结构力学Word文件下载.docx
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50KN30KN
21
AB
3
3m3m3m3m3m3m
（NB=36.67KN,N1=-,N2=12.02KN,N3=50KN）
15
第十四章 静定结构的位移计算
第一节 结构位移计算的目的
结构在荷载作用下、温度变化时、支座产生位移或制造有误差时，均会发生变形。
结构变形后各点的位置也随之改变，这种位置的改变即叫位移。
看图：
端截面由B移动到B/有两种位移：
PB
AB//Δ
LB/
1、B平行移动到B//，移动的距离为Δ，这个位移Δ称为线位移。
2、B//转动到B/位置，转动的角度为θ，这个转动角称为角位移。
由此可见，位移包括两种：
线位移和角位移。
计算结构位移的目的：
A、验算结构的位移（结构的刚度）是否超过允许限值。
结构在荷载作用下如果变形过大是不能正常使用的，如果变形太大了还可能使结构造成破坏。
所以工程中要控制结构不致产生过大变形，从而保证结构的正常使用。
如果结构变形过大，说明结构的刚度不够。
比如梁板系统如果变形太大会造成楼面不平整，严重的甚至发生开裂，门窗过梁如果变形过大，门窗不容易开关等。
B、超静定结构的内力计算打基础，超静定结构的内力计算补充方程即利用结构的位移条件。
C、进行结构施工过程中的位移计算。
本章讨论的是线性弹性变形体系的计算，即位移与荷载成正比，荷载全部撤除时，位移完全消失，此时应力与应变符合虎克定律，位移必须是微小的。
位移计算的基础是虚功原理。
第五节图乘法
结构在荷载作用下位移计算的图乘法计算公式为：
ωyc
Δ=ΣEI
现在来看公式中每项的力学意义：
Δ：
结构的位移。
这个位移包括线位移也包括角位移。
EI：
抗弯刚度。
抗弯刚度是一个常量，为什么？
E是一个常量，I也是一个常量，如矩形截面I=bh3/12,即I只与截面尺寸有关系，只要截面尺寸不变，I就不发生变化。
ω：
弯矩图的面积。
yc：
求面积的弯矩图的形心对应的另一个直线弯矩图的纵坐标。
ＭP图
Ｍ图
应用图乘法时应注意以下几点：
1、杆件为等截面直杆（分段截面相同也可以）。
2、yc只能在直线弯矩图中找。
现在我们来看这两个弯矩图：
ＭP图：
结构在原荷载作用下的弯矩图。
结构在荷载作用下的弯矩图有两种形状：
直线和曲线。
Ｍ图：
单位弯矩图。
结构在单位荷载作用下的弯矩图，单位荷载如何作用呢？
虚加的。
如果要求线位移，我们就沿着线位移可能产生的方向上虚加一个单位集中荷载；
如果要求角位移，我们就沿着角位移可能产生的方向上虚加一个单位弯矩。
也就是说虚加的单位荷载与需要求的位移是对应的，如果需要求线位移，则虚加一个线荷载，这个线荷载即是单位集中荷载；
如果要求角位移，则虚加一个转动方向的荷载，这个线荷载即是单位弯矩。
单位弯矩图是结构在单位荷载作用下的弯矩图，这个弯矩图一定为直线弯矩图。
所以，在ＭP图和Ｍ图中，图形的形状只有两种：
要么是两个直线弯矩图，要么一个是直线弯矩图，一个是曲线弯矩图，而yc只能在直线弯矩图中找。
3、ω与yc若在杆件的同侧则乘积取正号；
异侧则乘积取负号。
使用图乘法计算位移的计算步骤：
16
1、在要求位移的方向上虚加单位荷载。
2、画ＭP图和Ｍ图。
3、求ω。
4、求yc。
因yc是求面积的弯矩图的形心所对应的另一个直线弯矩图的纵坐标，在求出ω后，先在该图形中把形心找到，然后在另一个弯矩图上把对应的yc找到。
5、求Δ。
ω的求法：
P251图16-10：
记两个图形。
授课教案
22
班级名称
授课日期
周次/星期
章节名称
第十六章静定结构的位移计算
课时
教学
目标
熟练掌握利用图乘法计算结构在荷载作用下的位移。
课
时
教
学
过
程
设
计
复习要点或题目
教学方法
教学时间
1、位移的种类
2、结构位移计算的三个目的
3、结构在荷载作用下用图乘法计算位移的公式及其力学意义
4、使用图乘法计算位移的计算步骤
教师提问，同学回答
大约4分钟
新课教学要点及难点分析
教学方法及教具
第十六章 静定结构的位移计算
第五节图乘法
例1、2、3、4
例1、2
教师讲授，例3、4同学先自己动手，教师讲评
大约84分钟
续
小结
这部分的重点内容主要是：
使用图乘法计算结构在荷载作用下位移。
教师总结
大约2分钟
布置作业（预习、思考题、练习题、看参考资料等）
复习、预习
后记
例1：
已知：
q,EI，求ψA,ΔC.
q
ACB
L
MP图
1ql2/8
M1图
M2图
L/4
ω=2/3hl=2/3*ql2/8*l=ql3/12
ψA=ωyc/EI=ql3/12EI*1/2=ql3/24EI
ΔC=2*[ql3/24EI*5/8*l/4]=ql4/384EI
P,EI，AB=BC=l,求ψC.
PlP1
Pl1
ＭP图Ｍ图
ψC=1/EI*[1/2Pl*l*1+Pl*l*1]=3Pl2/2EI
q,EI，AB=BC=l，求ΔC.
qql2/21 １
BC
ql2/21
A
ΔC=1/EI*[1/3*ql2/2*l*3/4*1+ql2/2*l*1]=5ql4/8EI
P,EI，l，求ΔD.
Pl/21l
DB
Pl/2Pl/2
1/2ll
PC
3/2l
PlA
ＭP图Ｍ图
ΔD=1/EI*[1/2*l*l*Pl/2]-1/EI*[l*3l/2*Pl/4]
=-Pl3/8EI
23、24
例5、6、7、8、9、10．
同学先自己动手，
教师讲评
大约90分钟
熟练掌握利用图乘法计算结构在荷载作用下位移。
大约3分钟
共5题
q,L，EI，求ΔC.
ABC
ll/2
ql2/8
ＭP图
L/2
1
Ｍ图
+ql2/8
ω1=1/3hl=1/3*ql2/8*l/2=ql3/48
yc1=3/4*l/2=3/8l
ω2==1/2*ql2/8*l=ql3/16
yc2=2/3*l/2=1/3l
ω3==2/3*ql2/8*l=ql3/12
yc2=1/2*l/2=1/4l
ΔC=1/EI*[ql3/48*3/8l+ql3/16*1/3l-ql3/12*1/4l]=ql4/128EI
例6：
EI=常数，求A点的水平位移ΔA.
2444
CD4
2EI3kn/m
EIEI
12KN
4KN6m4KN
Ｍ图（KN·
m）Ｍ图
48
ΔA=1/2EI[1/2*6*24*4]+1/EI[2/3*4*24*4*5/8]=304/EI
EI=常数，求C截面的转角。
12KN·
m12
A4
12
6m
3mC
θC=-1/EI（1/2*6*12*1/3）=-12/EI
例8：
EI=常数，求B截面的转角θB。
48241
2EI3kn/m
4m1
12KN
4KN6m4KN1
1/61/6
θB=-1/EI（1/3*4*24*1）-1/2EI（1/2*6*1*32）=-80/EI
例9：
EI=常数，求D截面的水平位移ΔD。
20KN
D
EI2m1
BEIC
2EI
1606
4m
ΔC=1/2EI（1/2*6*6*120）=1080/EI
25
第二十章影响线
1、理解影响线的概念
2、理解最不利荷载位置
3、掌握简支梁的影响线的画法
第二十章影响线
第一节影响线的一般概念
在此之前，我们所见过的荷载全部都是恒载，工程中的荷载，除了静止不动的荷载外，还有一部分荷载在结构构件上是运动的，在结构构件上是运动的荷载叫活荷载。
设计最关心的是：
当荷载发生变化时各种量值的在最大值，从而作为结构设计的依据。
我们把使得某量值产生最大值的荷载位置叫最不利荷载位置。
教师讲授
大约87分钟
影响线——当P=1的竖向单位集中荷载在结构上移动时，某一量值变化规律的曲线。
第二节简支梁的影响线
通过简支梁的RB影响线，总结作影响线的规律：
1、将竖向单位集中荷载移动到简支梁距坐标原点为x的任意位置上。
2、求当竖向单位集中荷载运动到任意位置时支座反力RB的大小，求出的RB是一个关于x的方程，这个方程就叫影响线方程。
3、用影响线方程画出RB的影响线。
其余的影响线用相同的方法画出。
简支梁的影响线的画法，简支梁的影响线中，熟练掌握简支梁的弯矩影响线。
共1题
25
第二节影响线的一般概念
在此之前，我们所见过的荷载全部都是恒载，即荷载在结构构件上完全静止不动，其实工程中的荷载，除了这部分静止不动的荷载外，还有一部分荷载在结构构件上是运动的，在结构构件上是运动的荷载我们叫活荷载。
比如行驶的火车对铁轨的荷载，行驶的汽车对桥梁的荷载，小车在行车梁上运动时对行车梁的荷载等等。
见下图：
下图是小车在行车梁上运动时的受力图：
d
RAlRB
当两个距离相等，大小保持不变的平行荷载P1、P2在梁上从左至右行驶时，支座反力RA和RB将随着荷载的移动而发生变化，支座反力一旦发生变化，内力也将随着支座反力的变化而发生变化，在影响线中，我们将支座反力和内力叫量值，也就是说，当荷载发生变化时，各种量值也将随着荷载的变化而发生变化，比如在上例中，当P1、P2在梁上从左至右移动时，RA将越来越小，而RB将越来越大，也就是说，当荷载发生变化时，不同的截面支座反力的变化规律是不同的，即不同的截面的量值其变化规律不同，那么同一个截面的量值其变化规律同不同呢？
比如中截面C截面的剪力和弯矩的变化规律就各不相同，设计最关心的是：
在研究活荷载对结构的影响时，一次只能对一个截面的某一量值进行讨论。
我们讨论某一量值的最终目的是确定该量值的最大值，那么首先要确定，荷载移动到哪个位置时会使得该量值产生最大值，我们把使得某量值产生最大值的荷载位置叫最不利荷载位置。
工程中，象上图中那种由距离相等，大小保持不变的平行荷载非常多，研究这类荷载我们的研究方法是什么呢？
先研究一个P=1的竖向单位集中荷载，当P=1的竖向单位集中荷载从左至右
移动时，每一个截面的每一个量值都有自己的变化规律，我们把这个变化规律用图形表示出来，这就是我们的影响线。
第二节简支梁的影响线
P=1
x
RAlRB
ＲＡ影响线
ＲＢ影响线
在一杆长为l的简支梁上建立直角坐标系：
以A为坐标原点，X轴沿杆轴线，向右为正，Y轴垂直于X轴，向上为正，一P=1的竖向单位集中荷载在简支梁上从左至右移动，某一瞬时竖向单位集中荷载运动到了简支梁上的任意位置，该位置距坐标原点的距离为x，现在来求当竖向单位集中荷载运动到任意位置时支座反力RA和RB的大小：
由ΣmA=0得：
P*x=RB*l
RB=Px/l=+x/l支座反力的正负规定：
向上为正，向下为负。
这是一个关于x的方程，这个方程就叫影响线方程，用这个方程就可以画出RB的影响线，当x=0时，RB=0，x=l时，RB=1，两点一连，RB影响线就画出来了。
现在来看这个方程的意义：
当x=0时，RB=0，x=0时P=1这个竖向单位集中荷载作用在哪个位置？
作用在A截面上，即当竖向单位集中荷载作用在A截面上时RB=0；
当x=l时，RB=1，x=l时P=1这个竖向单位集中荷载作用在哪个位置？
已经移动到了B截面上，即当竖向单位集中荷载移动到B截面上时RB=l，达到最大值。
现在来看RB影响线上任意点比如看中点的影响线值的意义：
P=1这个竖向单位集中荷载移动到中截面上时RB的大小为1/2。
同样RA的影响线方程：
RA=P（l–x）/l=（l–x）/l
同样的方法做出RA的影响线。
总结作影响线的规律。
26
掌握简支梁的影响线的画法
1、影响线的概念
2、最不利荷载位置
3、画简支梁的影响线的步骤
将竖向单位集中荷载移动到距原点为x的任意位置，求MC、QC：
求指定截面的弯矩值、剪力值用截面法。
求出影响线方程后，画出影响线。
简支梁的影响线的画法，简支梁的影响线中，熟练掌握简支梁的弯矩影响线。
教学进度根据学生的实际情况有所调整。
现在来求弯矩、剪力影响线：
P=1的竖向单位集中荷载在简支梁上从左至右移动，某一瞬时竖向单位集中荷载位于简支梁上的任意位置，现在来求简支梁上任意截面C截面的弯矩值、剪力值，C截面距左支座为a，右支座为b。
首先将竖向单位集中荷载移动到距原点为x的任意位置，现在来求MC、QC：
求指定截面的弯矩值、剪力值用截面法，用一假想的截面沿着C截面将杆件一分为二，取左段还是右段为研究对象呢？
根据荷载的位置，研究对象分为两种情况来取：
xC
ab
RAlRB
ab／l
ＭＣ影响线
b／l
ＱＣ影响线
a／l
第一种情况：
当P=1在C截面以左时，取右段为研究对象，受力图如（a）图所示：
MC=+RB*b0≤x≤a
QC=-RB0≤x≤a
第二种情况：
当P=1在C截面以右时，取左段为研究对象，受力图如（b）图所示：
MC=+RA*aa≤x≤b
QC=+RA
C BAC
RBRA
（a）（b）
27
理解利用影响线求指定截面的内力值。
简支梁的剪力、弯矩影响线的图形形状。
第三节影响线的应用
一、求支座反力和内力：
前面已经讨论了简支梁影响线的画法，本节讨论如何利用影响线求当荷载移动到某个位置时某量值的大小。
本次课讨论当一组集中荷载移动到梁上的某个位置时某量值的大小。
计算步骤：
第一步：
画影响线。
第二步：
在影响线上找出荷载在影响线上所对应的纵坐标值。
大约85分钟
第三步：
QＣ=P1y1+P2y2+P3y3
计算时应注意y值的＋、－,基准线的上方的y值为＋，下方的y值为－。
利用简支梁的影响线求指定截面的内力值。
前面已经讨论了简支梁影响线的画法，现在我们来讨论如何利用某个量值的影响线求荷载移动到某个位置时该量值的大小。
1、集中荷载的情况：
P1P2P3
b／l
y3
QＣ影响线
a／l
y1y2
一组由P1、P2、P3组成的移动荷载在简支梁上从左至右移动，某一瞬时移动到了简支梁上的图示位置，现在来求简支梁上任意截面C截面的剪力值为多大？
C截面距左支座为a，右支座为b。
画出QＣ影响线。
在QＣ影响线上找出P1、P2、P3在Ｃ影响线上所对应的纵坐标值y1、y2、和y3。
y1、y2、和y3的力学意义是什么？
y1是：
当P=1移动到这个位置时，C截面上的剪力值为y1，现在P不等于1而等于P1了，在C截面上所引起的剪力值应该为多大呢？
应该为P1y1，同样的道理，P2、P3在C截面上所引起的剪力值应该为P2y2，P3y3，三个力分别作用在简支梁上时在简支梁上所引起的剪力值分别为P
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