非线性方程迭代解法实验报告Word格式文档下载.docx
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Newton下山法；
求方程在指定区间上的全部实根.准确到8位有效数字。
（2）.在
（1）.的基础上讨论迭代法的加速（选作）
2．实验内容
（1）对以上非线性方程，分析、设计算法，确定有根区间，进行根的隔离；
（2）在选取的单根区间内，编程实现用不同方法,分别求根；
（编写通用过程或函数）；
（3）对所用算法的收敛阶、局部收敛性、优缺点和精度等作分析及比较.并附运算结果的截图（可用Excel图表或其他绘图软件工具对实验结果分析）；
（4）以实验报告的形式提交总结；
（5）学生在完成本实验后，提交实验报告、程序源代码、程序可执行文件以及程序使用说明等压缩文档。
一、开发环境
PC机一台PC微机
Windows操作系统
MicrosoftVisualStudio8.0集成开发环境
二、模型建立（或算法简述）
1.首先是求函数的根区间：
求根区间采用割分小区间的方法，然后求每个区间点的函数值，当fx（x1）*fx（x2）<
0时，方程在此区间必定有一个函数。
在求区间点的函数时，如果有fx（x）=0的情况，那么这个点就是方程的解，可以直接就求出方程的根了。
当根的区间全部求出来后，（x1+x2）/2作为初始值来求解方程。
2.牛顿迭代解法：
FXk+1=Xk-F（X）/F（x）'
。
将初始值代入方程，看条件|FXk+1-FXk|<
e，如果成立，则停止运算，输出结果。
3.牛顿简化迭代：
用F（X0）'
代替F（Xk），运算时不必每次都求道数值。
4.弦割法：
5.下山法：
求下山因子时，根据条件，
，。
三、模型求解
3.1程序设计（方案）说明
根据上面模型，设计了四个函数：
1.是求根区间函数，求得的根区间和根，用一个数组记录下来，设计两个记录变量来记录根和跟区间个数。
2.是求方程数值函数，求根区间和求解都要用到。
3.是求导数值函数，当用牛顿迭代时用到。
4.是求下山因子函数，当用下山法时用到。
3.2源代码（关键代码要有注释）
非线性方程迭代解法的程序代码：
#include"
stdio.h"
stdlib.h"
stdafx.h"
math.h"
#defineN10
intrt=0;
//设置根区间个数全局变量
integg=0;
//设置求根区间时直接得到的根的个数全局变量
intk=0;
//根个数
doubleax[N];
//求得结果
doublec[N];
//记录根区间和根
doubleer=0.00000001;
//精确度
doublea[N]={-1,1,0,-3,0,1};
//方程为x^5-3x^3+x-1=0;
doublegetfx（doublex）//求数值函数
{
doublefx;
fx=a[5]*x*x*x*x*x+a[3]*x*x*x+a[1]*x+a[0];
returnfx;
}
doublegetfxl（doubleb[N],doublex）//求导数值函数
doublefxl;
fxl=b[4]*x*x*x*x+b[2]*x*x+b[0];
returnfxl;
voidroot（doubleq1,doubleq2）//求根区间
{
doublefx,fx0;
fx0=0;
doublem0,m1;
doublex;
doubled;
inti,j,l;
d=（q2-q1）/160;
for（i=0,j=9,l=0;
i<
161;
i++）
{
m1=q1+d*i;
x=m1;
fx=getfx（x）;
if（fx==0）//直接求得根
{
c[j]=m1;
//记录根
j--;
egg=egg+1;
}
if（fx*fx0<
0）//是否满足有根条件
c[l]=m0;
c[l+1]=m1;
//记录有根区间
rt++;
//记录个数
l=l+2;
m0=m1;
fx0=fx;
//保留上一次的值
}
c[N];
doublegetyz（inti）//求下山因子函数
{
intj;
doublex1,x2;
x2=1;
x1=0.5;
for（j=1;
j<
i;
j++）
x2=x2*x1;
returnx2;
}
voidmain（）
doubleb[N];
doubled[N];
doublex0,x1,x2,xj;
inti,j,l,h;
for（i=0,j=1;
5;
i++,j++）//求导
b[i]=a[j]*j;
doubleq1=-8,q2=8;
//有根区间=为[-8,8]
root（q1,q2）;
c[N];
if（egg）//求根区间时，如果f（x）=0，可直接得到根
printf（"
求根区间时，直接求得了%d个根,分别为：
\n"
egg）;
i=egg;
for（j=9;
i>
0;
i--,j--）
ax[k]=c[j];
printf（"
ax%d=%lf\n"
k+1,ax[k]）;
//输出根
k++;
//记录根个数
if（rt）//是否求得所有根区间
求得了%d个根区间，分别为：
rt）;
for（i=0;
rt;
d[2*i]=c[2*i];
d[2*i+1]=c[2*i+1];
[%lf,%lf]\n"
d[2*i],d[2*i+1]）;
else
没有求得根区间，程序终止：
for（i=rt,l=0;
i--,l++）
x1=（d[2*l]+d[2*l+1]）/2;
//求初始值
//x0=x1;
xj=getfxl（b,x0）;
//牛顿简化
x0=x1;
x1=x0+0.1;
//弦割
for（j=0;
20;
j++）//最多迭代次
//x2=x1-getfx（x1）/getfxl（b,x1）;
//牛顿
//x2=x1-getfx（x1）/xj;
for（h=1,x2=x1-getfx（x1）/getfxl（b,x1）*getyz（h）;
fabs（getfx（x2））>
fabs（getfx（x1））;
h++）
x2=x1-getfx（x1）/getfxl（b,x1）*getyz（h）;
if（fabs（x2-x1）<
er）break;
x1=x2;
ax[k]=x2;
//printf（"
用%d次牛顿迭代求得一个根，值为：
j）;
//迭代次数
用%d次牛顿简化迭代求得一个根，值为：
//sprintf（"
用%d次弦割迭代求得一个根，值为：
printf（"
用%d次下山迭代求得一个根，值为：
//下山
ax%d=%.9lf\n"
k++;
getchar（）;
3.3模型的解（含运行结果截图）
图1：
牛顿迭代
简化牛顿迭代
图3：
弦割法
图4：
下山法
3.4结果分析
用牛顿迭代解法的收敛速度最快，求解的时候分别只用4次和3
指导教师批阅意见：
成绩评定：
指导教师签字：
年月日
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