中考复习 三角形Word格式.docx

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（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。

（3）培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力

二.教学重点、难点：

三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基础知识、基本技能是本节的重点。

难点是综合应用这些知识解决问题的能力。

三.知识要点：

知识点1三角形的边、角关系

①三角形任何两边之和大于第三边；

②三角形任何两边之差小于第三边；

③三角形三个内角的和等于180°

；

④三角形三个外角的和等于360°

⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

知识点2三角形的主要线段和外心、内心

①三角形的角平分线、中线、高；

②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等；

③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等；

④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

知识点3等腰三角形

等腰三角形的识别：

①有两边相等的三角形是等腰三角形；

②有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；

③三边相等的三角形是等边三角形；

④三个角都相等的三角形是等边三角形；

⑤有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形的性质：

①等边对等角；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；

③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；

④等边三角形的三个内角都等于60°

。

知识点4直角三角形

直角三角形的识别：

①有一个角等于90°

的三角形是直角三角形；

②有两个角互余的三角形是直角三角形；

③勾股定理的逆定理：

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互余；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

知识点5全等三角形

定义、判定、性质

知识点6相似三角形

知识点7锐角三角函数与解直角三角形

第一讲几何初步及平行线、相交线

【回顾与思考】

〖知识点〗

两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

〖大纲要求〗

1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，

解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；

2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线

段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

〖考查重点与常见题型〗

1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：

已知∠а＝112°

，则∠а的补角的度数是

【例题经典】

角的计算

例1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

【平行线的应用】

例1、（05浙江）如图所示，直线a∥b，则∠A=度．

例2．如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3

C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

例3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°

，则∠2的度数为（）．

（A）50°

（B）6O°

（C）65°

（D）7O°

例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A是120°

，第二次拐的角∠B是150°

，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）．

（A）120°

（B）130°

（C）140°

（D）150°

根据条件求线段长度或长度比

例5．

（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）

A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│

（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）

A．3：

4B．2：

3C．3：

5D．1：

2

第二讲三角形的概念和全等三角形

三角形

知识点:

三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定

大纲要求

1．了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。

2．理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；

三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；

3．理解全等三角形的概念和性质。

掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。

4．学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。

考查重点与常见题型

1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；

2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题

三角形内角和定理的证明

例1．如图所示，把图

（1）中的∠1撕下来，拼成如图

（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？

请你证明你所得到的结论．

探索三角形全等的条件

例2．如图所示，∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；

②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；

④CD=DN．

其中正确的结论是_________．

全等三角形的应用

例3．（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求证：

（1）△AEF≌△BCD；

（2）EF∥CD．

例6.

如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°

形成的．若∠1：

∠2：

∠3=28：

5：

3，则∠α的度数为．

第三节等腰三角形

【回顾与思考】

等腰三角形

等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质

和判定、轴对称、轴对称图形

1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；

2．理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°

等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°

的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；

3．了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。

等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线

段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档

解答题，如：

（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°

，则底角为度；

（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°

，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

根据等腰三角形的性质寻求规律

例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？

若∠1=

∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

若∠1=

会用等腰三角形的判定和性质计算与证明

例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

利用等腰三角形的性质证线段相等

例3．（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°

，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：

PB：

PC=3：

4：

5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

例4.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?

并在图中作出所有符合条件的点．（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

第四节直角三角形

直角三角形

直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质

了解逆命题和逆定理的概念；

掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°

角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；

掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。

直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：

（1）在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为

（2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是

（3）在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°

，那么△ABC是（）

（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）锐角三角形或钝角三角形

直角三角形两锐角互余

例1．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=______．

特殊直角三角形的性质、勾股定理的应用

例3.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）．

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

答案：

B

例4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，∠A=30°

，AC=3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上的C’点，折痕为BE，则C'

E的长是．

例5．（2006年包头市）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：

“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°

的A点行驶到北偏西30°

的B点，所用时间为1．5秒．

（1）试求该车从A点到B的平均速度；

（2）试说明该车是否超过限速．

勾股定理的逆定理的应用

例3．如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：

①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；

②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下面的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

课

堂

练

习

函数综合试题演练

【例1】

（2010年四川省眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（

，0）、（0，4），抛物线

经过B点，且顶点在直线

上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

2、（2006重庆）已知：

是方程

的两个实数根，且

，抛物线

的图像经过点A（

）、B（

）.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）

设

（1）中抛物线与

轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：

抛物线

的顶点坐标为

）

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥

轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：

3的两部分，请求出P点的坐标.

3、如图14，抛物线E：

交x轴于A、B两点，

交y轴于M点。

抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于

C、D两点。

⑴求F的解析式；

⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C

N、M为顶点的四边形是平行四边形。

若存在，求点N坐标；

若不存在，请说明理由；

⑶若将抛物线E的解析式改为

，试探索问题⑵。