北师大版数学四年级上册《乘法分配律》教学设计文档格式.docx
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生2:
(6+4)×
=10×
这两种算法每一步各表示什么?
生3:
第一个算式6×
15表示给一班学生买奖品用的钱,4×
表示给二班学生买奖品用的钱。
生4:
第二个算式6+4表示共要买了几支钢笔,10×
15表示共需要多钱。
刚才的两个同学说的非常好,我们接着探索。
二、探求新知,发现规律
1.观察以上两道题中的几个算式,你们发现了什么?
根据学生的探究,得出下列二组等式,并用语言描述:
15=6×
(12+8)×
2=12×
2+8×
2
2.探究乘法分配律
观察上述二个等式,你有什么发现?
把你的发现告诉同桌。
(学生讨论活动)
请你再举几个这样的例子,写在练习本上。
然后反馈。
(指明学生说)
我写的两个算式是14×
5+12×
5和(14+12)×
5的得数都是130。
生2:
我写的两个算式是36×
8+14×
8和(36+14)×
8的得数都是400.
师:
按照你们刚才说的规律写出的两个算式都相等的同学举手。
(全都举起了手)
看来这个规律是有普遍性的,这就是我们今天要学习的乘法分配律板书(乘法分配律)谁能用字母来表示乘法分配律呢?
指明学生上台板书:
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
如果乘法分配律的左边的那个“+”是“-”的话,这个式子能成立吗?
验证一下。
怎么样?
发现了什么?
生:
也成立。
那乘法分配律还可以写成这样的(a±
b)×
c±
b×
c
小结:
两个数的和同一个数相乘,等于先把两个加数分别同这个数相乘,再把两次乘得的积加起来。
这叫做乘法分配律。
通过一道题目里的两种不同的计算方法,让学生通过观察、类比、发现、概括、归纳,从而发现规律,让学生在活动中探索,在探索中收获,有效地培养了学生各方面的能力。
这一过程严谨中透着神秘,能充分调动孩子的积极性,让孩子都能在快乐中探索学习。
介绍一种记忆方法:
a代表爸爸,b代表妈妈,c代表我,×
代表爱。
即:
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
爸爸和妈妈爱我,也就是爸爸爱我,妈妈也爱我。
或C×
(a+b)=c×
a+c×
b
我爱爸爸和妈妈,也就是我爱爸爸,我也爱妈妈。
通过这样有趣的记忆方法能让学生跟好的记住公式。
三、应用规律
1、判一判:
7×
6+3×
6=(6+4)×
9
(
)
(12+4)×
15=12×
15+4×
15
)
8×
(20+7)=8×
20+6
24×
7+7×
76=(24+76)×
7()
2、填一填
①(10+7)×
6
=
×
6+×
6
②8×
(125+9)=8×
+8×
③7×
48+7×
52=×
(+)
④53×
9+9×
47=(+)×
2、选一选。
请用手势表示正确答案的编号。
与
25×
(4+8)相等的算式是(
)。
①25×
4+25×
8;
②25×
4×
③25×
4+8
3、做一做,看谁算得又对又快。
(20+4)×
2535×
37+65×
3738×
29+3825×
41
学以致用,这个环节是对学生建立认知模型的巩固与检查,更是学生能力的升华。
四、巩固运用,提高能力
送饮料:
23箱苹果汁和28箱橘子汁。
每箱饮料24瓶。
你能提出数学问题吗?
得出28×
24-23×
24=(26-24)×
24
五、回顾小结:
今天,这节课你有什么收获吗?
通过学生对本节课所学内容进行梳理,学生进行自我评价,鼓励学生学习数学的信心,激发学习兴趣。
六、板书设计
乘法分配律
15(6+4)×
15=90+60
=150=150
乘法分配律(a±
附送:
北师大版数学四年级上册提升辅导系列——
2019年北师大版数学四年级上册提升辅导系列
刘老师数学工作室
第一讲数与规律
专题简析:
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。
如:
自然数列:
1、2、3、4……;
双数列:
2、4、6、8……。
数列是呈一定规律排列的,一般来说,与以下几种方法:
1、通过相邻数列之间的关系,找出规律。
2、通过相隔的两个数之间的关系,找出规律。
3、从整体上把握数据间的关系,找出规律。
文字间的规律是要根据问题提供的信息分层审题,利用已学的知识解决问题。
计算天天练:
713-(513-229)125×
32567×
422+567+567×
577
例1找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:
(1)1,2,2,3,3,4,(),();
(2)(),(),10,5,12,6,14,7;
(3)3,7,10,17,27,();
(4)1,2,2,4,8,32,()。
挑战:
0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___.
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次先写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,依此类推.那么这列数的最后3项的和应是多少?
文字找规律:
1.2、4、7、11、16、22、( )
2.被减数、减数、差相加的和是100,被减数是( )。
3.连续5个自然数的和是50,从小到大排列,第三个数是( )。
4.两个数相除,商是5,余数是20,除数最大是( )。
5.小强今年11岁,小军今年17岁,当两人的年龄和是38岁时,小强( )岁。
6.小华上体育课,站队时,从前向后数他是第10个,从后向前数他是第15个,问这队共有( )人。
7.小于10000而又与10000最接近的自然数是( )。
8.一个六位数,它的十万位、千位和百位上都是5,其余各位都是0,这个数是( )。
9.一个八位数,高位是7,任意相邻的数位上的数字相差3,最低位上是( )。
10.一个因数缩小倍,另一个因数也缩小3倍,积是120,原来的积是( )。
11.从2100里减去50,再加上20,这称作一次操作,经过( )次操作,所得的结果是0。
12.□600÷
450,要使商是一位数,且没有余数,方框里应是( )。
13.有8颗珠子,其中7颗一样重,一颗较轻,用一架天平称,最少称( )次能找到那颗轻的。
14.把一根木头锯断要2分钟,把这根木头锯成4段要( )分钟。
15.在一条长100米公路的两侧栽树,每隔10米栽一棵,一共栽( )棵
16.跳绳比赛规定每人跳5分钟,王平共跳337下,张华平均每分钟比王平多跳12下,张华一共跳( )下。
17.甲船从A港出发,每小时行16千米,3小时后,乙船也从A港出发,行了12小时追上甲船,求乙船每小时行( )千米。
18.小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用5元钱,小红买同样的钢笔2支,圆珠笔1支共用7元钱,每支钢笔( )元。
2、找规律填数。
①1、2、4、7、11、()、()
②1、6、4、8、7、10、()、()、13、14
③1、6、5、10、9、14、13、()、()
④(8、4)(5、7)(10、2)(、9)
3、在下面的数字中添上+-×
÷
运算符号或(),使算式成立
5
5=24
3
3=24
4、一根绳子对折、对折、对折、再对折,从中间剪开,绳子分成(
)段。
5、把一根木头锯断要3分钟,把木头锯成8段要(
)分钟。
6、用长38厘米的铁丝围成长方形,长和宽都是整数,有(
)种围法。
7、小明买7张光盘和42张软盘用了252元,每张软盘4元,一张光盘()元。
第二讲线与角
直线、射线、线段
·
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
直线、线段等要用小写字母表示,点要用大写字母表示。
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做他们的交点。
射线和线段都是直线的一部分。
点M把直线AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
两中点所夹线段的长度=最长线段的一半
两点的所有连线中,线段最短。
两点之间,线段最短。
两点距离的定义:
连接两点间线段的长度,叫做这两点的距离。
(距离是长度)
延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;
延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反方向延长线段AB。
握手问题:
次数=n(n-1)÷
2
三角形、四边形的外角和是360°
5679+9999+8889+43219600÷
25981+5×
9810+49×
981
例1.⑴过平面上的四点可以画多少条直线?
⑵过平面上五点最多可画多少条直线?
⑶过平面上n个点最多可画多少条直线?
例2读下列语句,画出相应的图形
(1)直线m,n相交于P,点A在m上,但不在n上。
(2)在直线m的两侧分别取A,B两点,直线AB与m相交于D,过D点再作一直线a,但不过A点,且不与m重合,再取BD的中点E作直b平行于m,交a于F。
练习:
B级:
一、填空题:
1.下图有()个长方形.
2.下图共有()个长方形.
3.下图共有()个长方形.
4.图中一共有多少个长方形?
(含正方形).
5.数一数图中三角形的个数.
6.下图共有()个三角形.
7.下图一共有()个三角形.
8.图
中,
边被分成四等分,
边上的高
则图中所有三角形面积的和为多少?
(以
为边的三角形不计算在内.
9.下图共有()个平行四边形.
10.右图一共有()个梯形.
二、解答题:
1.数一数,右图中有多少个正方形?
2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形?
3.下图共有几个长方形?
4.下图共有多少个长方形?
已知A,B,C在同一直线上,AB=16,D为BC的中点,且AD=12,求BC
第三讲数与运算
简便计算的主要原理是凑整。
主要方法:
1、找特殊数,如125×
8=1000,25×
4=100。
2、数的分解、组合。
有的题目看似不能简算,但是如果把已知数适当分解或转化,就可以简便计算。
一、加减巧算。
235-125+65425-172-28713-(513-229)
487+(213-92)8+98+998+9998650-486-114
899998+89998+8998+898+88799999+79999+7999+799+79
二、乘除法速算与巧算
45000÷
(25×
90)(125×
99+125)×
16+999×
9992652÷
26
430×
59+410×
4375×
27+19×
25102÷
96×
16360×
72+36×
280
三、较复杂的数运算。
(1988+1986+…+4+2)-(1+3+…+1985+1987)
(2+4+6+…+)-(1+3+5+…+)
1-2+3-4+5-6+…+97-98+99+100
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1990
99999×
77778+33333×
6666619961997×
19971996-19961996×
19971997
1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101
第四讲相遇问题
简单的相遇解题时的入手点及需要注意的地方:
1.与速度和、路程和有关:
⑴是否同时出发。
⑵是否有返回条件。
⑶是否和中点有关:
判断相遇点位置。
⑷是否是多次返回:
按倍数关系走。
⑸一般条件下,入手点从"
和"
入手,但当条件与"
差"
有关时,就从差入手,再分析出时间,由此再得所需结果。
相遇问题除了要弄清路程、速度和与相遇时间外,在审题时还要注意一些重要的问题:
(1)是否同时出发。
如果题目有谁先出发(或谁后出发),就要把先行的路程去掉,找到同时行驶的路程。
(2)行驶的方向。
是相向、同向,还是相背,不同的方向解题方法不一样。
(3)是否相遇。
有的题目行驶的物体并没相遇,要把相距的距离去掉,得到同时行驶的路程。
解答相遇问题时,要认真审题,结合线段图分析题目的各个条件,弄清是哪种情况,再列式、解答。
333×
334+999×
22279000÷
25÷
4502-488+88
例1:
两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米?
1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇?
2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;
乙队从西往东挖,每天挖85米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?
3、甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇?
4、从北京到沈阳的铁路长738千米.两列火车从两地同时相对开出,北京开出的火车,平均每小时行59千米;
沈阳开出的火车,平均每小时行64千米.两车开出后几小时相遇?
5、甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行54千米,乙车每小时行53千米,经过5小时相遇,两地相距多远?
6、两个工程队合开一条670米的隧道,同时各从一端开凿.第一队每天开12.6米,第二队每天开14.2米.这个隧道要用多少天才能打通?
打通时两队各开凿多少米?
7、长沙到广州的铁路长726千米.一列货车从长沙开往广州,每小时行69千米.这列货车开出后开往广州,每小时行69千米.这列货车开出后1小时,一列客车从广州出发开往长沙,每小时行77千米.再过几小时两车相遇?
8、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,已知甲每小时走69米,乙每分钟走多少米?
9、甲乙两车分别从AB两地相对开出,已知甲车每小时行40千米,经过4小时,甲车已驶过中点26千米,这时与乙车还相距8千米,乙车每小时行多少千米?
10、甲乙两车分别从AB两地相对开出,已知甲车每小时行60千米,经过2小时,甲车已驶过中点10千米,这时与乙车还相距6千米,乙车每小时行多少千米?
11、甲乙二人从相距200千米的A、B两地同时出发,相向而行,10小时后相遇,已知甲每小时比乙快2千米,求两人的速度
12、甲乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,东西两地相距多少千米?
13、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地间的距离
14、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米,两人在距中点5千米处相遇,求两地间的距离
15、甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,两人在距中点1千米处相遇,求两地间的距离
16、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行250米,乙每分钟行90米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地3200米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
17、甲乙两人同时在上午7时从A到B地,甲每分钟比乙快80千米,上午11时甲到达B地后立即返回A地,在离B地24千米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
18、甲乙两人同时从A到B地,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲行45千米到达B地后立即返回A地,在途中与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
19、甲乙两人同时从A到B地,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,甲到达B地后立即返回A地,在离B地700米处与乙相遇,A、B两地相距多少千米?
20、两地相距900米,甲乙二人同时同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目的地后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
21、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地60千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
22、甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发点后立即返回,途中又在距A地90千米处相遇,A、B两地相距多少千米?
23、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进各自到达目的地后返回,第二次相遇离B地55千米处,A、B两地相距多少千米?
24、甲乙同时从A、B两地相对开出,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,相遇后继续前进,各自到达目的地后立即返回,第一次与第二次相遇的距离为20千米,求两地距离。
25、甲乙两人在环形跑道上以各自的速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次相遇,甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要几分钟?
26、甲乙两车同时从AB两地相对开出,10小时后相遇,甲车从A到B要15小时,乙车从A到B要几小时?
27、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟90米、80米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上甲后10分钟和乙相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
28、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、60米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后5分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
29、甲乙丙三人行的速度分别是每分钟50米、55米、70米,甲乙在A地,而丙在B地同时相向而行,丙遇上乙后10分钟和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?
30、小张和小李两人同时从相距1000米的两地相向而行,小王每分钟行120米,小亮每分钟行80米,如果一只狗与小王同时同地而行,每分钟行460米,在两人间往返跑,直到两人相遇时,狗共行了多少米
甲乙两车同时从相距50千米的两地相向而行,甲车每小时行2千米,乙车每小时行3千米,一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络,问两队相遇时,骑车的行驶了多少千米?
第五讲追及问题
追及问题是两物体速度不同向同一方向运动,两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”,那么,在后的追上前一个的时间叫“追及时间”。
关系式是:
追及的路程÷
速度差=追及时间
65×
65-65×
5535×
99+3525×
28×
4
A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
一天早上,小康的爸爸步行去上班,每分钟走90米,5分钟后,小康发现爸爸忘了带公文包,于是骑车去追爸爸,每分钟行180米,经过多少分钟后小康就能追上爸爸?
例2:
甲乙二人在周长600米的水池边上玩,两人从一点出发,同向而行30分钟后又走到一起,背向而行4分钟相遇。
求两人每分钟各行多少米?
分析:
两人从一点出发同向而行,速度有快、有慢,形成前后,从出发到再次走到一起,看作追及问题,追及的路程是600米,追及的时间30分钟,根据“追及的路程÷
追及的时间=速度差”,可求出速度差是600÷
30=20(米)。
又背向而行4分钟相遇,属相遇问题,相遇的路程是600米,相遇时间是4分分钟,根据“相遇路程÷
相遇时间=速度和”,可求出速度和是600÷
4=150(米)。
然后根据“和差问题”(和+差)÷
2=大数,(和-差)÷
2=小数,可求出两人的速度。
解:
600÷
30=20(米)
600÷
4=150
(米)
(20+150)÷
2=85(米)
(150-20)÷
2=65(米)
答:
甲每分钟行85米,乙每分钟行65米。
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两城出发,向一个方向前进。
汽车在前,每小时行50千米;
摩托车在后,每小时行85千米,经过4小时摩托车追上汽车。
甲乙两城相距多少千米?
2、郭如和万其同时从A地出发到B地去,郭如骑自行车每分钟行200米,万其骑摩托车每分钟行700米。
行车途中,万其因修车耽搁了50分钟,这样二人同时到达目的地。
求A、B两地相距多少千米?
3、在一条长400米的环形跑道上,小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去,小武每秒跑8米,小文每秒跑6米,求小武第二次追上小文时,两人各跑了多少米?
各跑了几圈?
4、星期天,小丽和爸爸、妈妈一块到奶奶家去。
小丽每分钟行60米,妈妈每分钟行80米,爸爸每分钟行90米。
小丽先出发3分钟后妈妈出发,爸爸在后