1、浦东初三二模浦东新区2013年中考预测数学试卷 (测试时间:100分钟,满分:150分) 2013.4.16考生注意:1本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1下列分数中,能化为有限小数的是( ); ; ; 2如果,那么( ); ; ; 3下列图形中,是旋转对称但不是中心对称图形的是( )线段; 正五边形; 正八边形; 圆4如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根,那么它的周长为( )1
2、0; 13; 17; 215一组数据共有6个正整数,分别为6、7、8、9、10、,如果这组数据的众数和平均数相同,那么的值为( )6; 7; 8; 96如果两圆有两个交点,且圆心距为13,那么此两圆的半径可能为( )1、10; 5、8; 25、40; 20、30二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)78的立方根是 8太阳的半径为696000千米,其中696000用科学记数法表示为 9计算: 10已知反比例函数(),点(2,3)在这个函数的图像上,那么当时,随的增大而 (“增大”或“减小”)11在19这九个数中,任取一个数能被3整除的概率是 12如图,已知岛在岛的北偏东60方向,在
3、B岛的北偏西45方向,那么= 度13化简: 14在中考体育测试前,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如图所示的统计图小红计算出90100和100110两组的频率和是0.12,小明计算出90100组的频率为0.04,结合统计图中的信息,可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩 15如图,四边形是梯形,且,如果梯形的高,那么梯形的中位线长为 16如图,已知四边形是边长为2的菱形,点、都在以为圆心的同一圆弧上,且=,那么的长度等于 (结果保留)17如图,将面积为12的沿方向平移至的位置,平移的距离是边长的两倍,那么图中的四边形的面积为 18边长为1的正方形内有一个正三角
4、形,如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19(本题满分10分)计算:20(本题满分10分)先化简,再求值:,其中21(本题满分10分,每小题各5分)已知:如图,在中,点在边上,将沿直线折叠,点恰好落在边上的点处,点在线段的延长线上,如果,求:(1)的值;(2)的值22(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)学校组织“义捐义卖”活动,小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些贺年卡后,又降价出售小组所拥有的所有钱数(元
5、)与售出卡片数(张)的关系如图所示(1)求降价前(元)与(张)之间的函数解析式,并写出定义域;(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一共准备了多少张卡片23(本题满分12分,每小题各6分)已知:平行四边形中,点为边的中点,点为边的中点,联结、(1)求证:;(2)过点作,垂足为,联结求证: 是等腰三角形24(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)已知:如图,点(2,0),点在轴正半轴上,且将点绕点顺时针方向旋转至点旋转前后的点和点都在抛物线上(1) 求点、的坐标;(2) 求该抛物线的表达式;(3) 联
6、结,该抛物线上是否存在异于点的点,使点与构成以为直角边的等腰直角三角形?如果存在,求出所有符合条件的点坐标,如果不存在,请说明理由25(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)已知:如图,在中,点在边上,以点为圆心的圆过、两点,点为上一动点.(1)求的半径;(2)联结并延长,交边延长线于点,设,求关于的函数解析式,并写出定义域;(3)联结,当点是的中点时,求的面积与的面积比的值浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)123456 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)72 8
7、9 10增大; 11 12105 13; 14150 153 16 1736 18三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19解:原式= 8分 =0 2分 20解:原式 1分 2分 2分 1分 1分 1分 当时,原式 2分 21解:(1)ABEADE,BAE=CAFB=FCA,ABEACF(2分)(1分)AB=5,AC=9,(2分)(2)ABEACF,AEB=F AEB=CEF,CEF =FCE=CF(1分) ABEADE,B=ADE,BE=DEADE=ACE+DEC,B=2ACE,ACE=DEC CD=DE=BE=4(2分) , (2分)22解:(1)根据题意,可设降价前关于的函数解析式为
8、1分 将,代入得, 2分 解得 1分 1分,1分 (2)设一共准备了张卡片 1分 根据题意,可得 2分 解得 答:一共准备了张卡片 1分 23证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD(2分) 点M、N分别是边CD、AB的中点, ,(1分) (1分) 又ABCD,四边形ANCM是平行四边形(1分) AMCN(1分)(2)将CN与BH的交点记为EBHAM,AHB=90 AMCN,NEB=AHB=90 即CEHB(2分)AMCN,(2分)点N是AB边的中点,AN=BNEB=EH(1分)CE是BH的中垂线CH=CB(1分)即BCH是等腰三角形24解:(1),点B在轴正半轴上, 1分
9、 根据题意画出图形过点作轴于点,可得可得, 2分 (2)点和点在抛物线上解得 3分 该抛物线的表达式为 1分 (3)存在 1分 设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为(,)(),AC=AP 过点P作PQ轴于点Q,可得RtQPARtHAC(4,-1)(另一点与点B(0,1)重合,舍去) 1分 (),AC=PC过点P作PQ垂直于直线,垂足为点Q,可得RtQPCRtHAC(1,3),(5,1)(1分)、三点中,可知、在抛物线上(1分)、即为符合条件的D点D点坐标为(4,-1)或(1,3)(1分)25解:(1)联结OB在Rt中,AC=8(1分)设,则在Rt中,(2分)解得,即的半径为5(1分)(2)过点O作OHAD于点H OH过圆心,且OHAD(1分)在Rt中,可得即(1分)在和中,AOHADC(1分)即得(1分)定义域为(1分)(3)是AB的中点,AP=BPAO=BO,PO垂直平分AB设,可求得,ABPABD(1分)(1分) 由AP=BP可得,即(1分)由可得,即(1分)(1分)
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