一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法Word文件下载.docx
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R_8_8为：
变换R_DCT=dct2（R_8_8）;
使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A*R_8_8*AT，其中A为DCT变换矩阵。
R_DCT为：
4.量化 R_dct_s=round（R_DCT./S）;
使用JPEG标准亮度量化表S量化并取整，S为：
R_dct_s为：
其中第一个数-14为DC系数，剩余63个数为AC系数，左上角低频，右下角高频，可以看出量化后已经将多数高频量丢弃，从而实现数据压缩。
_Zag扫描 Rdcts_c=reshape（R_dct_s’,1,64）;
Rdcts_c_z=Rdcts_c（zig）;
利用reshape函数将量化后的矩阵转为[1,64]行向量，利用zig向量按位取值，进行Zig_Zag扫描。
其中Rdcts_c为：
11~64位均为0；
zig为：
zig=[0,1,8,16,9,2,3,10,17,24,32,25,18,11,4,5,12,19,26,33,40,48,41,34,27,20,13,6,7,14,21,28,35,42,49,56,57,50,43,36,29,22,15,23,30,37,44,51,58,59,52,45,38,31,39,46,53,60,61,54,47,55,62,63];
Zig_Zag扫描后的向量Rdcts_c_z为：
可以看出通过zig向量按位取值准确实现了对量化后DC，AC系数的Zig_Zag扫描。
6.获取DC/AC系数的中间格式r_dc_diff=Rdcts_c_z
（1）-r_dc;
用当前DC系数减去上一个8*8子块的DC系数得到两DC系数的差值作为DC系数中间值，因为图像相邻像素具有很大的相关性，这样做可以减小DC编码长度，进一步压缩代码，在解码的时候通过该差值依次获得各8*8子块DC系数。
r_dc=Rdcts_c_z
（1）;
解码之后用该代码将当前DC系数赋给r_dc作为下一次编码时求差值的参考值。
fori=2:
1:
64;
ifRdcts_c_z（i）==0&
&
r_n elseifRdcts_c_z（i）==0&
r_n r_AC（1,2*r_ac_cnt）=Rdcts_c_z（i）;
r_n=0;
elseifRdcts_c_z（i）~=0&
r_n==15 r_ac_cnt=r_ac_cnt+1;
r_AC（1,2*r_ac_cnt-1）=r_n;
r_AC（1,2*r_ac_cnt）=Rdcts_c_z（i）;
elseifRdcts_c_z（i）==0&
endend 该for循环用来获取AC系数的中间格式，因为第一个数为DC系数，所以循环从2开始。
因为63个AC系数中有很多值为0，所以采用行程编码可以很大的减小编码长度。
行程编码是指记录两个非0数之间0的个数，以及非零数的数值，非零数个数和数值为一组中间格式，这里为了计数方便，连续16个0出现时，用表示，继续获取下一个AC系数中间格式，也就是说行程编码压缩的最大长度设为16bit，例如数列：
1、0、0、-1、0、0、0、0、0、3、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、2；
对该列数通过形成编码获取中间格式即为：
、、、、。
第一个数为0的个数，第二个数为数值，特殊情况指16个0。
通过该for循环获取AC系数中间格式并保存在向量Rdcts_c_z中，奇数表示0的个数，偶数表示AC系数数值。
表示前两个数 是1，后边共有16*3+13=61个0，与量化表相同。
熵编码 熵编码可以根据Huffman算法对每个量化后的矩阵进行现场编码，但是这样会增加传输数据，所以这里采用标准HuffmanVLI编码表进行编码，VLI编码表如下：
数值位数编码000-1,110,1-3,-2,2,3200,01,10,11-7,-6,-5,-4,4,5,6,73000,001,010,…,101,110,111-15,…,-8,8,…1540000,0001,…,1110,1111-31,…,-16,16,…31500000,00001,…,11110,11111-63,…,-32,32,…636…-127,…,-64,64,…1277…-255,…,-128,128,…2558…-511,…,-256,256,…5119…-1023,…,-512,512,…102310…-2047,…,-1024,1024,…204711……12……13……14……15…熵编码后所得编码即为压缩后的代码，方便存储或者传输。
为了便于硬件实现，这里没有涉及到Huffman亮度表，而是依据VLI编码表，通过DC/AC系数的数值确定位数和编码，熵编码上表中的位数和编码两部分组成，即压缩后的编码包括两部分，然后再依据VLI编码表，通过位数和编码返回DC/AC系数，编码中还包含了AC系数中0的个数。
0的个数和位数均用4bit二进制数表示。
r_huff=cell（r_ac_cnt+1,3）;
%%建立三列矩阵保存压缩后的编码，第一例为0的个数，第二列为编码长度，第三例为编码 forj=0:
r_ac_cnt;
ifj==0 [siz,code]=vli（r_dc_diff）;
%%通过vli编码函数对DC差值进行编码，获得DC差值编码长度和编码，vli函数见附录。
%[siz,code]=vli（r_dc）;
%%通过vli函数获取AC系数编码及编码长度 r_huff（1,1）=cellstr（dec2bin（0））;
%?
llstr将二进制字符串转为cell格式放入矩阵 r_huff（1,2）=cellstr（dec2bin（siz,4））;
%%将哈夫曼编码长度存为4bit r_huff（1,3）=cellstr（dec2bin（code,siz））;
%%将哈夫曼编码转为二进制 r_code_bit=r_code_bit+siz;
%%计算编码长度else ifr_AC（2*j）==0 r_huff（j+1,1）=cellstr（dec2bin（r_AC（2*j-1）,4））;
%%将0的个数写入第一列 r_huff（j+1,2）=cellstr（dec2bin（0））;
r_huff（j+1,3）=cellstr（dec2bin（0））;
else r_huff（j+1,1）=cellstr（dec2bin（r_AC（2*j-1）,4））;
[siz,code]=vli（r_AC（2*j））;
r_huff（j+1,2）=cellstr（dec2bin（siz,4））;
%?
编码长度写入第二列 r_huff（j+1,3）=cellstr（dec2bin（code,siz））;
编码写入第三列 r_code_bit=r_code_bit+siz;
%%计算编码长度endendend 压缩后的编码表r_huff如下：
此时已将8*8*8=512bit压缩为4+6*8+2+1+1=56bit。
/AC系数Huffman熵解码i_n=1;
fork=1:
r_ac_cnt+1;
ifk==1 [i_value]=i_vli（r_huff（1,2）,r_huff（1,3）） %%i_vli函数解码，i_vli通过编码长度和编码恢复DC/AC系数真值，函数见附录。
i_Rdcts_c_z（1,i_n）=r_dc+i_value;
%i_Rdcts_c_z（1,i_n）=r_huff（1,3）;
i_n=i_n+1;
else ifbin2dec（r_huff（k,1））==15&
bin2dec（r_huff（k,2））==0i_Rdcts_c_z（1,i_n:
i_n+15）=0;
%%出现中间格式返16个0 i_n=i_n+16;
elseifbin2dec（r_huff（k,1））==0&
bin2dec（r_huff（k,2））==0 i_Rdcts_c_z（1,i_n）=0;
%%出现中间格式反1个0，没有具体分析这种情况到底是否存在，但是如果最后一位恰好为0，此时恰好开始新的中间格式计算，i=64时终止计算，则中间格式为 i_n=i_n+1;
else i_Rdcts_c_z（1,i_n:
i_n+bin2dec（r_huff（k,1））-1）=0;
%%哈夫曼编码矩阵r_huff中为二进制数，所以用到了bin2dec i_n=i_n+bin2dec（r_huff（k,1））;
%%通过第一列分解重复的0
i_value=i_vli（r_huff（k,2）,r_huff（k,3））;
%%通过第二三列，编码长度和编码解出AC系数真值 i_Rdcts_c_z（1,i_n）=i_value;
%%将解码后的DC/AC系数放入向量i_Rdcts_c_z i_n=i_n+1;
endendend 9.反Zig_Zag扫描 i_Rdcts_c=i_Rdcts_c_z（i_zig）;
%%反zig_zag扫描i_Rdct_s（1,1:
8）=i_Rdcts_c（1:
%%变为矩阵形式i_Rdct_s（2,1:
8）=i_Rdcts_c（9:
16）;
i_Rdct_s（3,1:
8）=i_Rdcts_c（17:
24）;
i_Rdct_s（4,1:
8）=i_Rdcts_c（25:
32）;
i_Rdct_s（5,1:
8）=i_Rdcts_c（33:
40）;
i_Rdct_s（6,1:
8）=i_Rdcts_c（41:
48）;
i_Rdct_s（7,1:
8）=i_Rdcts_c（49:
56）;
i_Rdct_s（8,1:
8）=i_Rdcts_c（57:
64）;
通过按位取值的方法进行反Zig_Zag扫描，并将扫描获得的向量转为8*8矩阵，其中：
i_zag为：
i_zig=[1,2,6,7,15,16,28,29,3,5,8,14,17,27,30,43,4,9,13,18,26,31,42,44,10,12,19,25,32,41,45,54,11,20,24,33,40,46,53,55,21,23,34,39,47,52,56,61,22,35,38,48,51,57,60,62,36,37,49,50,58,59,63,64];
i_Rdct_s为：
10.反量化、反DCT变换 i_Rdct=round（i_Rdct_s.*S）;
%%反量化并取整i_R_8_8=round（idct2（i_Rdct））;
%%逆DCT变换其中i_R_8_8为：
11.解码图像显示 fori_r=1:
37;
fori_c=1:
50;
end end用这样一个嵌套for循环将所有8*8子块进行基于DCT变换的JPEG编码解码处理，i_R（i_r*8-7:
i_r*8,i_c*8-7:
i_c*8）=i_R_8_8;
在循环最后通过该语句将每一个8*8子块放到i_R矩阵中，然后i_R加128得到解码后R色像素矩阵i_RR。
分别对G、B像素矩阵做同样算法处理，得到解码后的像素矩阵i_GG、i_BB。
i_A（:
1）=i_RR;
i_A（:
2）=i_GG;
3）=i_BB;
%%将解码后三元色矩阵放入三维矩阵u_i_A=uint8（i_A）;
将矩阵元素设为无符号整型imshow（u_i_A）；
成功！
！
压缩前后图像对比：
因为没有直接查询Huffman编码表，增加了0的个数和编码长度的编码，压缩比会稍微降低，该方法所获得的压缩率，即压缩了近5倍。
附录：
%% %%作者:
chengbo %%功能：
JPEG图像压缩 %%说明：
该程序只是JPEG图像压缩算法的简单验证，为了便于处理，所压缩图像像素为400*296，是8*8的整数倍，使用标准哈夫曼编码表编码和解码，没有进行颜色修正，所以没有进行YUV转换，直接进行RGB编码压缩，R/G/B三原色均使用JPEG标准亮度量化矩阵进行量化clearall;
clc;
A=imread（‘messi_’）;
%读取BMP图像矩阵 R=int16（A（:
%读取RGB矩阵，于DCT时输入为正负输入，G=int16（A（:
2））-128;
%使得数据分布范围-127——127B=int16（A（:
S=[1611101624405161;
%JPEG标准亮度量化矩阵 1212141926586055;
1413162440576956;
1417222951878062;
182237566810910377;
243555648110411392;
49647887103121120101;
7292959811210010399];
zig=[0,1,8,16,9,2,3,10,17,24,32,25,18,11,4,5,... %zig_zag扫描向量 12,19,26,33,40,48,41,34,27,20,13,6,7,14,21,28,... 35,42,49,56,57,50,43,36,29,22,15,23,30,37,44,51,... 58,59,52,45,38,31,39,46,53,60,61,54,47,55,62,63];
i_zig=[1,2,6,7,15,16,28,29,3,5,8,14,17,27,30,43,...%反zig_zag扫描向量 4,9,13,18,26,31,42,44,10,12,19,25,32,41,45,54,... 11,20,24,33,40,46,53,55,21,23,34,39,47,52,56,61,... 22,35,38,48,51,57,60,62,36,37,49,50,58,59,63,64];
zig=zig+1;
r_dc=0;
r_n=0;
r_AC=zeros;
r_all_bit=0;
fori_r=1:
%@0*296可以分为50*37个8*8子块fori_c=1:
r_ac_cnt=0;
R_8_8=R（i_r*8-7:
i_c*8）;
%取出一个8*8块 R_DCT=dct2（R_8_8）;
%对这一个8*8矩阵进行DCT变化R_dct_s=round（R_DCT./S）;
%量化取整Rdcts_c=reshape（R_dct_s’,1,64）;
Rdcts_c_z=Rdcts_c（zig）;
%zig_zag扫描r_dc_diff=Rdcts_c_z
（1）-r_dc;
%求DC差值%r_dc=Rdcts_c_z
（1）;
?
编码中间值，奇数为0的个数，偶数为AC数值ifRdcts_c_z（i）==0&
endend r_huff=cell（r_ac_cnt+1,3）;
%%根据中间值查VLI标准编码表进行哈夫曼编码r_code_bit=0;
%%因为编码后的值为二进制，所以建立cell型矩阵存放要发送编码forj=0:
%%通过vli编码函数对DC差值进行编码%[siz,code]=vli（r_dc）;
r_huff（1,1）=cellstr（dec2bin（0））;
llstr将二进制字符串转为cell格式放入矩阵 r_huff（1,2）=cellstr（dec2bin（siz,4））;
%%将哈夫曼编码bit数存为4bit r_huff（1,3）=cellstr（dec2bin（code,siz））;
r_huff（j+1,3）=cellstr（dec2bin（0））;
编码长度写入第二例 r_huff（j+1,3）=cellstr（dec2bin（code,siz））;
编码写入第三例 r_code_bit=r_code_bit+siz;
%%计算编码长度endendend r_all_bit=r_all_bit+r_ac_cnt*8+4+r_code_bit;
%%计算三原色R压缩后的总编码bit数i_n=1;
ifk==1 [i_value]=i_vli（r_huff（1,2）,r_huff（1,3）） %%i_vli函数解码 i_Rdcts_c_z（1,i_n）=r_dc+i_value;
i_n=i_n+1;
bin2dec（r_huff（k,2））==0 i_Rdcts_c_z（1,i_n:
%%出现中间格式反16个0 i_n=i_n+16;
%%出现中间格式反1个0 i_n=i_n+1;
%%没有具体分析这种情况到底是否存在，但是如果最后一位恰好为0， else %%此时恰好开始新的中间格式计算，i=64时终止计算，则中间格式为 i_Rdcts_c_z（1,i_n:
%%哈夫曼编码矩阵r_huff中为二进制数，所以用到了bin3dec i_n=i_n+bin2dec（r_huff（k,1））;
%%通过第一列分解重复的0 i_value=i_vli（r_huff（k,2）,r_huff（k,3））;
%%通过第二三列，位数和编码解出编码真值 i_Rdcts_c_z（1,i_n）=i_value;
endendend i_Rdcts_c=i_Rdcts_c_z（i_zig）;
%%反zig_zag扫描i_Rdct_s（1,1:
%%变为矩阵形式i_Rdct_s（2,1:
i_Rdct=round（i_Rdct_s.*S）;
%%反
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