1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1倍长中线法构造中位线法Word下载.docx

1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1倍长中线法构造中位线法Word下载.docx

《1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1倍长中线法构造中位线法Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1倍长中线法构造中位线法Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线

开场：

1.行礼；

2.晨读；

3.检查作业；

4.填写表格

新

课

导

入

知识点归纳

1.已知任意三角形（或者其他图形）一边上的中点，可以考虑：

倍长中线法（构造全等三角形）；

2.已知任意三角形两边的中点，可以考虑：

连接两中点形成中位线；

3.已知直角三角形斜边中点，可以考虑：

构造斜边中线；

4.已知等腰三角形底边中点，可以考虑：

连接顶点和底边中点利用“三线合一”性质.

内

容

做辅助线思路一：

倍长中线法

经典例题1：

如图所示，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围.

【课堂训练】

1.如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC＝AB，给出下列结论：

①AE＝2AC；

②CE＝2CD；

③∠ACD＝∠BCE；

④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

第1题图第2题图

2.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°

，则GF的长为（）

A.2B.3C.4D.5

3.如图，在△ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（）

①BD＝DE＝EC；

②AB＋AE＞2AD；

③AD＋AC＞2AE；

④AB＋AC＞AD＋AE。

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在△ABC中，AB＞BC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G，求证：

BF＝CG．

5.如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，连接BE并延长交AC于点F，AE＝EF，求证：

AC＝BF.

6.如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形△ABD和△ACE，F为BC边上中点，FA的延长线交DE于点G，求证：

①DE＝2AF；

②FG⊥DE．

7.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？

若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？

8.四边形ABCD是矩形，E是BC边上的中点，△ABE沿着直线AE翻折，点B落在点F处，直线AF与直线CD交于点G，请探究线段AB、AG、GC之间的关系．

9.如图所示，△ABC中，点D是BC的中点，且∠BAD＝∠DAE，过点C作CF//AB，交AE的延长线于点F，求证：

AF＋CF＝AB.

做辅助线思路二：

构造中位线法

经典例题2：

梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线EF与对角线分别相交于H和G，则GH的长是________.

1.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC的中点，BA、FE的延长线相交于点M，CD、FE的延长线相交于点N.求证：

∠AME＝∠DNE.

2.已知，如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N.求证：

OM＝ON.

3.BD、CE分别是的△ABC外角平分线，过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，易证FG=

（AB+BC+AC）。

（1）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，FG与△ABC三边有怎样的数量关系？

画出图形（图1）并说明理由；

（2）若BD、CE分别是△ABC的内角和外角平分线，FG与△ABC三边有怎样的数量关系？

画出图形（图2）并说明理由．

4.已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝AB，M是CD的中点试说明：

AM⊥BM。

5.如图所示，在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD于D，点E是边BC的中点，如果AB＝6，AC＝14，则求DE的长.

6.如图所示，在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠ACB，BC＝8，D为AB的中点，且CD＝

，求AC的长.

做辅助线思路三：

构造斜边中线法

经典例题3：

如图，△BCD和△BCE中，∠BDC＝∠BEC＝90°

，O为BC的中点，BD、CE交于A，∠BAC＝120°

，求证：

DE＝OE.

1.如图，△CDE中，∠CDE＝135°

，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：

CE＝

AB.

2.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点，

（1）求证：

MN⊥DE；

（2）连结ME、MD，若∠A＝60°

，求

的值.

3.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°

，点E、F分别在AB、AC上，且AE＝EF，点O、M分别为AF、CE的中点.求证：

（1）OM＝

CE；

（2）OB＝

OM.

4.如图，∠DBC＝∠BCE＝90°

，M为DE的中点，求证：

MB＝MC.

教

学

后

记

学生签名：

家长签名：

WelcomeTo

Download!

!

欢迎您的下载，资料仅供参考！