江苏省苏锡常镇徐连六市届高三教学情况调研一数学试题.docx

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江苏省苏锡常镇徐连六市届高三教学情况调研一数学试题

苏锡常镇徐连六市2019届高三3月教学情况调研

（一）

数学Ⅰ试题2019.3

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．已知全集，，，则▲．

While

EndWhile

Print

2．若实数满足，其中是虚数单位，则▲．

3．已知为实数，直线，，

则“”是“”的▲条件（请在“充要、充分不

必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）．

4．根据右图的伪代码，输出的结果为▲．

5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，且，则；②若，且，则；

③若，且，则；④若，且，则．

则所有正确命题的序号是▲．

6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，

则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为▲．

7．已知，则的值为▲．

8．已知向量，的夹角为，且，，则▲．

9．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，

则▲．

10．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为▲．

11．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值▲．

12．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．

13．已知函数，则▲．

14．设函数的定义域为，且，对于任意，，，若，，是直角三角形的三条边长，且，，也能成为三角形的三条边长，那么的最小值为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．（本小题满分14分）

在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．

（1）若，，求的值；

（2）求的取值范围．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，，平面，，为垂足．求证：

（1）平面；

（2）平面．

17．（本小题满分14分）

已知实数，，，函数满足，设的导函数为，满足．

（1）求的取值范围；

（2）设为常数，且，已知函数的两个极值点为，，，，求证：

直线的斜率．

18．（本小题满分16分）

某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都是、半径都是（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米），且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米（元），灯托造价是每米（元），其中，，都为常数．设该灯架的总造价为（元）．

（1）求关于的函数关系式；

（2）当取何值时，取得最小值？

19．（本小题满分16分）

已知椭圆的左、右顶点分别为，，圆上有一动点，在轴的上方，，直线交椭圆于点，连结，．

（1）若，求的面积；

（2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围．

20．（本小题满分16分）

设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数，，恒成立．

（1）若，求，，及数列的通项公式；

（2）若，求证：

数列成等比数列．

江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调研

（一）

数学（附加题）

21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修4－1　几何证明选讲）

（本小题满分10分）

如图，已知是⊙O的一条弦，是⊙O上任意一点，过点作⊙O的切线交直线于点，为⊙O上一点，且．

求证：

．

B．（选修4—2：

矩阵与变换）

（本小题满分10分）

已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.

C．（选修4—4：

坐标系与参数方程）

（本小题满分10分）

已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：

．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小．

D.（选修4—5：

不等式选讲）

（本小题满分10分）

已知，，都是正数，且，求的最大值．

[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内．

22．（本小题满分10分）

如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值．

23．（本小题满分10分）

（1）山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；

（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望．

答案：