猜姓氏游戏及其数学原理Word格式.docx

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从《百家姓》中选取127个常见的姓氏，分别与127个数一一对应就得到下面的“数与姓氏对照表”：

1赵

2钱

3孙

4李

5周

6吴

7郑

8王

0000001

0000010

0000011

0000100

0000101

0000110

0000111

0001000

9冯

10陈

11蒋

12沈

13韩

14杨

15朱

16秦

0001101

0001110

0001111

0010000

17许

18何

19吕

20张

21孔

22曹

23严

24华

0010001

0010010

0010011

0010100

0010101

0010110

0010111

0011000

25金

26魏

27姜

28戚

29谢

30柏

31窦

32苏

0011001

0011010

0011011

0011100

0011101

0011110

0011111

0100000

33潘

34葛

35奚

36范

37彭

38鲁

39马

40花

0100001

0100010

0100011

0100100

0100101

0100110

0100111

0101000

41方

42俞

43任

44袁

45柳

46鲍

47史

48唐

010100

0101010

0101011

0101100

0101101

0101110

0101111

0110000

49费

50薛

51雷

52贺

53倪

54汤

55殷

56罗

0110001

0110010

0110011

0110100

0110101

0110110

0110111

0111000

57郝

58安

59于

60卞

61齐

62余

63顾

64孟

0111001

0111010

0111011

0111100

0111101

0111110

0111111

1000000

65黄

66萧

67尹

68姚

69邵

70汪

71毛

72戴

1000001

1000010

1000011

1000100

1000101

1000110

1000111

1001000

73宋

74茅

75熊

76纪

77祝

78董

79梁

80杜

1001001

1001010

1001011

1001100

1001101

1001110

1001111

1010000

81季

82贾

83江

84郭

85梅

86林

87刁

88徐

1010001

1010010

1010011

1010100

1010101

1010110

1010111

1011000

89邱

90高

91夏

92蔡

93田

94胡

95万

96卢

1011001

1011010

1011011

1011100

1011101

1011110

1011111

1100000

97莫

98房

99缪

100解

101丁

102邓

103洪

104石

1100001

1100010

1100011

1100100

1100101

1100110

1100111

1101000

105崔

106吉

107邢

108陆

109翁

110储

111全

112宫

1101001

1101010

1101011

1101100

1101101

1101110

1101111

1110000

113仇

114刘

115景

116詹

117叶

118屠

119乔

120翟

1110001

1110010

1110011

1110100

1110101

1110110

1110111

1111000

121谭

122牛

123尚

124瞿

125冷

126沙

127竺

1111001

1111010

1111011

1111100

1111101

1111110

1111111

0000000　　　　

准备好以上七张卡片，外加这张“数与姓氏对照表”（每个姓氏下边方框中的数，是为了说明问题而加上去的），就可以来表演这个猜年龄和姓氏的魔术了。

先说猜年龄：

这套卡片可以用来猜127岁以内的年龄。

表演者一张一张地出示这七张卡片给某位观众看，只要这位观众一一回答七张卡片上“有”、“无”自己的年龄，表演者就能“猜”出这位观众的年龄。

这种“猜”年龄的方法很简单，表演者只需将观众回答“有”的那几张卡片的左上角的数字加起来，所得的和就是这位观众的年龄。

比如，某位观众对七张卡片的年龄回答如下：

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ

无有有有有无无

表演者只需将Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ三张卡片的左上角的数字2、4、8、16加起来，得到的30就是这位观众的年龄。

读者可以验证，30这个数确实只有卡片Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ上才有。

猜姓氏与猜年龄基本相似，只是表演者将观众回答上面“有”他姓氏的那几张卡片的左上角的数字加起来后，还得找出这个和所对应的姓氏。

比如，某位观众对七卡片的姓氏回答如下：

无有有无有无无

表演者只先将Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ三张卡片的左上角的数字2、4、16加起来，得到22，再从“数与姓氏对照表”中得到22这个数所对应的姓氏是“曹”，那么这个观众就一定姓“曹”了。

这个魔术，看起来神乎其神，其实原理并非高深莫测。

我们只需有一点二进制数的知识，就能揭示其中的奥秘。

让我们来看卡片的编制方法：

第一步，把1——127这些正整数都转换为二进制数（转换结果参见“数与姓氏对照表”中每个姓氏下边方框里的那些数）。

第二步，把二进制数中20位（从右至左的第1个数位）上是“1”的所有数填入卡片Ⅰ中，把21位（从右至左的第2个数位）上是“1”的所有数填入卡片Ⅱ中，把22位（从右至左的第3个数位）上是“1”的所有数填入卡片Ⅲ中，依次类推。

比如，118这个数转换为二进制数是1110110，它在第2（按从右至左的顺序，下同）、第3、第5、第6、第7个数位上的数都是“1”，我们就把它填入卡片Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ中；

它在第1、第4个数位上的数都是“0”，在卡片Ⅰ、Ⅳ中就不填。

这样，七张卡片分别对应着二进制数中的7个数位。

于是，当某位观众回答表演者哪几张卡片上有无他的年龄时，实际上就等于告诉表演者他的年龄的二进制数哪几位是“1”，哪几位是“0”。

那么，表演者要做的事情就是把这个二进制数转换为十进制数。

比如，某位观众对七卡片的年龄回答如下：

有有有无有有无

那么，实际上他就已经把自己年龄的二进制数0110111告诉表演者了。

把二进制数0110111转换为十进制数：

0110111＝0×

26＋1×

25＋1×

24＋0×

23＋1×

22＋1×

21＋1×

20

＝0＋32＋16＋0＋4＋2＋1＝55

但在实际转换时，注意到二进制数的各位2n-1所对应的十进制数已经写在代表这个数位的卡片的左上角了。

因此表演者只需把观众回答“有”的那几张卡片的左上角的数字加起来就行了，即1＋2＋4＋16＋32＝55。

至于卡片中姓氏的编排，不过是根据事先随意编好的“数与姓氏对照表”，把每个姓氏写在与它对应的数的位置上而已。

最后，顺便指出，表演过程中的“转换”工作，是在对方回答“有”或“无”的同时进行的。

我们只需记住第Ⅰ张有→＋1，第Ⅱ张有→＋2，第Ⅲ张有→＋4，第Ⅳ张有→＋8，第Ⅴ张有→＋16，第Ⅵ张有→＋32，第Ⅶ张有→＋64，转换是非常方便的。

另外，如果你打算自己制作另一套纯姓氏卡片的话，那么最好把那些填在卡片上的姓氏的次序打乱，使观众不容易发现填写卡片的“规律”，这样就更能迷惑人。