系统工程与运筹学课程设计.docx
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系统工程与运筹学课程设计
Ⅰ研究报告
课程设计题目
（一）：
开放式基金最优决策问题研究
1.问题的提出
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。
每个项目可重复投资，根据专家经验，对于每个项目投资总额不能太高，应有上限，同时也有一定的投资下限要求。
这些项目所需要的投资额已经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表10.1所示。
表10.1投资各项目所需资金及预计一年后所得利润（单位：
万元）
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
预计利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
上限
34000
27000
30000
22000
30000
23000
25000
23000
下限
28000
19000
25000
21500
29000
21000
无
无
请问该公司应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最高？
2问题分析
该系统的目标是为公司选择合适的项目进行投资，使得该项目的第一年的利润最高。
总共有8个项目可供选择，每个项目的投资额不同，所获得的预计利润也不相同，每个项目的投资总额不能太高，都有投资上限和下限的要求，只要在限定之内，投资次数不受限制。
为了实现该目标，我们需要设定投资额t，预计利润w，投资次数x，然后建立数学模型以求出最优解。
3基本假设与符号说明
3.1基本假设
我们假设总共有8个项目可供选择，每个项目的投资额不同，所获得的预计利润也不相同，每个项目的投资总额不能太高，都有投资上限和下限的要求，只要在限定之内，投资次数不受限制。
为了实现该目标，我们需要设定投资额t，预计利润w，投资次数x。
3.2符号说明
t（i）为第i个项目的投资额
w（i）为第i个项目的预计利润
bs（i）为第i个项目的投资上限总额
bx（i）为第i个项目的投资下限总额
x（i）为第i个项目的投资次数
4模型的建立及求解结果
4.1模型的建立
目标函数：
Max=
约束条件1：
各个项目总的投资额不能大于15亿元
约束条件2：
每个投资项目的总投资额要在规定的上下限之内
bx（i）<=x（i）*t（i）<=bs（i）
4.2模型求解的结果
（1）投资的最大利润为36798万元
（2）最优化的投资方式见下表
项目编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
投资额
6700
6600
4850
5500
5800
4200
4600
4500
预计利润
1139
1056
727.5
1265
1160
714
1840
1575
投资次数
5
3
0
4
5
0
5
5
5模型评价
该模型最终的求解结果达到了系统的要求。
模型的目标是求出最优的投资方式，通过建立模型，我们设置适当的变量，并按照系统的要求去设置约束条件，从而最终得到了最优的投资方式。
通过分析，该模型符合系统的相关要求，达到了系统要求的求最佳投资方案从而得到最大利润的目标，模型也具有较好的适应性。
课程设计题目
（二）：
卷扬机生产问题研究
1问题的提出
红光建筑设备公司生产四种型号的卷扬机，每种型号的卷扬机分别由电动机、齿轮减速箱和驱动卷筒三种配件装配而成。
该公司有三个卷扬机装配车间，有两个仓库。
两个仓库内存三种配件。
仓库的配件拥有量见表2.1，装配车间装配各种型号卷扬机所需的配件数量、工时消耗和生产成本见表2.2、表2.3、表2.4。
现有A、B、C、D四个市场需要这四种型号的卷扬机及其配件，需求量见表2.5。
由仓库向各装配车间、各需求地运送配件及装配车间向需求地运送卷扬机的单位运费见表2.6。
试建立并求解模型，编制各车间的产品装配计划、由装配车间向各需求地和由仓库向各需求地、各装配车间的物资调运计划，使总成本为最小。
表2.1仓库的构件拥有量
甲仓库
乙仓库
电动机
1500
4000
齿轮减速箱
2000
5000
驱动卷筒
1600
3000
表2.2不同型号卷扬机所需的配件数量
电动机
齿轮减速箱
驱动卷筒
单筒卷扬机
1
1
1
双筒卷扬机
2
2
2
四筒卷扬机
3
4
4
五筒卷扬机
5
6
5
表2.3车间构件生产工时消耗表
单筒卷扬机（小时/台）
双筒卷扬机（小时/台）
四筒卷扬机（小时/台）
五筒卷扬机（小时/台）
工时拥有量（小时）
一车间
20
21
22
26
10000
二车间
20
22
23
25
13000
三车间
21
22
24
25
12000
表2.4装配车间生产成本表单位：
元/台
单筒卷扬机
双筒卷扬机
四筒卷扬机
五筒卷扬机
一车间
4000
5500
6000
7000
二车间
5000
5300
6200
6800
三车间
5000
5500
6400
6500
表2.5各需求地对卷扬机和构件的需求量表
单筒卷扬机（台）
双筒卷扬机（台）
四筒卷扬机（台）
五筒卷扬机（台）
电动机
（件）
齿轮减速箱（件）
需求地A
50
100
100
70
120
110
需求地B
30
60
50
80
130
120
需求地C
100
200
30
90
140
160
需求地D
50
80
70
60
180
200
需求地E
80
110
60
75
190
210
表2.6单位物资运价表单位：
元/台.元/件
一车间
二车间
三车间
需求地A
需求地B
需求地C
需求地
D
需求地E
一车间
--
--
--
100
120
110
70
80
二车间
--
--
--
50
100
120
90
90
三车间
--
--
--
90
80
60
95
110
甲仓库
40
80
60
40
20
30
50
60
乙仓库
100
20
40
60
40
80
100
70
2问题分析
通过对问题的分析，我们得到以下信息，红光建筑设备公司生产四种型号的卷扬机，每种型号的卷扬机分别由电动机、齿轮减速箱和驱动卷筒三种配件装配而成。
该公司有三个卷扬机装配车间，有两个仓库。
两个仓库内存三种配件。
仓库的配件拥有量见表2.1，装配车间装配各种型号卷扬机所需的配件数量、工时消耗和生产成本见表2.2、表2.3、表2.4。
现有A、B、C、D四个市场需要这四种型号的卷扬机及其配件，需求量见表2.5。
由仓库向各装配车间、各需求地运送配件及装配车间向需求地运送卷扬机的单位运费见表2.6。
试建立并求解模型，编制各车间的产品装配计划、由装配车间向各需求地和由仓库向各需求地、各装配车间的物资调运计划，使总成本为最小。
从题中得到的信息，假设车间到需求地的运费为transportcost1，运送数量为transport1，仓库到车间的运费为transportcost2,运送数量为transport2,仓库到需求地的运费为transportcost3，运送数量为transport3。
约束条件为：
运送的总的配件数不应大于仓库的拥有量，车间装配的总的时间不能超过各个车间的工时拥有量限制，仓库到车间的配件运输量应等于配件需求量和产品生产数量的乘积，车间到需求地的运输量应等于产品生产数量，车间到需求地的运输量应等于需求地对产品的需求量，仓库到需求地的供应量应等于需求地对配件的需求量。
设计建模的关键是建立相应的二维和三维变量。
在满足前面提到的约束条件之后，我们要达到使总运费和生产产品的费用之和最小，即达到使总成本最小的目标。
3基本假设与符号说明
3.1基本假设
本系统中，假设该公司的生产能力不变。
根据该公司的车间生产能力可以看出，该公司具有一定的生产能力来完成所需生产。
对车间来说，假定在运输过程中成本固定，忽略一切外在因素所造成的损失。
对于配件，我们要求车间生产所需配件必须在仓库拥有量的限制范围之内。
3.2符号说明
cangku=1,2-------两个仓库,i表示第i个仓库
chejian=1,2,3------三个车间,j表示第j个车间
xuqiu=1,2,3,4,5-------五个需求地,k表示第k个需求地
peijian=1,2,3-------三种配件,m表示第m个配件
chp=1，2,3,4-------四种产品,n表示第n种产品
ownership--------各个仓库的配件拥有量
expend-------各个产品需要配件的个数
time---------各个车间生产各种产品需要的时间
ttime---------各个车间的工时拥有量
cost----------各个车间生产各种产品需要的成本
produce--------各个车间生产产品数量
demand1-------各个需求地对产品的需求量
demand2-------各个需求地对配件的需求量
transportcost1------各车间到需求地的运输费用
transport1----------各车间到需求地的运输量
transportcost2--------各仓库到车间的运输费用
transport2-----------各仓库到车间的运输量
transportcost3------各仓库到需求地的运输费用
transport3--------各仓库到需求地的运输量
4模型的建立及求解结果
4.1模型的建立
目标函数：
Min=∑transport3（i,k,m）*transportcost3（i,k）+∑transport2（i,j,m）*transportcost2（i,j）+∑transport1（j,k,n）*transportcost1（j,k））+∑produce（j,n）*cost（j,n）
约束条件：
∑transport3（i,k,m））+∑transport2（i,j,m））<=ownership（m,i）运送的总的配件数不应大于仓库的拥有量
∑produce（i,n）*time（i,n））<=ttime（i）车间装配的总的时间不能超过各个车间的工时拥有量限制
∑transport2（i,j,m）=∑produce（j,n）*expend（n,m）仓库到车间的配件运输量应等于配件需求量和产品生产数量的乘积
∑transport1（j,k,n））=∑produce（j,n）车间到需求地的运输量应等于产品生产数量
∑transport1（j,k,n））=∑demand1（k,n）车间到需求地的运输量应等于需求地对产品的需求量
transport3（i,k,m））=demand2（k,m）仓库到需求地的供应量应等于需求地对配件的需求量
4.2模型求解的结果
（1）最小总成本为9170870元。
（2）最优化的选择方式为
各个车间的生产各种产品的数量如下
（j，n）生产数量
PRODUCE（1,1）310.0000413
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