上海市徐汇区学年高一上学期期末数学试题及答案Word文档格式.docx

1、的x取值范围是_.11狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：其中真命题的有_对任意，都有对任意对任意，都存在若，则有12已知函数，若存在两相异实数使，且的最小值为_二、单选题13若，则下列不等式中不能成立的是（ ）A B C D14若是方程的两个根，则（ ） B2 C4 D815已知函数，则函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D416对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）三、解答题17已知正数x、y满足x+2y=1，求+ 的最小值，并求出 取到最小值时x、y

2、的值.18已知非空集合，集合（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围19已知函数（1）求函数的解析式；（2）设成立，求实数的取值范围20随着全球5G网络技术的不断升温，中美两国5G的技术较量已进入白热化阶段.特朗普政府宣布将在5G领域具有全球领导力的华为公司列入禁止出口实体名单.值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：市场占有率y与每日研发经费x（单位：亿元）有关，其公式为（1）若时，华为市场占有率超过，试估计每日研发经费的取值范围（单位：亿元）？，保留小数点后两位）（2）若时，华为市场占有率的最大值为，求常数m的值.21已知函数是定

3、义在上的奇函数，且（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得参考答案：1【解析】【分析】根据补集的定义计算即可【详解】因为，故故答案为：2由被开方数非负可求得答案由题意得，得所以函数的定义域为3直接利用绝对值的几何意义求解即可由，解得所以不等式的解集为42由题意可得1和的两个根，由根与系数的关系可得，从而可求出b的值因为关于x的不等式所以1和的两个根，所以25#将指数式化为对数式，再根据对数的运算性质可求出结果.，所以.6直接解分式不等式即可77化简集合A，B，根据条件确定集合C的个数即可.,，所以1，2都是集合C的元素，集合C中的元素还可以有3

4、，4，5，且至少有一个，所以集合C为：， ，共7个.78先求出，再利用不等式的性质逐步求出函数的值域得解.故函数的值域是9由于上有最大值，所以可得当时，函数要为增函数，当时，函数为减函数，并且，从而可求出实数的取值范围因为函数上有最大值，所以实数的取值范围为10利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.是偶函数，不等式等价为单调递增，【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.11根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定、；根据，可判定；的值域，可判定.对于中，若自变量是有理数，则若自变量是无理数，

5、则，所以是真命题；对于中，若自变量也是有理数，可得，所以是假命题；对于中，显然当时，对任意都存在，所以是真命题；对于中，由，可得函数的值域为当时，当故，所以为真命题.12由题意，的两个不等实数根，利用根与系数的关系把化为含有的代数式，令，进一步转化为关于的二次函数，再由配方法求最值解：由题意，当，有的两个不等实数根，而，即令则当的最小值为13B对于A,C,D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可对于A，因为，所以A成立；对于B，若，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以C成立；对于D，若，所以D成立；故选：B14C根据一元二次方程的根与系数之间的关系即可求解.所以由根与系数之间的关系，C.

6、15C利用已知条件求出的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可函数则函数的零点个数就是与交点个数，如图可知，两个函数的图象有3个交点，的零点个数为3C本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力16B由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点，由函数奇偶性的定义将问题转化为方程的零点问题，再结合基本不等式得出实数图象上存在关于原点对称的点设的图象与函数的图象关于原点对称故原题义等价于方程有零点，解得又因为，当且仅当时取等号B17x=-1，y= ，（ ）min=3+2已知x+2y=1，可以借助“1”的代换，让要求解的式子乘以“1”，化成一

7、个乘积为定值的两项和的关系，然后再使用基本不等式即可完成求解. x0，y0，且x+2y=1， =（ ）（x+2y）=3+ 3+2（当且仅当=，即x= 时，等号成立） 当x= 时，（18（1） （2）（1）利用一元二次不等式的解法和集合的交运算即可求解；是的必要条件，则集合，对集合对应的不等式，根据其解集的端点 和，分三种情况进行讨论，在每种情况下，借助数轴列出集合时实数需满足的不等式组，解不等式组即可求解.时，集合集合所以由集合的交运算可得，因为集合当要使，因为，故这种情况不成立；当，这与题目条件矛盾；当综上可知：实数本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算、把必要条件等价转化为集合间的包含

8、关系求参数的范围；考查运算求解能力、分类讨论思想和转化与化归能力；把必要条件等价转化为集合间的包含关系是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.19（1）（2）（1）方法一、由完全平方公式和代换法可得所求解析式；方法二、运用换元法可得所求解析式，注意函数的定义域；（2）求得f（x）的解析式，由题意可得时有解，由换元法和二次函数的最值求法，可得所求范围（1）解法一：又，解法二：由于代入原式有存在成立，时有解，由的图象的对称轴方程为当时，函数取得最小值20（1）0.61亿元到1.64亿元之间（1）由已知得，解出的值，即可的解；（2）依题意得，结合基本不等式求出最大值，即可得出答案.由已知得整理得将代入得每日研发经费大约在0.61亿元到1.64亿元之间；依题意得时，取等号，21（1）上递增，证明见解析；（3）（1）利用奇函数的性质可求得,再由的值，可求得.（2）用定义法证明即可.（3）由题意可得，函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，从而得解.（1）依题意函数上的奇函数，所以，经检验，该函数为奇函数上递增，证明如下：任取其中上递增（3）由于对任意的的值域的子集而由（2）知：上递增，上递减，综上所述，故若对任意的成立，则实数的取值范围为：