完整word版小学数学解题方法解题技巧之观察法word文档良心出品Word下载.docx
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又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。
（适于二年级程度）
6、16、26、____、____、____、____。
9、18、27、____、____、____、____。
80、73、66、____、____、____、____。
观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：
16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。
观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：
18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。
观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：
73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。
这样可得到本题的答案是：
6、16、26、36、46、56、66。
9、18、27、36、45、54、63。
80、73、66、59、52、45、38。
例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。
（适于三年级程度）
仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：
只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。
再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。
所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。
图1-7是填完数字的图形。
例4从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？
此题不少学生不加思考就回答：
“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。
”
我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？
都是什么情况？
（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。
（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。
（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，
剩下五个角（图1-10）。
例5甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。
这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？
首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。
甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。
在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。
这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。
如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。
所以这个数是666，也可以是999。
*例61966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少？
这道题可以有多种解法，把五个数直接相加，虽然可以求出正确答案，但因数字大，计算起来容易出错。
如果仔细观察这五个数可发现，第一个数是1966，第二个数比它大10，第三个数比它大20，第四个数比它大30，第五个数比它大40。
因此，这道题可以用下面的方法计算：
1966+1976+1986+1996+2006
=1966×
5+10×
（1+2+3+4）
=9830+100
=9930
这五个数还有另一个特点：
中间的数是1986，第一个数1966比中间的数1986小20，最后一个数2006比中间的数1986大20，1966和2006这两个数的平均数是1986。
1976和1996的平均数也是1986。
这样，中间的数1986是这五个数的平均数。
所以，这道题还可以用下面的方法计算：
=1986×
5
例7你能从400÷
25=（400×
4）÷
（25×
4）=400×
4÷
100=16中得到启发，很快算出
（1）600÷
25
（2）900÷
25（3）1400÷
25（4）1800÷
25（5）7250÷
25的得数吗？
（适于四年级程度）
我们仔细观察一下算式：
400÷
100=16
不难看出，原来的被除数和除数都乘以4，目的是将除数变成1后面带有0的整百数。
这样做的根据是“被除数和除数都乘以一个相同的数（零除外），商不变”。
进行这种变化的好处就是当除数变成了1后面带有0的整百数以后，就可以很快求出商。
按照这个规律，可迅速算出下列除法的商。
（1）600÷
25
（2）900÷
25
=（600×
4）
=（900×
4）
=600×
100
=900×
100
=24
=36
（3）1400÷
（4）1800÷
=（1400×
=（1800×
=1400×
=1800×
=56
=72
（5）7250÷
=（7250×
=29000÷
=290
*例8把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。
如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？
（适于五年级程度）
（1）观察框内的六个数可知：
第二个数比第一个数大1，第三个数比第一个数大2，第四个数比第一个数大7，第五个数比第一个数大8，第六个数比第一个数大9。
假定不知道这几个数，而知道上面观察的结果，以及框内六个数的和是87，要求出这几个数，就要先求出六个数中的第一个数：
（87-1-2-7-8-9）÷
6
＝60÷
=10
求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。
因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：
（837-1-2-7-8-9）÷
＝810÷
=135
第二个数是：
135+1=136
第三个数是：
135+2=137
第四个数是：
135+7=142
第五个数是：
135+8=143
第六个数是：
135+9=144
答略。
（2）观察框内的六个数可知：
①上、下两数之差都是7；
②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
11=（10+11+12）÷
3
18=（17+18+19）÷
所以上横行与下横行两个中间数的和是：
87÷
3＝29
由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：
837÷
3＝279
因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。
x+（x+7）=279
2x+7=279
2x=279-7
=272
x=272÷
2
=136
x+7=136+7
=143
因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：
136-1=135
因为下一横行中间的数是143，所以，
143-1=142
142+2=144
*例9有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？
（1）锯去一个顶点（图1-12），因为正方体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，
8-1+3=10
即锯去一个顶点后还有10个顶点。
（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。
（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。
（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。
例10将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。
（适于六年级程度）
我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ2+2πγh。
本题的物体由三个圆柱组成。
如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。
这是以一般的观察方法去解题。
如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。
这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。
所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
（2π×
1.52+2π×
1.5×
1）+（2π×
1×
0.5×
1）
=（4.5π+3π）+2π+π
=7.5π+3π
=10.5π
=10.5×
3.14
=32.97（平方米）
*例11如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°
，铸件长20厘米。
求它的表面积和体积。
遇到这样的题目，不但要注意计算的技巧，还要注意观察的全面性，不可漏掉某一侧面。
图1-18表面积中的一个长方形和一个扇形就容易被漏掉，因而在解题时要仔细。
求表面积的方法1：
＝3.14×
45×
2+600+120×
=3.14×
90+3.14×
120+600
（90+120）+600
=659.4+600
=1259.4（平方厘米）
求表面积的方法2：
210+600
铸件的体积：
225×
4
900
=2826（立方厘米）
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