新课标版数学7年级第七章平面直角坐标系表格式教案Word文件下载.docx

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分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？

二.概念确定

有序数对：

用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair）,记作（a,b）。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

6大道

5大道

A

4大道

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析：

图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：

其他的路径可以是：

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏

东45，距灯塔3km处。

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图

，对我方舰艇来说：

1）北偏东方向上有哪些目标？

要想确定

敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌

舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，

各需要几个数据？

作业布置：

教材44页习题6.1——第1题；

教材45页——第2，4，5，6。

板书设计：

1.平面直角坐标系；

2.点的坐标及其表示；

3.各象限内点的坐标的特征；

4.坐标的简单应用

教学反思：

7.1．2平面直角坐标系

1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，

2、会用坐标表示点，能画出点的坐标位

渗透对应关系，提高学生的数感.

平面直角坐标系和点的坐标.

正确画坐标和找对应点.

一.利用已有知识，引入

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？

二.明确概念

平面直角坐标系：

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：

我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a,b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，

分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗

？

例2在平面直角坐标系中描出下列各点。

A（3，4）；

B（-1，2）；

C（-3，-2）；

D（2，-2）

问题1：

各象限点的坐标有什么特征？

练习：

教材43页：

练习1，2。

三.深入探索

识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及

两点所确定的直线的位置关系。

1.点（3，-2）在第_____象限;

点（-1.5，-1）

在第_______象限；

点（0，3）在____轴上；

若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。

3.在平面直角坐标系内,已知点P（a,b）,且ab<

0,则点P的位置在____________。

4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第_______象限

5.在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为________

7．2．1用坐标表示地理位置

1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；

培养学生解决实际问题的能力．

2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．

重点：

利用坐标表示地理位置．

难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

一、创设问题情境

观察：

教材第63页图7．2-1．

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

问题：

如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：

10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．

引导学生一同完成示意图．

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：

归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；

二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；

三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．

活动3：

进一步理解如何用坐标表示地理位置．

展示问题：

（教材第82页活动1，公园平面图）

让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．

让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．

课后作业：

第79页第5题、第8题．

本节课我们学习了什么：

教学反思

7．2．2用坐标表示平移

1．掌握坐标变化与图形平移的关系；

2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

掌握坐标变化与图形平移的关系．

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课

教材第75页图．

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

教师说明：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

教材第78页练习；

习题7．2中第1、2、4题．

第七章平面直角坐标系

小结

本章知识结构图：

平面直角坐标系

二、平面直角坐标系

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面．

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：

由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

2、不同位置点的坐标的特征：

（1）、各象限内点的坐标有如下特征：

点P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；

点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；

点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；

点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0.

（2）、坐标轴上的点有如下特征：

点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数.

点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数.

3、点P（x,y）坐标的几何意义：

（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；

（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；

（3）点P（x,y）到原点的距离是

4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；

（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；

（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；

1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：

若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，

如：

点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）

（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）

3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：

2x－3的自变量x的取值范围是

4、取值范围：

（1）1x－1中自变量x的取值范围是

（2）x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是

（3）x－2（2－x）2－1中自变量x的取值范围是

5、已知点P（a,b），a·

b>

0，a＋b<

0，则点P在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

6、在直角坐标系中，点P（－1，－12）关于x轴对称的点的坐标是（）

（A）（－1，－12）（B）（1，－12）（C）（1，12）（D）（－1，12）

7、已知点P（x,y）的坐标满足方程|x＋1|＋y－2=0,则点P在（）

考点训练：

1、点A（x,y）是平面直角坐标系中的一点，若xy<

0，则点A在象限；

若x=0则点A在；

若x<

0，y≠0则点A在;

若xy>

0，且x=y,则点A在

2、已知点A（a,b）,B（a,－b）,那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴

3、点P（－4,－7）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为

4、已知P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为4，那么点P坐标为

5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m与这排的排数n的函数关系是，自变量n的取值范围是

6、求下列函数中自变量的取值范围：

（1）y=　132x+1（　　　　）

（2）y=--3x--1∣x∣--2（　　　　）