第四讲规律问题学生版1Word文件下载.docx
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2、下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第①个图案用 根火柴棒，
摆第②个图案用 根火柴棒，
摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
题型二：
数表问题
将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出a42＝ ，a53＝ ；
（2）①如果aij＝2019，那么i＝ ，j＝ ；
②用i，j表示aij＝ ；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．
1．如图，1～1225这1225个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线MN经过的35个数外，其它的数被分成两部分，对角线MN右上方595个数之和记为S1，对角线MN左下方的595个数之和记为S2，则S1﹣S2＝ ．
2．将正偶数按下表排列成5列：
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
根据上面的规律，则2018应在第 行，第 列．
题型三：
格点问题
如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推
（1）第5层所对应的点数是 ；
（2）六边形的点阵共有n层时的总点数是 ．
1、如图所示，将形状和大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则
的值为 ．
2．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第100个图形有多少黑色棋子？
（3）第n个图形有多少黑色棋子？
（4）第几个图形有2013颗黑色棋子？
请说明理由．
题型四：
空间堆积
图
（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图
（2）．（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，则第5个叠放的图形中，小正方体木块个数应是 个．…第100个叠放的图形中，小正方体木块个数应有 个．
1、墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 个小正方体．
2、15．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：
共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
如图②中：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：
共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；
…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有 个．
题型五：
数的联系
已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：
a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为 ．
1、将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 ．
2、a是不为0和1的有理数，我们把1﹣
称为a的倒数差．如2的倒数差是1﹣
，﹣1的倒数差是1﹣
＝2．已知a1＝﹣
，a2是a1的倒数差，a3是a2的倒数差，a4是a3的倒数差，…依此类推，则a2017＝ ．
课后练习：
1、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
2．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数“的证明上．如图为前几个“五边形数“的对应图形，请据此推断，第6个“五边形数”应该为 ，第22个“五边形数”应该为 ．
3．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣★|+|9﹣☆|+|★﹣☆|得到，其结果为 ，若a、b为前16格子中的任意两个数，且a≥b，则所有的|a﹣b|的和为 ．
9
★
☆
x
﹣6
……
4．在一张白纸内任作n条直线，当n＝1时，直线把纸面分成2个部分如图
（1），当n＝2时，直线把纸面最多分成4个部分如图
（2）…，则n＝4时，直线把纸面最多分成 个部分：
n条直线把纸面最多分成 个部分．
5．如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有 个黑子．
6．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第6个图形有 个圆．
7．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 ．
8．点O在直线AB上，点A1、A2、A3、…在射线OA上，点B1、B2、B3、…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点M从O点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A54点处所需时间为 ．
9．将若干个自然数按某种规律排列，若前面几个数依次是：
1，3，6，10，15，21，28，36，则第50个数是 ．
10．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：
称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是 ．
11．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵．
（1）如图，十字框中五个数的和是框正中心数17的 倍；
（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，设框正中心的数为a，则这五个数的和是 （用含a的代数式表示）；
（3）十字框中五个数的和能等于2020吗？
若能，请写出这五个数：
若不能，请说明理由．
13．找规律：
观察算式
13＝1；
13+23＝9；
13+23+33＝36；
13+23+33+43＝100…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ 552 ；
13+23+33+43+…+n3＝
．
（2）由上面的规律计算：
113+123+133+143+…+503（要求：
写出计算过程）
（3）思维拓展：
计算：
23+43+63+…+983+1003（要求：
14．【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）如图
（1）中的阴影部分面积是
；
（2）受此启发，得到
＝
（3）进而计算：
＝ 1﹣
【迁移应用】计算：
【解决问题】计算
；
15．已知f（x）＝2x﹣1，如f（﹣2）＝2×
（﹣2）﹣1＝﹣5，求
的值．
16．请观察下列算式，找出规律并填空．如图所示数表，从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1）请问第六排从左到右的第二个数是 ；
（2）设第n排右边最后一个数字为y，请用含n的代数式表示y．
17．问题解决：
一张长方形桌子可坐6人，按如图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子拼在一起可坐 人，…n张桌子拼在一起可坐 人．
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人．
18．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表：
层数
5
该层对应的点数
所有层的总点数
（2）写出第n层所对应的点数；
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗；
（4）有没有一层，它的点数为100点；
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．
19．把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表：
（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ；
（2）当
（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）
（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？
若能，则求出x的值；
若不能，则说明理由．
20．观察下面的点阵和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；
②1+3＝22；
③1+3+5＝32；
④ ；
⑤ ．
（2）请猜想：
1+3+5+7+…+19＝ ．
（3）请猜想：
1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝ ．
（4）请用上述规律计算：
101+103+105+107+…+199．
21．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
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