浦东初三二模.docx

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浦东初三二模

浦东新区2013年中考预测数学试卷

（测试时间：

100分钟，满分：

150分）2013.4.16

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列分数中，能化为有限小数的是（）

．；．；．；．．

2．如果，那么（）

．；．；．；．．

3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（）

．线段；．正五边形；．正八边形；．圆．

4．如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为（）

．10；．13；．17；．21．

5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相

同，那么的值为（）

．6；．7；．8；．9．

6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（）

．1、10；．5、8；．25、40；．20、30．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．8的立方根是．

8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．

9．计算：

．

10．已知反比例函数（），点（－2，3）在这个函数的图像上，那么当时，随的增

大而（“增大”或“减小”）．

11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．

12．如图，已知岛在岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么∠=度．

13．化简：

．

14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的

统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合

统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．

15．如图，四边形是梯形，∥，且，如果梯形的高，那么梯

形的中位线长为．

16．如图，已知四边形是边长为2的菱形，点、、、都在以为圆心的同一圆弧上，且

∠=∠，那么的长度等于（结果保留）．

17．如图，将面积为12的△沿方向平移至△的位置，平移的距离是边长的两倍，那

么图中的四边形的面积为．

18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两

个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

21．（本题满分10分，每小题各5分）

已知：

如图，在△中，点在边上，将△沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延长线上，如果，，．求：

（1）的值；

（2）的值．

22．（本题满分10分，其中第

（1）小题6分，第

（2）小题4分）

学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．

（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．

23．（本题满分12分，每小题各6分）

已知：

平行四边形中，点为边的中点，点为边的中点，联结、．

（1）求证：

∥；

（2）过点作⊥，垂足为，联结．求证：

△是等腰三角形．

24．（本题满分12分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知：

如图，点（2，0），点在轴正半轴上，且．将点绕点顺时针方向旋转至点．旋转前后的点和点都在抛物线上．

（1）求点、的坐标；

（2）求该抛物线的表达式；

（3）联结，该抛物线上是否存在异于点的点，使点与构成以为直角边的等腰直角三

角形？

如果存在，求出所有符合条件的点坐标，如果不存在，请说明理由．

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

已知：

如图，在△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.

（1）求⊙的半径；

（2）联结并延长，交边延长线于点，设，，求关于的函数解析式，并写

出定义域；

（3）联结，当点是的中点时，求△的面积与△的面积比的值．

浦东新区2013年中考预测

数学试卷参考答案及评分标准

20130416

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．．

2．．

3．．

4．．

5．．

6．．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2．

8．．

9．．

10．增大；

11．．

12．105．

13．；

14．150．

15．3．

16．．

17．36．

18．．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．

解：

原式=8分

=0．2分

20．

解：

原式1分

2分

2分

1分

1分

．1分

当时，原式．2分

21．

解：

（1）∵△ABE≌△ADE，

∴∠BAE=∠CAF．

∵∠B=∠FCA，

∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分）

∴．…………………………………………………………（1分）

∵AB=5，AC=9，

∴．…………………………………………（2分）

（2）∵△ABE∽△ACF，

∴∠AEB=∠F．

∵∠AEB=∠CEF，

∴∠CEF=∠F．

∴CE=CF．……………………（1分）

∵△ABE≌△ADE，

∴∠B=∠ADE，BE=DE．

∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，

∴∠ACE=∠DEC．

∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分）

∵，

∴．

∴．……………………………………………………………（2分）

22．

解：

（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为．1分

将，代入得，2分

解得．1分

∴．．1分，1分

（2）设一共准备了张卡片．1分

根据题意，可得．2分

解得．

答：

一共准备了张卡片．1分

23．

证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．…………（2分）

∵点M、N分别是边CD、AB的中点，

∴，．………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………………（1分）

又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形．……………………（1分）

∴AM∥CN．……………………………………………………………（1分）

（2）将CN与BH的交点记为E．

∵BH⊥AM，∴∠AHB=90º．

∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90º．即CE⊥HB．………………（2分）

∵AM∥CN，∴．………………………………………（2分）

∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分）

∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分）

即△BCH是等腰三角形．

24．

解：

（1）∵，

∴．

∵，

∴．

∵点B在轴正半轴上，

∴．1分

根据题意画出图形．

过点作⊥轴于点，

可得△≌△．可得，．

∴．2分

（2）∵点和点在抛物线上．

∴．

解得3分

∴该抛物线的表达式为．1分

（3）存在．1分

设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（，）．

（ⅰ），AC=AP．

过点P作PQ⊥轴于点Q，

可得Rt△QPA≌Rt△HAC．

∴（4，-1）．

（另一点与点B（0，1）重合，舍去）．1分

（ⅱ），AC=PC．

过点P作PQ垂直于直线，垂足为点Q，

可得Rt△QPC≌Rt△HAC．

∴（1，3），（5，1）．……………………………………………………（1分）

∵、、三点中，可知、在抛物线上．……………（1分）

∴、即为符合条件的D点．

∴D点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）

25．

解：

（1）联结OB．

在Rt△中，，

，，

∴AC=8．………………………………（1分）

设，则．

在Rt△中，，

∴．……………………………………………………………（2分）

解得，即⊙的半径为5．………………………………………………（1分）

（2）过点O作OH⊥AD于点H．

∵OH过圆心，且OH⊥AD．

∴．………………………（1分）

在Rt△中，可得

即．…………（1分）

在△和△中，

，，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）

∴．即．

得．………………………………………………………（1分）

定义域为．…………………………………………………………（1分）

（3）∵是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．

设，可求得，，，

，，．

∴．

∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）

∴．………………………（1分）

．

由AP=BP可得．

∴．

∴，即．…………（1分）

由可得，即．………（1分）

．……………………………………（1分）