上海市徐汇区学年高一上学期期末数学试题及答案Word文档格式.docx
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的x取值范围是______.
11．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若
，则称
为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数
，给出下面4个命题：
其中真命题的有_________
①．对任意
，都有
②．对任意
③．对任意
，都存在
④．若
，则有
12．已知函数
，若存在两相异实数
使
，且
的最小值为________
二、单选题
13．若
，则下列不等式中不能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
14．若
是方程
的两个根，则
（）
B．2C．4D．8
15．已知函数
，则函数
的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
16．对于函数
，若存在
，使
，则称点
与点
是函数
的一对“隐对称点”．若函数
的图象存在“隐对称点”，则实数
的取值范围是（）
三、解答题
17．已知正数x、y满足x+2y=1，求
+
的最小值，并求出
取到最小值时x、y的值.
18．已知非空集合
，集合
．
（1）当
时，求
；
（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
19．已知函数
（1）求函数
的解析式；
（2）设
成立，求实数
的取值范围．
20．随着全球5G网络技术的不断升温，中美两国5G的技术较量已进入白热化阶段.特朗普政府宣布将在5G领域具有全球领导力的华为公司列入禁止出口实体名单.值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：
市场占有率y与每日研发经费x（单位：
亿元）有关，其公式为
（1）若
时，华为市场占有率超过
，试估计每日研发经费的取值范围（单位：
亿元）？
，保留小数点后两位）
（2）若
时，华为市场占有率的最大值为
，求常数m的值.
21．已知函数
是定义在
上的奇函数，且
（1）求实数
的值；
（2）判断
在
上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
参考答案：
1．
【解析】
【分析】
根据补集的定义计算即可
【详解】
因为
，故
故答案为：
2．
由被开方数非负可求得答案
由题意得
，得
所以函数的定义域为
3．
直接利用绝对值的几何意义求解即可
由
，解得
所以不等式的解集为
4．2
由题意可得1和
的两个根，由根与系数的关系可得
，从而可求出b的值
因为关于x的不等式
所以1和
的两个根，
所以
2
5．
##
将指数式
化为对数式
，再根据对数的运算性质可求出结果.
，所以
.
6．
直接解分式不等式即可
7．7
化简集合A，B，根据条件
确定集合C的个数即可.
，所以1，2都是集合C的元素，
集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，
所以集合C为：
，
，共7个.
7
8．
先求出
，再利用不等式的性质逐步求出函数的值域得解.
故函数
的值域是
9．
由于
上有最大值，所以可得当
时，函数要为增函数，当
时，函数为减函数，并且
，从而可求出实数
的取值范围
因为函数
上有最大值，
所以实数
的取值范围为
10．
利用偶函数可得图象关于
轴对称，结合单调性把
转化为
求解.
是偶函数，
∴不等式等价为
单调递增，
【点睛】
本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.
11．①③④
根据自变量
是有理数和无理数进行讨论，可判定①、②；
根据
，可判定③；
的值域，可判定④.
对于①中，若自变量
是有理数，则
若自变量
是无理数，则
，所以①是真命题；
对于②中，若自变量
也是有理数，
可得
，所以②是假命题；
对于③中，显然当
时，对任意
都存在
，所以③是真命题；
对于④中，由
，可得函数
的值域为
当
时，
，当
故
，所以④为真命题.
①③④
12．
由题意，
的两个不等实数根，利用根与系数的关系把
化为含有
的代数式，令
，进一步转化为关于
的二次函数，再由配方法求最值．
解：
由题意，当
，有
的两个不等实数根，
，而
，即
令
则当
的最小值为
13．B
对于A,C,D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可
对于A，因为
，所以A成立；
对于B，若
，此时
，所以B不成立；
对于C，因为
，所以C成立；
对于D，若
，所以D成立；
故选：
B
14．C
根据一元二次方程的根与系数之间的关系即可求解.
所以由根与系数之间的关系，
C.
15．C
利用已知条件求出
的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．
函数
则函数
的零点个数就是
与
交点个数，
如图可知，两个函数的图象有3个交点，
的零点个数为3．
C．
本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．
16．B
由隐对称点的定义可知函数
图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化为方程
的零点问题，再结合基本不等式得出实数
图象上存在关于原点对称的点
设
的图象与函数
的图象关于原点对称
故原题义等价于方程
有零点，解得
又因为
，当且仅当
时取等号
B．
17．x=
-1，y=
，（
）min=3+2
已知x+2y=1，可以借助“1”的代换，让要求解的式子乘以“1”，化成一个乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式即可完成求解.
∵x>
0，y>
0，且x+2y=1，∴
=（
）（x+2y）=3+
≥3+2
（当且仅当
=
，即x=
时，等号成立）
∴当x=
时，（
18．
（1）
（2）
（1）利用一元二次不等式的解法和集合的交运算即可求解；
是
的必要条件，则集合
，对集合
对应的不等式，根据其解集的端点
和
，分
三种情况进行讨论，在每种情况下，借助数轴列出集合
时实数
需满足的不等式组，解不等式组即可求解.
时，集合
集合
所以由集合的交运算可得，
因为集合
①当
要使
，因为
，故这种情况不成立；
②当
，这与题目条件矛盾；
③当
综上可知：
实数
本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算、把必要条件等价转化为集合间的包含关系求参数的范围；
考查运算求解能力、分类讨论思想和转化与化归能力；
把必要条件等价转化为集合间的包含关系是求解本题的关键；
属于综合型、难度大型试题.
19．
（1）
（2）
（1）方法一、由完全平方公式和代换法可得所求解析式；
方法二、运用换元法可得所求解析式，注意函数的定义域；
（2）求得f（x）的解析式，由题意可得
时有解．，由换元法和二次函数的最值求法，可得所求范围．
（1）
解法一：
∵
∴
又
，∴
解法二：
．由于
代入原式有
∵存在
成立，
时有解．
，由
的图象的对称轴方程为
∴当
时，函数
取得最小值
20．
（1）0.61亿元到1.64亿元之间
（1）由已知得
，解出
的值，即可的解；
（2）依题意得
，结合基本不等式求出最大值，即可得出答案.
由已知得
整理得
将
代入得
每日研发经费大约在0.61亿元到1.64亿元之间；
依题意得
时，取等号，
21．
（1）
上递增，证明见解析；
（3）
（1）利用奇函数的性质可求得
再由
的值，可求得
.
（2）用定义法证明即可.（3）由题意可得，函数
的值域为函数
的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数
的不等式，从而得解.
（1）依题意函数
上的奇函数，所以
，经检验，该函数为奇函数．
上递增，证明如下：
任取
其中
上递增．
（3）由于对任意的
的值域的子集．
而由
（2）知：
上递增，
上递减，
综上所述，
故若对任意的
成立，则实数
的取值范围为：
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