数学七年级下北师大版第五章三角形学案文档格式.docx
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A．x<
17B．x>
3C．0<
x<
17D．3<
17
2．如图1所示，∠BAC的对边是（）．
A．BDB．DCC．BCD．AD
（1）
（2）
3．四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（）．
A．31cmB．29cmC．25cmD．20cm
4．如图2所示，
（1）图中共有______个三角形；
（2）△ABE的顶点是_____，三个内角是________；
（3）∠B是哪些三角形的内角；
_____________________；
（4）AC是哪些三角形的边：
_________________；
（5）∠B是△ABC，△DBC中________，_______边的对角；
（6）AC分别是△AOC，△ADC，△AEC，△ABC中∠______，∠______，∠______，∠______的对边．
5．三角形两边长为6cm和8cm，那么周长C的范围是什么？
6．一个三角形的三边长分别是5，10，a-2，则a的取值范围是_______．
五．小结：
通过本节课的学习，你得到的收获是哪些？
六．作业：
习题5.11，2
教学反思：
学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.；
在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论,学生印象深刻。
通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力，课堂检测效果较好。
5.2认识三角形
（2）
1．通过观察、想象、推理、交流等活动，发展推理能力和有条理地表达能力；
2．能证明出“三角形内角和等于180°
”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3、按角将三角形分成三类。
课前准备：
预先剪好两个三角形，一副三角板。
学习过程：
一、复习巩固：
1、填空：
（1）当0°
＜
＜90°
时，
是角；
（2）当
＝°
是直角；
（3）当90°
＜180°
（4）当
是平角。
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝，（）
∴∠B＝，（）（第2题）
二、探索新知：
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？
用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。
你发现了什么？
小组交流。
你得到的结论是。
练习1：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°
；
（）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；
2、在△ABC中，
（1）∠C=70°
，∠A=50°
，则∠B=度；
（2）∠B=100°
，∠A=∠C，则∠C=度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A=度。
3、如右图，在△ABC中，∠A＝
°
∠＝
求三个内角的度数。
解：
∵∠A+∠B+∠C=180°
，（）
∴
∴
=
=_____
从而，∠A=，∠B=，∠C=
三、猜一猜：
（第3题）
一个三角形中三个内角可以是什么角？
一个三角形中能否有两个直角？
钝角呢？
小组讨论。
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
、、。
练习2：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（）
直角三角形（）
钝角三角形（）
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°
和60°
（）
（2）40°
和70°
（3）50°
和30°
（4）45°
和45°
四、猜想结论：
思考：
直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：
练习3：
1、
观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。
（图1）（图2）
（1）图1中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；
（2）图2中的直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是；
2、如下图，在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°
，则∠E=
3、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度；
五．当堂检测：
1、选择：
三角形三个内角中，锐角最多可以是（）
A、0个B、1个C、2个
2、如下图，△ABC中，∠A=60°
，∠C=80°
，∠B=度；
第2题第3题
3、如上图，∠1=60°
，∠D=20°
，则∠A=度；
4、如右图，AD⊥BC，∠1=40°
，∠2=30°
，
则∠B=度，∠C=度
5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形
是三角形；
第4题
（2）如果三角形的两个内角都小于40°
，那么这个三角形是三角形。
提高练习：
1.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
2、如右图，已知△ABC中，∠1=27°
，∠2=85°
∠3=38°
求∠4的度数
3、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°
，∠B、∠D应分别是20°
，李叔叔量得∠BCD=142°
，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？
作业：
课本习题5.2：
3，4。
教学后记：
学生剪、拼得到三角形内角和为180°
，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，用“三角形三个内角和等于180°
”计算一些简单角度，能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用。
5.1认识三角形（3）
学习目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解角平分线和三角形的中线的概念，并会在三角形中画出角平分线和中线。
任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。
一、探索新知：
1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
得到结论：
三角形叫做三角形中这个角的角平分线。
简称三角形的角平分线。
规范书写：
如图：
∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝_____∠BAC
或：
∠BAC＝2∠1＝2∠2
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？
对于钝角三角形呢?
直角三角形呢?
它们的角平分线也有这样的规律吗?
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形部，而且相交于点。
活动二：
1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
连结三角形叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD＝DC＝
BC
BC＝2BD＝2DC
请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？
它们的中线也有这样的规律吗?
一个三角形共有三条中线，它们都在三角形部，而且相交于点。
二、巩固练习：
1.如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm,△ABD
的周长是12cm,求BC的长.
2.△ABC中,∠B=80°
∠C=40°
BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.
三、课堂测试：
1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=
______.
△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.
2、如图,在△ABC中,∠BAC=60°
∠B=45°
AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数.
作业：
课本习题5.3：
1、2。
学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误：
（1）如右图，已知AD是三角形ABC的角平分线，则∠B=∠C；
（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。
如：
AD是三角形ABC的角平分线，则BD=CD。
对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高。
5.1认识三角形（4）
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
学生预先剪好三种三角形，一副三角板。
一、引出新课：
过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？
试试看，你准行！
1、三角形的高：
叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵AM是BC边上的高
∴AM⊥BC
做一做：
每人准备一个锐角三角形纸片
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流。
锐角三角形的三条高在三角形的部且交于点。
3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流
1、直角三角形的三条高交于。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的部。
三、巩固练习：
如图，
（1）共有个直角三角形
（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是、。
（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，
则S△ABC=、CF=、
AC=。
四、课堂测试：
1．三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都不是
2．钝角三角形的高在三角形外的条数是_________条．
3．如图，按要求画图并填写字母；
（1）画出△ABD中AB边上的高，它是________；
（2）画出△ABC中AB边上的高，它是________；
（3）画出△ABC中AC边上的高，它是________；
（4）画出△ABD中AD边上的高，它是________；
（5）画出△ADC中AD边上的高，它是________．
4．如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于
C，D，E．下列说法中，不正确的是（）．
A．AC是△ABC的高B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高
教学反思：
锐角三角形和直角三角形的高掌握得较好。
钝角三角形的高，特别是钝角边上的两条高较差。
5、2图形的全等
借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。
把课本当中的图画在白纸上，带好剪刀和复写纸
一、看一看
1．引导学生观察课本两组图形。
2．多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，想象全等图形与不全等图形的区别。
例如：
（1）同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。
（2）同一人的两只手掌与一大人左手掌和一小孩的左手掌。
（3）一个三角形和一个四边形
3．通过观察，说出下面两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。
（1）
（2）
二、做一做
1.用复写纸印出任一封闭图形。
2.把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。
三、议一议
1.从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？
2.在看一看中，你的看法如何？
3.称为全等图形。
全等图形的和都相同
四、做一做
按课本做一做的要求进行实践活动。
（注意：
把划分出的两个图形叠在一起应重合，通过数小正方形个数可知划分出的图形中应含有6个小正方形。
五、课堂测试
1．如图所示，A，B，C，D，E，F几个区域中，其中全等图形的对数为（）．
A．1B．2C．3D．4
2．下列说法正确的是（）．
A．周长相等的长边形是全等形;
B．所有的五角星都是全等形;
C．面积相等的三角形是全等形;
D．周长相等的正方形是全等形
3．如果△ABC与△DE是全等形，则有（）．
（1）它们的周长相等；
（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；
（4）它们的每条对应边都相等．
A．
（1）
（2）（3）（4）B．
（1）
（2）（3）C．
（1）
（2）D．
（1）
4．指出下列图形中的全等图形．
教后记：
本节课从熟悉的几何图形，、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识，调动学生的积极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，学生的掌握情况较好，对于全等图形的理解较准确，但在分图形的过程中却遇到了一些困难。
应加强这方面的练习。
5.3全等三角形
掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。
知识准备：
（1）一个三角形共有______个顶点,_________个角,_______条边.
（2）已知△ABC,它的顶点是_________,它的角是__________,它的边是___________
（3）两个图形完全重合指的是它们的形状___________,大小___________.
（4）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）
完全重合的两个角_________（填“相等”或“不相等”）
一、实验活动
找出图画中全等的图形：
（见课本）从而归纳全等三角形的定义及性质
1．全等三角形的定义及有关概念和性质．
（1）定义：
（2）反例：
举出不全等的三角形的例子．
请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？
（3）对应元素及性质：
叫对应顶点、叫对应边、叫对应角，观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边，对应角．
2．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．
自学“≌”的含义和读法，并注意对应顶点写在对应位置上．
举例说明：
如图，∵△ABC≌DFE，（已知）
∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．（全等三角形的对应角相等）
二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想
（1）全等用符号_________表示.读作__________.
（2）三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
（3）已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.
（4）如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则
∠C与____是对应角;
AB与_____是对应边,BC与_____是对应边,
AC与____是对应边.
（5）判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.（）
②全等三角形的周长相等.（）
③面积相等的三角形是全等三角形.（）
④全等三角形的面积相等.（）
1．下列说法正确的是（）．
A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形
2．如图1所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）．
A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC
（1）
（2）（3）（4）
3．如图2，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）．
A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC
4．如图3，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，另外两组对应边为________，对应角为_____________．
5．如图4，如果△ABC≌△A′B′C′，那么
∠A=________，∠ABC=________，∠C=_________，
AB=_________，BC=_________，AC∥________．
四、作业：
课本习题5.7：
学生对全等三角形的全等还是理解得比较好的。
而在找全等三角形的对应边、对应角的时候，简单的并且放的位置比较好时，才容易找到。
而稍为旋转的图形中找起来就要花些时间。
应用性质计算、证明有一些困难。
5.4.1探索三角形全等的条件
（1）
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
1、全等三角形的相等，相等。
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C=，=∠2，对应边有AC=，=OB，=OD。
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C=，=∠2，对应边有AC=，OC=，AO=。
4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。
则△≌△
5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（）
（A）三边对应相等（B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等（D）不能确定
一、实验操作
1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°
，60°
，80°
，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm4cm7cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
二、巩固练习：
1、下列三角形全等的是
2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为或
3、如图，AB=AC，BD=DC4、如图，AM=AN，BM=BN
求证：
△ABD≌△ACD求证：
△AMB≌△ANB
证明：
在△ABD和△ACD中证明：
在△AMB和△ANB中
∴△ABD△ACD（）∴≌（）
5、如图，AD=CB，AB=CD6、如图，PA=PB，PC是△PAB的
中线，∠A=55°
求证：
∠B=∠D求：
∠B的度数
证明：
在中解：
∵PC是AB边上的中线，
∴AC=（中线的定义）
在中
∴△≌△（）∴≌（）
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
∴∠A=∠B（）
∵∠A=55°
（已知）
∴∠B=∠A=55°
（等量代换）
1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？
2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对，
并说明全等的理由。
本节课教学内容比较丰富，经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
具体操作时间相对比较紧张，对教学环节恰当的调控可以有效的完成本节课的教学目标，
5.4．2探索三角形全等的条件
（2）
2、掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？
你能说明理由吗？
AD平分∠BAC。
∵AD是BC边上的中线（已知）
∴＝（中线的定义）
（图1）
∴≌（）
∴∠BAD＝∠CAD（）
∴AD平分∠BAC（）
3、如图2，（图2）
（1）∵AC∥BD（已知）
∴∠＝∠（）
（2）∵AD∥BC（已知）
4、如图3，
∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）（图3）
∴∠＝∠＝90°
（）
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