28份届高三数学理二轮复习限时速解训练文档格式.docx
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p3：
cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（ ）
A．p1∨p2B．p2∧p3
C．p1∨┑p3D．┑p2∧p3
选D.对于p1：
令y＝f（x），当a＝时，f（0）＝0＋0＝1，f（－1）＝－1－1＝1，所以p1为假命题；
对于p2：
a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；
对于p3：
由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±
β（k∈Z），所以p3是真命题，所以┑p2∧p3为真命题，故选D.
3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2<
ln2
B．不存在x∈R，都有x2<
C．存在x∈R，使得x2≥ln2
D．存在x∈R，使得x2<
选D.按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x∈R，使得x2<
ln2”．故选D.
4．“x<
0”是“ln（x＋1）<
0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
选B.ln（x＋1）<
0⇔0<
x＋1<
1⇔－1<
x<
0，而（－1,0）是（－∞，0）的真子集，所以“x<
0”的必要不充分条件．
5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<
5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
选D.A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.
6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）为（ ）
A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<
1}
选D.∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x>
0}∩{x|x<
1}＝{x|0<
1}．
7．已知命题p：
对任意x∈R，总有2x＞0；
q：
“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．┑p∧┑q
C．┑p∧qD．p∧┑q
选D.p为真命题，q为假命题，故┑p为假命题，
┑q为真命题，从而p∧q为假，┑p∧┑q为假，┑p∧q为假，p∧┑q为真，故选D.
8．若“0<
1”是“（x－a）[x－（a＋2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（－∞，0]∪[1，＋∞）B．（－1,0）
C．[－1,0]D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）
选C.（x－a）[x－（a＋2）]≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：
⇒a∈[－1,0]．
9．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－（A－B）可表示下列图中阴影部分的为（ ）
选A.如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－（A－B）所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
10．设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：
（1）∀x，y∈S，xy∈S；
（2）∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：
①a，b，c，d中必有一个为0；
②a，b，c，d中必有一个为1；
③若x∈S且xy＝1，则y∈S；
④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.
其中正确论断的个数是（ ）
选C.取满足题设条件的集合S＝{1，－1，i，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断，故选C.
11．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ）
A．m>
1，且n<
1B．mn<
C．m>
0，且n<
0D．m<
选B.因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>
0，<
0，即m>
0，n<
0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<
0，故选B.
12．已知命题p：
∀x∈R,2x<
3x；
命题q：
∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．┑p∧q
C．p∧┑qD．┑p∧┑q
选B.用特值法判定p的真假，
用数形结合法判定q的真假，用直接法判断选项．
先判断命题p，q的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解．
当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<
3x，∴p：
3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：
∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∵┑p为真命题，∴┑p∧q是真命题．
13．设集合A＝{1，－1，}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________.
由A∩B＝B得，a＝，
∴a＝0，a＝1（舍）．
答案：
14．下列命题中是假命题的是________．
①“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题；
②“若两个非零向量a、b的夹角为钝角，则“a·
b<
0”的否命题；
③若α＝，则tanα＝1的逆否命题；
④若1<
2，则x2－3x＋2<
0.
①正确，②否命题，“若非零向量a、b的夹角不是钝角，则a·
b≥0”，错．③正确，④1<
2⇒（x－1）（x－2）<
0，正确．
②
15．若关于x的不等式|x－m|<
2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．
由|x－m|<
2得－2<
x－m<
2，即m－2<
m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2<
m＋2}的真子集，于是有，由此解得1<
m<
4，即实数m的取值范围是（1,4）．
（1,4）
16．（2016·
河北衡水模拟）下列四个结论：
①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③若命题p：
∃x0∈R，使得x＋2x0＋3＜0，则┑p：
∀x∈R，都有x2＋2x＋3≥0；
④设a，b为两个非零向量，则“a·
b＝|a|·
|b|”是“a与b共线”的充分必要条件．其中正确结论的序号是________．
易知①③正确；
p∧q为假命题等价于p、q中至少有一个为假命题，故②是错误的；
对于④，若a·
|b|，则a与b方向相同，若a与b共线，则a与b方向相同或相反，不一定有a·
|b|，故④是错误的．
①③
限时速解训练二
1．已知复数z＝1＋i，则＝（ ）
A．－2i B．2i
C．－2D．2
选B.＝＝＝2i，故选B.
2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于（ ）
A.－B．－＋
C．2－D．－＋2
选C.因为＝－，＝－，所以2＋＝2（－）＋（－）＝－2＋＝0，所以＝2－，故选C.
3．复数＝（ ）
A．－－iB．－＋i
C.－iD.＋i
选C.依题意得＝＝＝＝＝－i，故选C.
4．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为（ ）
A.B.
C.D.
选D.由题意作图，设＝b，＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角为，故选D.
5．如图，若f（x）＝log3x，g（x）＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h（x）＝（ ）
A．0.25B．2log32
C．－log23D．－2
选D.本题以程序框图的形式，考查了对数运算．
当x＝0.25时，f（x）＝log3∈（－2，－1），g（x）＝log2＝－2，∴f（x）>
g（x），故选D.
6．复平面内表示复数i（1－2i）的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
选A.先计算，并化为最简形式，再利用复数的几何意义求解．
i（1－2i）＝2＋i，在复平面内对应点的坐标为（2,1），位于第一象限，故选A.
7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（ ）
A．5B．6
C．11D．22
选D.执行该程序可知，解得，即8<
x≤22，∴输入x的最大值是22，故选D.
8．在△ABC中，（＋）·
＝||2，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
选C.由（＋）·
＝||2得（＋－）·
＝0，则·
＝0，故BA⊥AC，故选C.
9.是z的共轭复数，若z＋＝2，（z－）i＝2（i为虚数单位），则z＝（ ）
A．1＋iB．－1－i
C．－1＋iD．1－i
选D.将z，看做两个未知数，利用方程思想求解．也可利用复数相等的条件求解．
法一：
设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.
∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.
又（z－）i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
法二：
∵（z－）i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，
∴（z－）＋（z＋）＝－2i＋2，
∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.
10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是（ ）
A．计算数列{2n－1}的前10项和
B．计算数列{2n－1}的前9项和
C．计算数列{2n－1}的前10项和
D．计算数列{2n－1}的前9项和
选A.先读出程序框图的功能，再结合等比数列的通项公式求解．
S＝0，i＝1；
S＝1＋2×
0＝1＝20，i＝2；
1＝1＋2＝20＋21，i＝3；
3＝20＋21＋22，i＝4；
……
观察得到对应数列的通项公式为an＝2n－1.
k＝10时，i>
10时输出，说明是求前10项的和．
故选A.
（速解法） 逐一排除．
当S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排除C、D，当i＝11时，则输出S
即输出的i＝10时的S值．故选A.
11．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）
A．6B．10
C．91D．92
选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：
数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.
12．已知向量，为单位向量，且·
＝，点C是向量，的夹角内一点，||＝4，·
＝.若数列{an}满足＝＋a1，则a4＝（ ）
A.B.
C．16D.
选B.因为＝＋a1，所以·
＝·
＋a1·
，即＝＋a1 ①，设，的夹角为θ，，的夹角为α，，的夹角为β，则·
＝||||·
cosθ＝，所以cosθ＝，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝，同理可得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos（θ－α）＝，所以·
＝||||cosβ＝，又·
，所以＝×
＋a1 ②，联立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故选B.
13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.
因为a与b共线，所以a＝xb，，故λ＝－.
－
14．（2016·
合肥市模拟）下列命题中真命题的编号是________．（填上所有正确的编号）
①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb（λ∈R）
②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>
1，则<
θ≤π；
③向量，，满足||＝||－||，则与同向；
④若向量a∥b，b∥c，则a∥c.
⑤a＝（2,1），b＝（－1，t），若〈a，b〉为钝角，则t<
2.
当a≠0，b＝0时；
a与b共线，但不存在实数λ，使a＝λb，所以①为假命题；
由|a－b|>
1可得a2－2a·
b＋b2>
1，∵a，b为单位向量，所以a2＝b2＝1，a·
b＝1×
1×
cosθ＝cosθ，所以1－2cosθ＋1>
1，∴cosθ<
，
∵0≤θ≤π，∴<
θ≤π，∴②为真命题．根据向量加法的几何意义知③为真命题；
当b＝0时，④为假命题；
⑤中还需强调〈a，b〉≠180°
，所以t<
2且t≠－，所以⑤为假命题．
②③
15．（2016·
浙江丽水模拟）若P0（x0，y0）在椭圆＋＝1外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＋＝1.那么对于双曲线则有如下命题：
若P0（x0，y0）在双曲线－＝1（a>
0，b>
0）外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是________________．
类比推理，找出规律．
对于椭圆＋＝1，求其切点弦P1P2所在直线方程就是将x2→x0x，y2→y0y而得到的，据此类比可知过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点P1，P2所在直线方程为－＝1.
－＝1
浙江温州模拟）已知cos＝，coscosπ＝，coscosπcosπ＝……
根据以上等式可猜想出的一般结论是________．
第n个式子有n个余弦相乘，角度的分母为奇数2n＋1，分子分别为π、2π、3π，…，nπ，结果为.
∴一般结论coscos…cos＝.
coscos…cos＝
限时速解训练三
1．（2016·
贵州贵阳模拟）下列命题中正确的是（ ）
A．若a>
b，c>
d，则ac>
bd
B．若ac>
bc，则a>
b
C．若<
，则a<
D．若a>
d，则a－c>
b－d
选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“>
0”，而C中，显然c2>
0.符合性质．
2．已知O是坐标原点，点A（－1,1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则·
的取值范围是（ ）
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[0,2]D．[－1,2]
选C.作出可行域，如图所示，由题意·
＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：
x－y＝0，易知，过点（1,1）时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；
过点（0,2）时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴·
的取值范围是[0,2]，故选C.
3．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C.D.
选C.作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P（x0，y0）满足x0－2y0＝2，因此m<
0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点（－m，m）在直线y＝x－1的下方即可，即m<
－m－1，解得m<
－.
4．若x∈[0，＋∞），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．ex≤1＋x＋x2
B.≤1－x＋x2
C．cosx≥1－x2
D．ln（1＋x）≥x－x2
选C.根据所给选项中不等式的特征构造函数求解．
设f（x）＝cosx＋x2－1，则f′（x）＝－sinx＋x≥0（x≥0），所以f（x）＝cosx＋x2－1是增函数，所以f（x）＝cosx＋x2－1≥f（0）＝0，即cosx≥1－x2.故选C.
5．设变量x，y满足|x－1|＋|y－a|≤1，若2x＋y的最大值是5，则实数a的值是（ ）
A．2B．1
C．0D．－1
选B.作出满足条件的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x＋y经过点（2，a）时取得最大值5，即2×
2＋a＝5，解得a＝1，故选B.
6．设x，y∈R，a>
1，b>
1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则＋的最大值为（ ）
选B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝，y＝logb2＝，＋＝2log2a＋log2b＝log2（a2·
b）≤log22＝2（当且仅当a2＝b＝2时取等号），故选B.
7．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）
A．80元B．120元
C．160元D．240元
选C.设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值（基本）不等式求最小值．
由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m，又设总造价是y元，则y＝20×
4＋10×
≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.
8．若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是（ ）
A．3B．5
C．7D．8
选C.由x＋y＋1＝xy，得y＝，
又y>
0，x>
0，∴x>
1.
∴x＋2y＝x＋2×
＝x＋2×
＝x＋2＋＝3＋（x－1）＋≥3＋4＝7，
当且仅当x＝3时取“＝”．故选C.
9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ）
C．－D．－
选C.画出图形，数形结合得出答案．如图所示，
所表示的平面区域为图中的阴影部分．
由
得A（3，－1）．
当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.
10．已知a>
b，二次三项式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立．又∃x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为（ ）
A．1B.
C．2D．2
选D.由题知a>
0且Δ＝4－4ab≤0⇒ab≥1，又由题知Δ＝4－4ab≥0⇒ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2（当且仅当（a－b）2＝2时等号成立），故选D.
11．若不等式m≤＋在x∈（0,1）时恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．9B.
C．5D.
选B.＋＝＋
－≥2＋2－
＝2×
＋2×
3－＝9－＝，当且仅当即x＝时取得等号，所以实数m的最大值为，故选B.
12．已知定义在R上的函数f（x）满足f
（1）＝1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）<
，则不等式f（x2）<
＋的解集为（ ）
A．（1，＋∞）B．（－∞，－1）
C．（－1,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
选D.记g（x）＝f（x）－x－，则有g′（x）＝f′（x）－<
0，g（x）是R上的减函数，且g
（1）＝f
（1）－×
1－＝0.不等式f（x2）<
＋，即f（x2）－－<
0，g（x2）<
0＝g
（1），由g（x）是R上的减函数得x2>
1，解得x<
－1或x>
1，即不等式f（x2）<
＋的解集是（－∞，－1）∪（1，＋∞）．故选D.
13．若实数x，y满足|xy|＝1，则x2＋4y2的最小值为________．
x2＋4y2≥2＝4|xy|＝4.
4
14．若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．
作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝×
2＝3，解得a＝2.
2
15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是________．
如图，画出可行域，易得A（2,4），B（1,6），∴它们与原点连线的斜率分别为k1＝2，k2＝6，又＝，∴k1≤≤k2，即2≤≤6.
[2,6]
唐山市模拟）已知x，y∈R，满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为________．
∵2xy＝6－（x2＋4y2），而2xy≤，
∴6－（x2＋4y2）≤，
∴x2＋4y2≥4，当且仅当x＝2y时取等号．
又∵（x＋2y）2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6，
∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12.
综上可得4≤x2＋4y2≤12.
[4,12]
限时速解训练四
洛阳高三统考）若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象的对称轴方程是（ ）
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2D．x＝－2
选A.∵f（2x＋1）是偶函数，∴f（2x＋1）＝f（－2x＋1）⇒f（x）＝f（2－x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1.
2．（2016·
太原市高三模拟）已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f（x）＝ax＋x－b的零点所在的区间是（ ）
A．（－2，－1）B．（－1,0）
C．（0,1）D．（1,2）
选B.∵2a＝3,3b＝2，∴a>
1,0<
1，又f（x）＝ax＋x－b，∴f（－1）＝－1－b<
0，f（0）＝1－b>
0，从而由零点存在性定理可知f（x）在区间（－1,0）上存在零点．
3．若x∈（e－1,1），a＝lnx，b＝lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c>
b>
aB．b>
c>
a
C．a>
cD．b>
a>
c
选B.依题意得a＝lnx∈（－1,0），b＝lnx∈（1,2），c＝x∈（e－1,1），因此b>
a，选B.
4．（2016·
长春高三质检）已知命题p：
函数f（x）＝|x＋a|在（－∞，－1）上是单调函数，命题q：
函数g（x）＝loga（x＋1）（a>
0且a≠1）在（－1，＋∞）上是增函数，则┑p是q的（ ）
C．充要条件
选C.由p成立，得－1≤－a即a≤1，由q成立，
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