相交线平行线提高测试Word文档下载推荐.docx

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（二）填空题（每小题2分，共18分）

6．如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；

当∠D＋∠＝180°

时，AB∥DC；

当∠B＝∠时，AB∥CD．

【提示】把题中的“AB∥CD”视作条件去找∠1的内错角、∠D的同旁内角和∠B的同位角．即得要填的角．

【答案】4，DAB，5．

7．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°

，∠EDA＝50°

．则∠CDF＝．

【提示】由AB∥CD，得∠DCF＝∠B＝60°

由AD∥BC得∠ADC＝∠DCF＝60°

∴　∠ADE＋∠ADC＝50°

＋60°

＝110°

∴　∠CDF＝180°

－110°

＝70°

【答案】70°

8．如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°

，∠C＝75°

，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．

【提示】由OD∥AB，∠B＝45°

，得∠ODC＝∠B＝45°

由OE∥DC，∠DOE＋∠ODC＝180°

，∴　∠DOE＝180°

－45°

＝135°

同理可求∠EOF＝105°

．由周角的定义可求∠FOD＝120°

【答案】135°

，105°

，120°

9．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°

．则这两个角的度数分别是．

【提示】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

设一个角为x度．则另一个角为（3x－20）度．

依据上面的性质得，

3x－20＝x，或3x－20＋x＝180°

∴　x＝10，或x＝50．

当x＝50时，3x－20＝3×

50－20＝130．

【答案】10°

、10°

或50°

、130°

【点评】通过列方程（或方程组）解题是几何计算常用的方法．

10．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°

∠B－∠D＝24°

，则∠GEF＝．

【提示】由AB∥EF∥CD，可知∠BED＝∠B＋∠D．

已知∠B＋∠BED＋∠D＝192°

∴　2∠B＋2∠D＝192°

，∠B＋∠D＝96°

又∠B－∠D＝24°

于是可得关于∠B、∠D的方程组

解得∠B＝60°

由AB∥EF知∠BEF＝∠B＝60°

因为EG平分∠BEF，所以∠GEF＝

∠BEF＝30°

【答案】30°

11．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若

∠A＋∠D＝m°

．则∠BOC＝______．

【提示】由AD∥BC，BO平分∠ABC，可知∠AOB＝∠CBO＝

∠ABC．

同理∠DOC＝∠BCO＝

∠DCB．

∵AD∥BC，

∴　∠A＋∠ABC＝180°

，∠D＋∠DCB＝180°

∴　∠A＋∠D＋∠ABC＋∠DCB＝360°

∵　∠A＋∠D＝m°

，∴　∠ABC＋∠DCB＝360°

－m°

∴　∠AOB＋∠DOC＝

（∠ABC＋∠DCB）＝

（360°

）＝180°

－

m°

∴　∠BOC＝180°

－（∠AOB＋∠DOC）＝180°

－（180°

）＝

【答案】

12．有一条直的等宽纸带，按图

（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝度．

图

（1）

【提示】裁一张等宽纸带按图示折叠，体会一下题目的含义．将等宽纸带展平，便得图

（2）．由此图可知∠DAC＝30°

．AB是∠C′AC的平分线．∴　∠α＝75°

图

（2）

【答案】75°

【点评】解类似具有操作性的实际问题时，不妨动手做一做，从中感受一下题目的意义，进而将实际问题转化成数学问题．用数学知识解决实际问题．这样做不仅能培养我们抽象思维和空间想象能力，而且能提高我们解决实际问题的能力．

13．把命题“在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…那么…”的形式是：

如果______________，那么_____________．

【答案】在同一平面内两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．

14．如图，在长方体中，与面BCC′B′平行的面是面；

与面BCC′B′垂直的面是，与棱A′A平行的面有，与棱A′A垂直的面有．

【答案】面ADD′A；

面ABB′A′，面ABCD，面A′B′C′D′，面DCC′D′；

面DCC′D′，面BCC′B′；

面ABCD，面A′B′C′D′．

（三）选择题（每小题3分，共21分）

15．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．垂足为O，则图中∠AOE和

∠DOB的关系是……………………………………………………………………（　　）

（A）同位角（B）对顶角（C）互为补角（D）互为余角

【提示】由OE⊥CD，知：

∠AOE与∠AOC互余．∠AOC与∠BOD是对顶角．所以∠AOE与∠DOB互为余角．

【答案】D．

16．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有…………………………………………………………（　　）

（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条

【提示】CD的长表示点C到AB的距离；

AC的长表示点A到BC的距离；

BC的长表示点B到AC的距离；

AD的长表示点A到CD的距离，BD的长表示点B到CD的距离．共5条．

【答案】C．

17．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于……（　　）

（A）20°

（B）70°

（C）110°

（D）70°

或110°

【提示】OC可在∠AOB内部，也可在∠AOB外部，如图可示，故有两解．

设∠AOC＝2x°

，则∠AOB＝9x°

∵　AO⊥BO，

∴　∠AOB＝90°

∵　9x＝90°

，x＝10°

，∠AOC＝2x＝20°

（1）∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°

－20°

（2）∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°

＋20°

18．下列命题中，真命题是……………………………………………………………（　　）

（A）同位角相等工（B）同旁内角相等，两直线平行

（C）同旁内角互补（D）同一平面内，平行于同一直线的两直线平行

【提示】两直线不平行，则同位角不相等，同旁内角不互补，所以A、C错误，B也不一定成立．如图所示直线a、b被直线c所截．∠1＝∠2，∠3＝∠4．显然a与b不平行．

19．直线AB∥CD，且与EF、GH相交成如图可示的图形，则共得同旁内角…（　　）

（A）4对（B）8对（C）12对（D）16对

【提示】该图可分离出四个基本图形，如图所示．

第三条直线截两平行线，此时图形呈“

”型，有同旁内角两对；

第三条直线截两相交线，此时图形呈“

”型，有同旁内角六对．

故图中共有同旁内角2×

2＋6×

2＝16（对）．

20．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是………………………………………………………………………………（　　）

（A）2（B）4（C）5（D）6

【提示】由AD∥EF∥BC，且EG∥AC可得：

∠1＝∠DAH＝∠FHC＝∠HCG＝∠EGB＝∠GEH除∠1共5个．

21．某人从A点出发向北偏东60°

方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°

方向速到C点，则∠ABC等于……………………………………………………………（　　）

（A）75°

（B）105°

（C）45°

（D）135°

【提示】按要求画出图形再计算

∵　NA∥BS，

∴　∠NAB＝∠SBA＝60°

∵　∠SBC＝15°

∴　∠ABC＝∠SBA－∠SBC＝60°

－15°

＝45°

（四）解答题（本题5分）

22．根据命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”，画出图形，并结合图形写出已知、求证（不证明）.

已知：

OC平分∠AOB，P是OC上任意一点．PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分别是D、E．

求证：

PE＝PD．

五、计算题（第23、24题，每题5分．第25、26题每题6分，共22分）

23．如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°

，∠CPN＝150°

．求∠BCP的度数．

【提示】由AB∥CD，∠ABC＝50°

可得∠BCD＝50°

由PN∥CD，∠CPN＝150°

，可得∠PCD＝30°

∴　∠BCP＝∠BCD－∠PCD＝50°

－30°

＝20°

【答案】20°

24．如图，∠CAB＝100°

，∠ABF＝110°

，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．

【提示】由AC∥PD，∠CAB＝100°

，可得∠APD＝80°

同理可求∠BPE＝70°

∴　∠DPE＝180°

－∠APD－∠BPE＝180°

－80°

－70°

＝30°

25．如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°

，∠ACE＝36°

，AP平分∠BAC．

求∠PAG的度数．

【提示】由DB∥FG∥EC，可得

∠BAC＝∠BAG＋∠CAG

＝∠DBA＋∠ACE

＝60°

＋36°

＝96°

由AP平分∠BAC得∠CAP＝

∠BAC＝

×

96°

＝48°

由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°

∴　∠PAG＝48°

－36°

＝12°

【答案】12°

26．如图，AB∥CD，∠1＝115°

，∠2＝140°

，求∠3的度数．

【提示】过点E作EG∥AB．

∵　AB∥CD由平行公理推论可得EG∥CD．

由此可求得∠AEC的度数．由平角定义可求得∠3的度数．

（五）证明题（每题6分，共24分）

27．已知：

如图．AB∥CD，∠B＝∠C．求证：

∠E＝∠F．

【提示】证明AC∥BD．

【答案】证明：

∵　AB∥CD（已知），

∴　∠B＝∠CDF（两直线平行，同位角相等）．

∵　∠B＝∠C（已知），

∴　∠CDF＝∠C（等量代换）．

∴　AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．

∴　∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

28．已知：

如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．

EF平分∠BED．

【提示】由AC∥DE．DC∥EF证∠1＝∠3．由DC∥EF证∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA，即可证得∠3＝∠4．

∵　AC∥DE（已知），

∴　∠1＝∠5（两直线平行，内错角相等）．

同理∠5＝∠3．

∴　∠1＝∠3（等量代换）．

∵　DC∥EF（已知），

∴　∠2＝∠4（两直线平行，同位角相等）．

∵　CD平分∠ACB，

∴　∠1＝∠2（角平分线定义），

∴　∠3＝∠4（等量代换），

∴　EF平分∠BED（角平分线定义）．

29．已知：

如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：

BE⊥DE．

【提示】过点E作EF∥AB，证明∠BED＝90°

过点E作EF∥AB．

∴　∠BEF＝∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵　∠B＝∠1，

∴　∠BEF＝∠1（等量代换）．

同理可证：

∠DEF＝∠2．

∵　∠1＋∠BEF＋∠DEF＋∠2＝180°

（平角定义），

即2∠BEF＋2∠DEF＝180°

∴　∠BEF＋∠DEF＝90°

（等式性质）．

即∠BED＝90°

∴　BE⊥DE（垂直的定义）．

30．已知：

如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．

【提示】结论：

∠B＋∠E＝∠D．过点E作EF∥AB．

【答案】结论：

∠B＋∠E＝∠D．

证明：

过点E作EF∥AB，

∴　∠FEB＝∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵　AB∥CD，EF∥AB，

∴　EF∥CD（平行公理推论），

∴　∠FED＝∠D（两直线平行，内错角相等）．

∵　∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED，

∴　∠B＋∠BED＝∠D（等量代换）．

本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．

【点评】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．