNt，缩短为Dlt，则由图b与c可知，平衡方程为
（a）而变形协调方程则为
利用胡克定律，得补充方程为
（b）最终，联立求解平衡方程（a）与补充方程（b），得螺栓与套管所受之力即预紧力为
式中，
3-28
图示组合杆，由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成，二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。
铆接后，温度上升40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。
钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa，线膨胀系数分别为=12.5×
10-6℃-1与=16×
10-6℃-1。
题3-28图解：
设温度上升时钢杆和铜管自由伸长量分别为和，由于二者被铆钉连在一起，变形要一样，即变形协调条件为
或写成
这里，伸长量和缩短量均设为正值。
引入物理关系，得
将静力平衡条件代入上式，得
留意到每个铆钉有两个剪切面，故其切应力为
3-29图示结构，杆1与杆2各截面的拉压刚度均为EA，梁BD为刚体，试在下列两种状况下，画变形图，建立补充方程。
（1）
若杆2的实际尺寸比设计尺寸稍短，误差为d；
（2）
若杆1的温度上升DT，材料的热膨胀系数为al。
题3-29图
（1）解：
如图3-29
（1）a所示，当杆2未与刚性杆BD连接时，下端点位于，即。
当杆2与刚性杆BD连接后，下端点铅垂位移至，同时，杆1的下端点则铅垂位移至。
过作直线C’e垂直于杆1的轴线，明显，即代表杆1的弹性变形，同时，，即代表杆2的弹性变形。
与上述变形相应，杆1受压，杆2受拉，刚性杆BD的受力如图3-29
（1）b所示。
图3-29
（1）可以看出，
即变形协调条件为
而补充方程则为
（2）解：
如图3-29
（2）a所示，当杆1未与刚性杆BD连接时，由于其温度上升，下端点位于，即。
当杆1与刚性杆BD连接后，下端点C铅垂位移至，而杆2的下端点D则铅垂位移至。
过作直线C’e垂直于直线，明显，即代表杆1的弹性变形，同时，，代表杆2的弹性变形。
与上述变形相应，杆1受压，杆2受拉，刚性杆BD的受力如图3-29
（2）b所示。
图3-29
（2）可以看出，
故变形协调条件为
3-30
图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为A，E与[]，试确定该桁架的许用载荷[F]。
为了提高许用载荷之值，现将杆3的设计长度l变为。
试问当D为何值时许用载荷最大，其值[F]max为何。
题3-30图解:
节点处的受力及变形示如图3-30a和b。
图3-30由图a得平衡方程为
（a）由图b得变形协调条件为
（b）依据胡克定律,有
（c）将式（c）代入式（b），化简后得补充方程为
（b’）将方程（b’）与方程（a）联解，得
为了提高值，可将杆3做长D，由图b得变形协调条件为
式中，均为受载后的伸长，依题意，有了D后，应使三根杆同时达到，即
此时，各杆的强度均充分发挥出来，故有
第四章扭转4-5
一受扭薄壁圆管，外径D=42mm，内径d=40mm，扭力偶矩M=500N•m，切变模量G=75GPa。
试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。
该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为
于是，该圆管横截面上的扭转切应力为
依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为
该圆管表面纵线的倾斜角为
4-7
试证明，在线弹性范围内，且当R0/d≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。
薄壁圆管的扭转切应力公式为
设，按上述公式计算的扭转切应力为
（a）依据一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为
极惯性矩为
（b）比较式（a）与式（b），得
当时，
可见，当时
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